- •4. Расчет валов привода
- •4.1 Проектный расчет всех валов привода
- •4.2 Проверочный расчет тихоходного вала редуктора на усталостную выносливость
- •4.3 Проверочный расчет тихоходного вала редуктора на статическую перегрузку и жесткость
- •5. Подбор подшипников для валов привода
- •5.1 Предварительный выбор подшипников качения для всех валов привода и его обоснование
- •5.2 Проверочный расчет подшипников тихоходного вала на динамическую и статическую грузоподъёмность
4. Расчет валов привода
4.1 Проектный расчет всех валов привода
Расчет диаметров шеек валов под зубчатое колесо производим по формуле:
= ; (4.1)
где Т – момент на валу, Н ⋅ м; [τ] – допускаемые напряжения кручения, МПа
Диаметр остальных шеек валов принимаем по конструктивным соображениям ориентируясь на рассчитанный диаметр шейки вала под зубчатое колесо.
Производим расчет быстроходного вала редуктора:
= = 25,97 мм.
Принимаем диаметр = 25 мм, диаметр под подшипник = 20 мм, диаметр выходного конца вала = 15 мм.
Производим расчет промежуточного вала редуктора:
= = 38,44 мм.
Принимаем диаметр = 40 мм, диаметр под подшипник = 35 мм, диаметр выходного конца вала = 30 мм.
Производим расчет тихоходного вала редуктора:
= = 56,11 мм.
Принимаем диаметр = 55 мм, диаметр под подшипник = 50 мм, диаметр выходного конца вала = 45 мм.
Производим расчет приводного вала редуктора:
= = 53,32 мм.
Принимаем диаметр = 55 мм, диаметр под подшипник = 50 мм, диаметр выходного конца вала = 45 мм.
4.2 Проверочный расчет тихоходного вала редуктора на усталостную выносливость
Исходные данные:
В качестве примера рассчитаем тихоходный вал редуктора в составе привода конвейера, устанавливаем, что вращающий момент, действующий на тихоходный вал редуктора, Т = 494,74 Н·м, а частота вращения вала n = 54,14 мин‒1. На валу 4 установлены цилиндрическое колесо, подшипники. Из предыдущих расчетов делительный диаметр колеса d2 = 305 мм, ширина колеса bw = 35 мм, делительный диаметр шестерни d1 = 87,5 мм, ширина колеса bw = 40 мм. В качестве материала вала выбираем сталь 40Х, улучшенную, = 850 Мпа, = 550 Мпа.
Определяем средний диаметр редукторного тихоходного вала при [τ] =14 МПа по формуле:
= = 56,11 мм.
Определяем нагрузки, действующие на вал. Составляющие нормальной силы в зацеплении зубчатых колес получаем по результатам расчета тихоходной и быстроходной цилиндрической передачи: окружная сила = 3377,079 H, радиальная сила = 7555,069 H.
На выходной конец вала действует силы от муфты = 2780,35 H.
В рассматриваемом случае выбираем подшипники шариковый радиально-упорный однорядный средней серии 46310 с углом α = 26°. Их размеры: внутренний диаметр dп = 50 мм, наружный диаметр Dп = 110 мм, ширина bп = 27 мм.
Определяем диаметры поверхностей ступеней вала:
= 55 мм, = 50 мм, = 53 мм, = 53 мм, = 50 мм, = 48 мм, = 45 мм.
Определяем длины участков вала:
= 35 + 10 = 45 мм, = 27 мм, = 60 мм, = 110 мм, = 20 мм, = 27 мм, = 20 мм.
Определение точки приложения реакций подшипников:
a = ; (4.4)
a = = 20,5 мм.
Определяем реакции в опорах из условий равновесия (сумма моментов сил равна нулю относительно одной и второй опор).
Находим реакции опор в горизонтальной плоскости (см. рис. 2, б).
В горизонтальной плоскости сумма моментов относительно точки А равна нулю:
0: − ⋅ + ⋅ ( + ) − ⋅ ( + + ) = 0. (4.5)
= ; (4.6)
= = -2648,83 H.
В горизонтальной плоскости сумма моментов относительно точки В равна нулю:
0: − ⋅ ( + ) + ⋅ − ⋅ = 0. (4.7)
= ; (4.8)
= = 3245,55 H.
В качестве проверки записываем уравнение равенства нулю суммы всех сил на ось OY в горизонтальной плоскости:
0: + − + = 0. (4.9)
0: -2648,83 + 3245,55 – 3377,079 + 2780,35 = 0.
Находим реакции опор в вертикальной плоскости (см. рис. 2, в).
