5.2 Проверочный расчет подшипников тихоходного вала на динамическую и статическую грузоподъёмность

В примере расчета тихоходного вала редуктора были подобраны подшипники шариковые радиально-упорные однорядные 46310 с углом α = 26°. Внутренний диаметр d_п = 50 мм, наружный диаметр D_п = 110 мм, ширина b_п = 27 мм. Необходимо обосновать выбор подшипников и проверить на статическую и динамическую грузоподъемность. Нагрузка с умеренными толчками, температура подшипника не превышает 100 °С.

Из примера расчета привода частота вращения тихоходного вала редуктора (вала 4) n = 54,14 мин^‒1.

Из примера расчета тихоходной передачи редуктора ресурс привода t_Σ = 24480 ч. Режим нагружения средний равновероятный (режим II), допускается трехкратная перегрузка. Осевая сила, действующая в зубчатом зацеплении, определена по формуле: Из примера расчета вала суммарные радиальные реакции опор R_A = 4390,16 H, R_B = 5307,04 H.

Для выбранного подшипника 46310 уточняем по справочным данным паспортные (базовые) значения динамической грузоподъемности С = 56,3 кН, статической грузоподъемности С₀ = 44,8 кН

Интерполируя данные, находим

e = 0,68.

Осевые составляющие реакций от радиальных нагрузок

= e ⋅ ; (5.1)

= 0,68 ⋅ 4390,16 = 2985,3 H;

= e ⋅ ; (5.2)

= 0,68 ⋅ 5307,04 = 3608,78 H.

Из условия равновесия сил, действующих вдоль оси вала

= − ; (5.3)

= ; (5.4)

= 3608,78 H;

– условие выполняется;

= ; (5.5)

= 2985,3 H;

– условие выполняется.

Так как задан режим работы II, принимаем K_E = 0,63.

Определяем средние величины реакций опор:

= ⋅ ; (5.6)

= 0,63 ⋅ 3608,78 = 2273,53 H;

= ⋅ ; (5.7)

= 0,63 ⋅ 4390,16 = 2765,8 H;

= ⋅ ; (5.8)

= 0,63 ⋅ 2985,3 = 1880,74 H;

= ⋅ ; (5.9)

= 0,63 ⋅ 5307,04 = 3343,43 H.

Уточняем соотношение для левого подшипника, где действует осевая реакция (и как более нагруженного), по формуле

= = 0,05; e = 0,05.

= = 0,56; e = 0,822 > e = 0,68.

Определяем коэффициент вращения колец V. Принимаем V = 1.

Уточняем соотношение для правого подшипника, где действует осевая реакция (и как более нагруженного), по формуле

= = 0,042; e = 0,042.

= = 0,56; e = 0,56 e = 0,68.

Определяем эквивалентную динамическую нагрузку, действующую на левый, более нагруженный подшипник:

= ( X ⋅ V ⋅ + Y ⋅ ) ⋅ ⋅ ; (5.10)

Имеем e = 0,822. При этом e = 0,822 > e = 0,34. Соответственно, X = 1, Y = 0.

Если рассматриваем радиальные шариковые подшипники, установленные на валу, где не действуют осевые силы (F_a = 0), или отношение F_a/C₀ меньше имеющегося (< 0,34), то X = 0,41, Y = 0,87.

Коэффициент безопасности принимаем K_Б = 1 ‒ при спокойной нагрузке. Температурный коэффициент принимаем K_Т = 1, если температура подшипника в процессе работы не превышает 100 °С.

= (1 ⋅ 1 ⋅ 1079,16 + 0 ⋅ 1802,304) ⋅ 1 ⋅ 1 = 2765,8 H.

Определяем эквивалентную динамическую нагрузку, действующую на правый подшипник:

= ( X ⋅ V ⋅ + Y ⋅ ) ⋅ ⋅ ; (5.11)

= (0,41 ⋅ 1 ⋅ 4160,72 + 0,87 ⋅ 1414,64) ⋅ 1 ⋅ 1 = 3007,06 H;

Ресурс подшипника (в миллионах оборотов):

L = ; (5.12)

L = = 79,52 млн. оборотов.

Расчетная (потребная) динамическая грузоподъемность

= ⋅ ; (5.13)

где p – показатель степени, который для шарикоподшипников принимается p = 3, для роликоподшипников p = 3,33.

Коэффициент долговечности a₁. Принимаем коэффициент долговечности a₁ = 1 при коэффициенте надежности P(t) = 0,9. Определяем обобщенный коэффициент совместного влияния качества металла a₂₃ примем среднее значение из рекомендуемого диапазона a₂₃ = 0,65.

= 3007,06 ⋅ = 13558,6 H.

Должно выполняться условие

Данное условие выполняется: = 13,5 кН ≤ C = 56,3 кН, т. е. расчетная динамическая грузоподъемность не превышает базовую (паспортную), значит, динамическая грузоподъемность подшипника обеспечена.

Коэффициенты радиальной и осевой статических сил для рассматриваемого примера X₀ = 0,5, Y₀ = 0,28.

Определяем эквивалентную статическую нагрузку с учетом большей нагруженности левой опоры А. Используем максимальные, а не средние значения реакций.

= ⋅ + ⋅ ; (5.14)

= 0,5 ⋅ 4390,16 + 0,28 ⋅ 2860,8 = 3205,53 H.

При этом должно выполняться условие P₀ ≥ R_А, т. е. для дальнейших расчетов необходимо выбрать из двух значений P₀ и R_A максимальное. Данное условие выполняется, поэтому принимаем P₀ = 3660,06 H.

С учетом трехкратной перегрузки P_0П = 3 ⋅ P₀ = 3 ⋅ 4390,16 = 13170,47 H.

Должно выполняться условие

Условие выполняется: 13,1 кН ≤ 44,8 кН.

Статическая грузоподъемность подшипника обеспечена.