Ответы

§ 1. Системы двух уравнений

1.

(−2; −5) и (−5; −2). 2. (1; 2) и (2; 1). 3. (2; 6) и (6; 2).

4. (−1; −2) и (−2; −1). 5. Решений нет. 6. (2; −1) и (−1; 2).

7. (−4; 3) и (3; −4). 8. (−7; 2) и (2; −7). 9. (7; −3) и (−3; 7).

10. (−6; 2) и (2; −6). 11. (3; 6) и (6; 3). 12. (−9; 5) и (5; −9).

√

√

√

√

15.

(( 1

+

√3;

)

1

(

√3)

и

()

1

√3; 1 + √3).

13.

5−2

13 ;

5+2

13

и

5+2

13 ;

5−2

13

. 14. (1; √

3) и (√

3; 1).

−

−

−

−

−

−

√

√

√

√

). 17. (√

2; √

3) и (√

3; √

16. (3−2 13

3+2

13

и (3+2

13 ;

3−2

13

;

2).

18.

√

√

и

√

√

. 19. Решений нет.

(1 −

2; 1 +

2)

(1 +

2; 1 −

2)

20.

(1; 3)

и (3; 1).

21.

(−2; 1),

(1; −2),

(−1; 2), (2; −1).

(−5; −3). 25. (1; 10) и (10; 1). 26. (2; −2) и (−2; 2). 27. (1; 2)

и

.

28.

и

. 29.

√

√

(2; 3)

(3; 2)

(4

21;

4 +

,

(2; 1)

−

21)

(4

√

4 −

√

(−4

√

−4

+

√

,

,

+

21;

21)

−

21;

21)

√

√

. 30.

,

. 31. Решений нет.

21;

(4; 5)

(−4 +

−4 −

21)

(5; 4)

(−3; −5),

(−5; −3).

36.

(2; 5),

(5; 2). 37. (2; 6),

(6; 2).

√

√

√

√

38. (−9− 21 ; −9+ 21 ), (−9+

21 ; −9− 21 ), (3; 5), (5; 3). 39. (1; 3),

2

2

2

2

(3; 1), (−1; −3), (−3; −1).

40. (1; 2), (2; 1). 41. (1; 3),

(3; 1).

§ 1. Системы двух уравнений

73

√

√

42. Решений нет. 43. (1; 6), (6; 1). 44. (1; 1), (4−2

14 ; 4+2

14 ),

√

√

46. (−1; 2),

(2; −1). 47. (−1;

(4+2

14 ; 4−2

14 ).

45. (2; 2).

2),

,

. 48.

,

−3−2√

−3+2√

,

−3+2√

−3−2√

.

(2; −1)

(

21

;

21

)

(

21

;

21

)

(5; 5)

(1; 1)

11

11

11

11

√

√

√

√

49.

(1; 1).

50. (−9− 309 ; −9+ 309 ),

(−9+

309

; −9− 309 ),

(2;

3),

12

12

12

12

(3; 2).

51. (1; 2), (2; 1),

(−1; −2), (−2; −1).

52. (2; 5),

(5;

2).

53.

(1; 3),

(3; 1).

54.

(1; 3),

(3; 1),

(−1; −3),

(−3; −1).

55.

,

,

,

(−2;

−1)

. 56.

(

√

33

−√

17

;

√

33+√

17

,

2

(1; 2)

(2; 1) (−1; −2)

2

)

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

(

33+

17

;

33− 17

),(− 33− 17 ;− 33+

17 ),(− 33+

17 ; − 33− 17 ).

2

2

2

2

2

2

57.

(1; 3),

(3; 1),

(−1; −3), (−3; −1).

58.

(1; 1), (−1; −1).

59.

(1; 2), (−1; 2), (1; −2), (−1; −2), (2; 1), (−2; 1), (2; −1),

(−2; −1).

60. (3; −2),

(−2; 3).

61. (1; 1).

62. (3; 6),

(6;

3).

63.

(−2; 1), (1; −2).

64.

(2; 6),

(6; 2).

65.

(21 ; 31 ),

(31 ; 21 ).

66. Решений нет. 67. (2; 3), (3; 2). 68. (2; 3), (3; 2). 69. (1;

4),

√

√

√

√

(4; 1), (−5− 41 ;

−5+ 41 ), (−5+ 41 ; −5− 41 ). 70. Решений нет.

2

2

2

2

71.

(2; 2).

72.

(1; 7), (7; 1).

73.

(4; 12), (12;

4),

√

√

,

√

√

.

74.

,

(−5 −

55; −5 +

55)

(−5 +

55; −5 −

55)

(1;

2)

(−53 ; 52 ).

81.

(2; 21 ),

(

21 ; 2),

(−2; −21 ),

(−21 ; −2).

√

√

√

√

82. (1;1), (−4−3

2

; −4+3 2 ), (−4+3

2 ; −4−3

2 ). 83. (2; 4), (4; 2),

2

2

√

2

√

2

√

√

(−2; −4),

(−4; −2). 84. (−3

5+1

; 3

52−1

), (3

52−1

; −3

5+1

),

2

2

. 85.

(−1

−

√

√

√

√

,

(1;

.

,

(6; 6)

2; −1 +

2)

(−1 +

2; −1 −

2)

1)

86. (1; 4), (4; 1).

