§ 2. Симметрия относительно выражений
2.1. Теория и примеры
35 50 Пусть ( ( , ), ( , )) – многочлен от двух выражений: ( , ) и ( , ).
Определение 5. Будем говорить, что многочлен( ( , ), ( , )) симметричен относительно выражений
( , ) и ( , ), если имеет место тождество
( ( , ), ( , )) ≡ ( ( , ), ( , )).
Заметим, что ( , ) и ( , ) в общем случае несиммет-
ричны, а значит, и ( ( , ), ( , )) в общем случае
не является симметрическим выражением от и .
Определение 6. Будем называть систему уравнений симметрической относительно ( , ) и ( , ), если все входящие в нее выражения симметричны относительно
( , ) и ( , ).
Пример 13.
2 − 3 = 5,
= 6.
Решение:
(2 ) + (−3 ) = 5,
2 − 5 − 36 = 0 1 = −4, 2 = 9.
(2 )(−3 ) = −36,
42 |
|
|
|
|
Теория, примеры и задачи |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
2 = −4, |
|
= −2, |
2. |
2 = 9, |
= 2, |
|||||
|
|
= 3. |
|
|
|
|
9 |
|
|
||
3 = 9; |
|
3 = 4; |
= |
4. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
− |
|
− |
− |
|
|
|
|
|||
|
3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: (−2; −3), (92 ; 43 ).
Разберем решение. Левую и правую части второго уравнения мы умножили на 2 и на −3 и, таким образом, получили систему, симметричную относительно выражений (2 ) и (−3 ). Далее, опираясь на обратную теорему Виета, нашли значения этих выражений как корней некоторого квадратного уравнения, а затем и сами неизвестные.
Пример 14.
5 − 2 = 24,
= −1.
Решение:
(5 ) + (−2 ) = 24, |
|
|
2 |
− |
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
. |
||||||||||||
|
24 +10 = 0 |
|
1,2 = 12 |
134 |
||||||||||||||||||||||
(5 )( |
− |
2 ) = 10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
± |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. 5 = 12 − |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
√ |
134 |
, |
|
|
12 |
5 |
√134, |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12−√134 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2 = 12 + √ |
|
|
= − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 . |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
134; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12+√ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
134 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
5 = 12 + |
√134, |
|
|
|
12+√134 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 = 12 |
|
√134; |
= |
− |
|
|
2 . |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
§ 2. Симметрия относительно выражений |
|
|
|
43 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тот, кому |
( |
√ |
|
√ |
|
) |
( |
√ |
|
√ |
|
) |
Ответ: |
|
12− 134 |
; −12− 134 |
, |
12+ |
134 |
; −12+ 134 . |
|||||
|
|
5 |
|
2 |
|
|
|
5 |
|
2 |
|
|
приходилось решать такие системы методом подстановки, согласится, что у нас это получилось быстро и без особого напряжения.
Пример 15.
+ = 8,
( − 3)( + 1) = 8.
Решение:
( − 3) + ( + 1) = 6, |
1. |
− 3 = 2, |
2. |
− 3 = 4, |
||
( |
− |
3)( + 1) = 8; |
|
+ 1 = 4. |
|
+ 1 = 2. |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: (5; 3), (7; 1).
Пример 16.
+ = 5,
( − 2)( + 4) = 3.
