§8. Получение света с эллиптической или круговой поляризацией

Для доказательства этого утверждения рассмотрим суперпозицию двух волн одинаковой частоты, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях, что эквивалентно разложению произвольной монохроматической волны на две взаимно ортогональные составляющие .

Уравнения волн

(1)

Где φ — сдвиг фаз между волнами.

Уравнения (1) есть уравнение эллипса в параметрической форме. Чтобы убедиться в этом, исключим из этих уравнений параметр времени t.

Для этого запишем уравнения в виде

, (2)

(3)

Отсюда

(4)

Возводя уравнения (2)и (4)в квадрат и используя тождество, получим

(5)

Откуда после преобразований

(6)

Это уравнение эллипса, вписанного в прямоугольник со сторонами 2A_xи 2A_y (см. рис.)

При φ=π/2 иA_x=A_y=Аэллипс вырождается в окружность, а приφ=πm , гдеm= 0, 1, 2, … —в отрезок прямой:

.

Таким образом, эллиптическая поляризация является общим случаем поляризации монохроматической волны, частными случаями которой являются круговая и линейная поляризации волн.

§9. Двойное лучепреломление. Способы получения линейно поляризованного света

В природе существуют изотропные и анизотропные кристаллы (одноосные и двуосные). В изотропном кристалле скорость световой волны одинакова во всех направлениях. В анизотропном одноосном кристалле, как показывает опыт, возникает две волны: обыкновенная(о-волна) инеобыкновенная(е-волна). В двуосных кристаллах возникают две необыкновенные волны.

В одноосном кристалле скорость v_oраспространения о-волны одинакова в разных направлениях, а скорость распространения е-волныv_e -различна. Поэтому фронт о-волны сферический, а е-волны—эллиптический. В зависимости от типа кристалла возможноv_e>v_o(отрицательный кристалл) либоv_e>v_o(положительный кристалл).

Существует такое направление в кристалле, в котором скорости v_e иv_oобыкновенной и необыкновенной волн одинаковы. Это направление называютоптической осьюкристалла. В направлении оптической оси фронты о- и е-волн (сфера и эллипсоид) касаются друг друга. Любая плоскость, параллельная оптической оси кристалла называетсяглавным сечениемкристалла.Если на границу одноосного кристалла задает световой луч, то на его границе образуется два преломленных луча: обыкновенный (о-луч) и необыкновенный (е-луч), соответствующие о- и е-волнам в кристалле. Это явление называетсядвойным лучепреломлением.

Оказывается, что о- и е-лучи линейно поляризованы. Причем о-луч поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости главного сечения кристала, а е-луч -параллельно главному сечению (см. рис.)О-луч подчиняется обычному закону преломления:,а е-луч—не подчиняется. Поэтому, если луч света падает на одноосный кристалл перпендикулярно его границе, то возникающий о-луч не преломляется, а е-луч— преломляется. Если на пути о- или е-луча на выходе кристалла поставить заслонку, то на его выходе останется линейно поляризованный о- или е-луч.

Если кристалл вырезан так, что его оптическая ось параллельна границе кристалла и перпендикулярно границе на кристалл падает световой луч, то образующиеся в кристалле о- и е-лучи не преломляются. В этом случае в кристалле в одном направлении, перпендикулярном оптической оси будут распространяться две волны, поляризованный в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Скорости распространения этих волнv_oиv_e различны. Поэтому при прохождении через кристалл эти волны сместятся относительно друг друга и между ними возникнет некоторая разность фазφ,зависящая от толщины кристалла. Как было показано, сложение двух волн одинаковой частоты, поляризованных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, дает в общем случае эллиптически поляризованную волну той жe частоты.

В частности, на выходе кристалла можно получить циркулярно либо линейно поляризованную волну. Детально этот вопрос будет рассмотрен после изучения интерференции и дифракции волн.

Существуют одноосные кристаллы, поглощающие колебания, перпендикулярные оптической оси кристалла, т.е. поглощающие обыкновенную волну. Такие кристаллы называют поляроидами (например, николь[призма Николя]). На выходе поляроида всегда будет линейно поляризванный свет в плоскости, параллельной оптической оси кристалла.