ТИК_8_БойцоваМП_321б
.DOCXЗавдання 1
Q(x) = x^3+x^2+x+1
N=8
N - k = 3 тоді k=5
Отже, маємо код (8,5)
Згідно з теоремою 8.5
Q(x) = x^3+x^2+x+1 повинен ділити x^n+1=x^8+1 без остачі.
Представимо багаточлен x^8+1 так:
X8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1 x0
1 0 0 0 0 0 0 0 1
Q(x) = x^3+x^2+x+1:
X3 x2 x1 x0
1 1 1 1
Переконаємося, що x^8+1 ділиться на x^3+x^2+x+1 без остачі, використовуючи алгоритм ділення Евкліда:
X8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1 x0
1 0 0 0 0 0 0 0 1
+
1 1 1 1 - - - - - x^5
1 1 1 0 0 0 0 1
+
1 1 1 1 - - - - x^4
1 0 0 0 1
+
1 1 1 1 - x^1
1 1 1 1
+
1 1 1 1 x^0=1
0 0 0 0 (ділиться без остачі, отже поліном є твірним)
Перевірний багаточлен:
H(x)=x^5+x^4+x+1
(x^5+x^4+x+1)*( x^3+x^2+x+1)= x^8+1
R=8-5=3 dmin=3
S=(3-1)/2=1
Завдання 2
Q(x) = x^2+x+1
Комбінації:
1111001
1100110
0010111
Код (7,5)
Згідно з теоремою 8.5
Q(x) = x^2+x+1 повинен ділити комбінації без остачі.
Тоді:
1 1 1 1 0 0 1
+
1 1 1
1 0 0 1
+
1 1 1
1 1 1
+
1 1 1
0 0 0
1 1 0 0 1 1 0
+
1 1 1
1 0 1 1 0
+
1 1 1
1 0 1 0
+
1 1 1
1 0 0
+
1 1 1
0 1 1 (у другій комбінації помилка)
0 0 1 0 1 1 1
+
1 1 1
1 1 0 0 1 1 1
+
1 1 1
1 0 1 1 1
+
1 1 1
1 0 1 1
+
1 1 1
1 0 1
+
1 1 1
0(помилка в третій комбінації)
Завдання 3
Перші три комбінації ЦК:
100001101
110000110
011000011
Наступні комбінації знайдемо за допомогою циклічного зсуву, який має місце у перших трьох комбінаціях:
101100001
110110000
011011000
001101100
000110110
000011011
100001101 – це перша вхідна комбінація
Завдання 4
X8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1 x0
1 0 0 0 0 1 1 0 1
N=9 біт
V(x) = x^8+x^3+x^2+1
Після зсуву i = 3 отримаємо 1 0 1 1 0 0 0 0 1
V(3)(x) = x^8+x^6+x^5+1
Виконаємо множення за формулою 9.6
X^6*(x^8+x^3+x^2+1) = x^14+x^9+x^8+x^6
Далі виконаємо ділення цього многочлену на x^9+1
x^14+x^9+x^8+x^6 | x^9+1
x^14+x^5 | x^5+1
x^9+x^8+x^6+x^5
x^9+1
x^8+x^6+x^5+1
Отримаємо зсувний кодовий многочлен
X^6*( x^8+x^3+x^2+1) = (x^5+1)*(x^9+1)+ x^8+x^6+x^5+1
Завдання 5
Q(x) = x^3+x+1
№ |
Інформаційне слово u |
Відповідний многочлен |
V(x)=uq(x) |
Кодове слово |
1 |
0000 |
0 |
0 |
0000000 |
2 |
0001 |
1 |
X^3+x+1 |
0001011 |
3 |
0010 |
X |
X^4+x^2+x |
0011110 |
4 |
0011 |
X+1 |
X^4+x^3+x^2+1 |
0011101 |
5 |
0100 |
X^2 |
X^5+x^3+x^2 |
0101100 |
6 |
0101 |
X^2+1 |
X^5+x^3+x^2+x+1 |
0101111 |
7 |
0110 |
X^2+x |
X^5+x^4+x^3+x^2+x |
0111110 |
8 |
0111 |
X^2+x+1 |
X^5+x^4+x^3+x^2+x+1 |
0111111 |
9 |
1000 |
X^3 |
X^6+x^4+x^3 |
1011000 |
10 |
1001 |
X^3+1 |
X^6+x^4+x^3+x+1 |
1011011 |
11 |
1010 |
X^3+x |
X^6+x^4+x^3+x^2+x |
1011110 |
12 |
1011 |
X^3+x+1 |
X^6+x^4+x^3+x^2+x+1 |
1011111 |
13 |
1100 |
X^3+x^2 |
X^6+x^5+x^4+x^3+x^2 |
1111100 |
14 |
1101 |
X^3+x^2+1 |
X^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 |
1111111 |
15 |
1110 |
X^3+x^2+x |
X^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x |
1111110 |
16 |
1111 |
X^3+x^2+x+1 |
X^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 |
1111111 |