Решение:
( − 2) + ( + 4) = 7, |
|
|
|
|
|
|
7 ± √ |
|
. |
||
|
2 |
− |
7 +3 = 0 |
|
1,2 = |
37 |
|||||
|
|||||||||||
2 |
|
||||||||||
( |
− |
2)( + 4) = 3. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теория, примеры и задачи |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
− 2 = |
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
7 − |
37 |
, |
|
11 − |
|
37 |
, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
7 + √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
37 |
|
|
|
|
|
|
|
1 + |
37 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
+ 4 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
= |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
− 2 = |
7 + |
37 |
, |
|
= |
11 + |
|
37 |
, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
2. |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
7 |
|
37 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
37 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
+ 4 = |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
= |
− |
|
− |
. |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Пример( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
17. |
|
|
|
; − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; − |
− |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Ответ: |
11 |
− |
|
|
|
1+√37 |
, |
|
|
|
|
11+√37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
√37 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
√37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
3 + 5 = 11, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
( + 1)( |
− |
2) = |
− |
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3 + 5 = 11, |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3 + 3) + (5 − 10) = 4, |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
− |
10) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
10) = |
− |
60. |
|||||||||||||||||
(3 + 3)(5 |
|
|
|
|
60; |
|
|
|
|
(3 + 3)(5 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
− 4 − 60 = 0 1 = 10, 2 = −6. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
3 + 3 = 10, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 = 7, |
|
|
|
= 3, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
5 10 = 6; |
5 = 4; |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
= |
4. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
− |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
§ 2. Симметрия относительно выражений |
45 |
|||||
|
|
|
|
|
||
2. |
3 + 3 = −6, |
3 = −9, |
= −3, |
|
||
|
5 |
− |
10 = 10; |
5 = 20; |
= 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: (73 ; 45 ), (−3; 4). Пример 18.
3 − 4 = 5,
( − 2)( − 3) = 2.
Решение:
3 − 4 = 5, |
|
|
(3 − |
6) + (−4 + 12) = 11, |
||||||
(3 |
6)( |
− |
4 + 12) = |
− |
24; |
(3 |
− |
6)( 4 + 12) = |
− |
24. |
|
− |
|
|
|
− |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|||
2 − 11 − 24 = 0 1 = |
11 + |
|
|
217 |
, 2 = |
11 − |
217 |
. |
||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 − 6 = |
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
√ |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
11 + |
217 |
, |
|
|
|
|
23 + |
|
217 |
, |
|
|
|||||||||||||||||||||||
1. |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 + 12 = |
11 |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√217 |
|
|
|
13 + √217 |
|
|
||||||||||||||||||
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
||||
2. |
3 − 6 = |
11 − |
217 |
, |
|
|
|
|
= |
23 − |
217 |
, |
|
|
||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 + 12 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
13 |
− |
. |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 + √217 |
|
|
|
|
√217 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ответ: ( |
|
|
6 |
|
; |
|
|
8 |
|
|
), |
( |
|
|
|
; |
|
−8 |
|
|
). |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
−6 |
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
23+ |
√ |
|
13+ |
√ |
|
|
|
|
23 |
|
|
√217 |
|
√217 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
217 |
|
217 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Следующий прием основан на тождестве, доказательство
46 |
Теория, примеры и задачи |
|
|
которого не составляет труда: |
|
+ + = ( + )( + ) − .
Пример 19.
+ = 8,
3 − 2 + = 14.
Решение:
+ = 8, |
|
|
|
( − 2) + ( + 3) = 9, |
||||||||
( |
− |
2)( + 3) + 6 = 14; |
|
( |
− |
2)( + 3) = 8. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. − 2 = 1, |
|
1 = 1, |
2 = 8. |
|
|
= 10, |
||||||
= 3, |
2. |
− 2 = 8, |
||||||||||
+ 3 = 8; |
= 5. |
|
+ 3 = 1; |
= −2. |
||||||||
Ответ: |
(3; 5) |
, |
− |
. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
(10; |
2) |
|
|
|
|
|||||
Пример 20. |
|
+ = 5, |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 + 5 + = |
− |
2. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 2. Симметрия относительно выражений |
|
|
|
|
|
|
|
|
47 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
( + 5) + ( + 2) = 12, |
|||||||||||||||||||
+ = 5, |
|
|
|||||||||||||||||||||||
( + 5)( + 2) = 8; |
|
|
( + 5)( + 2) = 8. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 − 12 + 8 = 0 1,2 = 6 ± 2√ |
7 |
. |
|||||||||||||||||||||||
|
+ 5 = 6 − 2√ |
|
|
, |
= 1 − 2√ |
|
|
|
|
|
, |
|
|
||||||||||||
1. |
7 |
7 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
+ 2 = 6 + 2√ |
|
|
|
= 4 + 2√ |
|
|
. |
|
|
|||||||||||||||
|
7; |
7 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 5 = 6 + 2√ |
|
|
, |
= 1 + 2√ |
|
|
|
, |
|
|
||||||||||||||
2. |
7 |
7 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
+ 2 = 6 − 2√ |
|
|
= 4 − 2√ |
|
|
. |
|
|
||||||||||||||||
Ответ: 1 |
7; |
7 |
. |
|
|||||||||||||||||||||
2 |
7; 4 + 2 |
7 , |
|
|
|
|
|
1 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
( |
√ |
|
√ |
|
) |
|
|
|
( |
√ |
|
|
|
|
√ |
|
) |
|
|
||||||
− |
|
|
|
|
|
|
2 |
7; 4 |
− |
2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Пример 21.