87. (−1; −1),

(2; −1),

(−1; 2).

88. (1;

1),

74

Ответы

√

√

√

√

10

10

10

10

(−1; −1). 89. (

;

), (−

;

−

), (1; 2), (2; 1), (−1; −2),

2

2

2

2

(−2; −1). 90. (3; 12), (12; 3). 91. (6; 8), (8; 6). 92. (1; 9), (9;

1).

93. (4; 9),

(9; 4). 94. (2; 8), (8; 2).

95. (16; 25), (25; 16).

§ 2. Симметрия относительно выражений

96. (2; 1),

(5; 52 ).

97. (2; 3),

(−127 ; −27 ).

98. (3; 2), (−5; −56 ).

99.

(5; 1),

(−37 ; −157 ).

100.

(1; −10),

(−2; 5).

101.

(4;

5),

(−2; −10).

102.

(3; 10),

(−1130 ; −11).

103.

(8; 9), (272 ; 163 ).

104.

(−3; −5),

(4; 154 ).

105.

(−2; 2),

(38 ; −23 ). 106.

(6;

1),

(−7; −76 ).

107.

(−6; 2),

(5; −125

).

108.

Решений

нет.

5−3√

−5−3√

5+3√

−5+3√

4−√

√

109.

(

5

;

5

)

,

(

5

;

5

. 110.

(

22

,

2

√

5

2

5

)

3

; −4− 22)

√

√

√

√

√

(4+3

22 ; −4+

114 ; 10+2 114 ), (10+7

114 ; 10−2 114 ).

22). 111. (10−7

√

√

√

√

112.

Решений нет.

113. (13− 73 ; 13+

73 ), (

13+

73 ; 13− 73 ).

4

12

4

12

√

√

√

√

114. Решений нет. 115. (

−7−2 21 ; 7−2

21 ), (−7+2

21 ; 7+2 21 ).

√

7

√

5

7

5

−3+√

−3−√

116.

(−3 −

3

,

(−3 +

3

)

.

117.

,

(4;

.

3;

2

)

3;

2

(2; 3)

1)

118.

(−3; 0), (3; −6).

119. (0; 7),

(2; 5). 120. (1; 3),

(3;

1).

121.

(−1; −6), (−2; −5).

122. (1; 1),

(−7; 9). 123. (10; 10),

(16; 4). 124. (−8; −4).

125. (0; 5),

(6; −1).

126. (2; 5),

(3;

4).

127. Решений нет. 128.

√

√

√

√

.

,

(5− 47; 3+

47) (5+

47; 3− 47)

129.

Решений нет. 130.

√

√

,

√

√

.

(

23; 1 −

(− 23; 1 +

23)

23)

√

√

√

√

131.

(7; −4). 132. (

3−2

37

;

1+

37

),

(

3+

37

;

1−2

37

). 133. (1;

2),

2

2

(25 ; 1). 134.

(−3, 2; −18),

(1; 3).

135.

(−1; −1), (193 ; −132 ).

136.

(8; 1),

(16; 157 ).

137.

(−1; 1),

(−133 ; 11).

138.

(2;

1),

§ 3. Системы трех уравнений

75

.

139.

−15−√

−55−√

,

−15+√

−55+√

.

(−18; −7)

(

673

;

673

)

(

673

;

673

4

6

4

6

)

√

√

140.

Решений

нет.

141.

(−1− 2549

;

−7− 2549 ),

−1+√

−7+√

14

10

(

2549

;

2549

)

. 142.

3

,

. 143.

,

−9)

.

14

10

(−

2 ; −1)

(2; 6)

(2; 2) (13;

144.

(3; −5), (−4; 2). 145. (2; 6),

(10; −2). 146. (−14; 13),

(2; −3). 147. (2; 3),

(29 ; 21 ). 148. (−2; −2),

(−34 ; −38 ).

§ 3. Системы трех уравнений

149.

(1; 2; 3), (1; 3; 2),

(2; 1; 3), (2; 3; 1),

(3; 1; 2), (3; 2; 1).

150.

(−1; 1; 4),

(−1; 4; 1),

(1; −1; 4),

(1; 4; −1),

(4; −1; 1),

(4; 1; −1).

151.

(−2; −1; 3),

(−2; 3; −1), (−1; −2; 3),

(2; −3; 3),

(2; 3; −3),

(3; −3; 2), (3; 2; −3). 153.

(−5; 2; 4),

(−5; 4; 2),

(2; −5; 4),

(2; 4; −5),

(4; −5; 2),

(4; 2; −5).

154. (−2; 1; 4), (−2; 4; 1),

(1; −2; 4),

(1; 4; −2),

(4; −2; 1),

(4; 1; −2).

155. (21 ; 1; 2), (21 ; 2; 1), (1; 21 ; 2), (2; 21 ; 1), (1; 2; 21 ),

(2; 1; 21 ).

156. (−2; 1; 2),

(−2; 2; 1),

(1; −2; 2),

(1; 2; −2),

(2; −2; 1),

(2; 1; −2).

157.

(−1; 1; 2),

(−1; 2; 1),

(1; −1; 2),

(1; 2; −1),

(2; −1; 1), (2; 1; −1). 158. (1; 1; 1). 159. (−1; 1; 1),