4 + 7 = 15,
3 − 5 + 2 = 5.
Решение:
|
3 |
5 |
5 |
|
|
|
5 |
3 |
5 |
|||||||||||
|
4 + 7 = 15, |
|
4 + 7 = 15, |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
+ = ; |
|
|
|
|
|
+ = . |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
( |
|
− |
|
)( |
|
|
) |
− |
|
|
||
2 |
|
2 |
2 |
|
2 |
2 |
4 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теория, примеры и задачи |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
4 + 7 = 15, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4 − 10) + (7 + 2 )= |
2 , |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4 10) |
|
21 |
31 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
35. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
2 ) |
|
|
|
||||||||||||
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
|
− |
|
|
|||||||||||||||||||||
(4 |
|
|
10) 7 + |
21 |
|
|
= |
|
|
35; |
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
− 35 = 0 1 = −2, 2 = |
|
|
|
. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1. |
|
|
− 21 |
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
10 = |
−2, |
|
4 = 8, |
= 2, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
7 + |
|
|
|
= |
|
|
|
; |
|
7 = 7; |
= 1. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
35 |
2 |
|
|
|
|
55 |
|
|
55 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
4 − 10 = |
|
|
, |
|
|
|
4 = |
|
|
|
, |
|
= |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2. |
2 |
|
|
|
2 |
8 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
7 + 21 = 2; |
|
7 = |
25; |
= |
25. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: |
, |
|
2 |
55 |
|
|
−25 |
|
|
|
|
|
− |
2 |
|
|
− |
14 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
(2; 1) |
|
( |
8 ; −14 ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Не проще ли было в первом уравнении выразить через
и подставить во второе? Возможно. Однако здесь мы всего лишь иллюстрируем прием, который в другой ситуации может оказаться более эффективным.
Пример 22.
+ = −8,
2 + 2 + 6 + 2 = 0.
§ 2. Симметрия относительно выражений |
|
|
|
|
|
49 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
+ |
|
|
|
2 − |
8, |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
− |
||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( + 3) + ( + 1) = 4, |
||||||||||||||||
( + 3) |
+ ( + 1) |
|
|
|
= 10; |
|
( + 3) |
|
+ ( + 1) |
= 10. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 3 |
|
|
|
2+ |
|
|
2 − |
4, |
|
|
|
|
|
|
|
2 − |
4, |
|
|||||||
= |
|
, |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
+ = |
|
|
|||||||||||||||
= + 1; |
|
|
|
+ = 10; |
|
( + ) |
− |
2 = 10. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
+ = −4, |
|
1 |
= |
− |
1, 2 |
= |
− |
3. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
= 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
= −1, |
|
|
|
|
+ 3 = −1, |
|
= −4, |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
= 3; |
|
|
|
|
+ 1 = 3; |
|
= 4. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
− |
|
|
|||||
|
|
|
2. |
= −3, |
|
|
|
|
+ 3 = −3, |
|
= −6, |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
= 1; |
|
|
|
|
+ 1 = 1; |
|
= 2. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
− |
|
|
|||||
|
|
|
( |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
− − |
4), ( |
6; |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ответ: |
|
|
4; |
|
|
|
|
|
2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Пример 23. |
|
|
|
|
|
+ 2 = 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 + 3 = 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( + ) = 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3( + ) |
− |
= 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||