В вертикальной плоскости сумма моментов относительно точки А равна нулю:
0: − ⋅ + ⋅ ( + ) + − ⋅ ( + + ) = 0. (4.10)
= ; (4.11)
= = 4598,73 H.
Рисунок 2 – Расчетные схемы и эпюры моментов для тихоходного вала редуктора
Проектирование вала: а ‒ эскиз вала; б ‒ расчетная схема в горизонтальной плоскости; в ‒ расчетная схема в вертикальной плоскости; г ‒ эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости; д ‒ эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости; е ‒ эпюра суммарных изгибающих моментов; ж ‒ эпюра вращающих моментов.
Момент Ma подставляем в ньютон-миллиметрах (умножаем на 103), а длины участков ‒ в миллиметрах, чтобы снизить погрешность вычислений.
В вертикальной плоскости сумма моментов относительно точки В равна нулю:
0: − ⋅ ( + ) + ⋅ − ⋅ = 0. (4.12)
= ; (4.13)
= = 2956,33 H.
В качестве проверки записываем уравнение равенства нулю суммы всех сил на ось OY в вертикальной плоскости:
0: + − = 0. (4.14)
0: 2956,33 + 4598,73 – 7555,069 − 3899,54= 0.
Находим модули суммарных радиальных реакций опор:
= ; (4.15)
= = 4390,16 H;
= ; (4.16)
= = 5307,04 H.
Строим эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис. 2, г‒ж) по узловым точкам.
Эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (расчетная схема на рис. 2, б) строим следующим образом. Положительные значения откладываем на сжатых волокнах. В крайних точках вала А и D изгибающий момент равен нулю. Если расчет вести от опоры А (слева направо), то момент в точке С будет возникать от действия реакции . Его модуль
= ⋅ ; (4.17)
= − 350,58 ⋅ 84 ⋅ = 272,62 H.
Далее расчет ведем от середины выходного участка вала (точки D) справа налево. Сила Fоп создаст момент в точке В
= ; (4.18)
= − 1419,31 ⋅ 95,5 ⋅ = 265,52 H.
Соединив четыре узловые точки отрезками, получим эпюру изгибающих моментов, действующих на вал в горизонтальной плоскости (см. рис. 2, г).
При построении эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости (расчетная схема на рис. 2, в) нужно учесть, что выходной конец вала не нагружен, поэтому расчет ведем от опоры А (слева направо) и от опоры В (справа налево), определяя момент в точке С:
= ⋅ ; (4.19)
= − 1676,7 ⋅ 84 ⋅ = 248,33 H;
= ⋅ − ; (4.20)
= 5964,32 ⋅ 53 ⋅ − 3899,54 ⋅ (95,5 + 54) = 159,64 H.
Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости аналогичным образом (см. рис. 2, д) по узловым точкам.
Строим суммарную эпюру изгибающих моментов (см. рис. 2, е). Момент снова определяем в каждой из четырех точек как геометрическую сумму моментов в этих точках в горизонтальной и вертикальной плоскостях:
= ; (4.21)
= = 0 H ⋅ м;
= ; (4.22)
= = 368,77 H ⋅ м;
= ; (4.23)
= = 265,52 H ⋅ м;
= ; (4.24)
= = 0 H ⋅ м.
Определяем опасное сечение (опасные сечения).
Таким образом, в опасном сечении изгибающий момент = 368,77 H ⋅ м, вращающий момент T =494,74 H ⋅ м.
Определяем напряжения изгиба и кручения.
Напряжения изгиба
= ; (4.25)
= = 29,5 МПа.
Напряжения кручения
= ; (4.26)
= = 19,78 МПа.
Определяем пределы выносливости, прочности и составляющие действующих напряжений.
Пределы выносливости по напряжениям изгиба σ‒1, кручения τ‒1 и предел прочности по напряжениям кручения τB определяем по следующим зависимостям:
σ‒1 = 0,4 ⋅ ; (4.27)
σ‒1 = 0,4 ⋅ 850 = 340 Мпа;
τ‒1 = 0,2 ⋅ ; (4.28)
τ‒1 = 0,2 ⋅ 850 = 170 Мпа;
τB = 0,6 ⋅ ; (4.29)
τB = 0,6 ⋅ 850 = 510 Мпа.
Амплитудные и средние составляющие действующих напряжений
= 0; = = 29,5 МПа;
= = 0,5 ⋅ = 0,5 ⋅ 19,78 = 9,89 МПа.
Находим коэффициенты, входящие в формулы для определения запасов сопротивления усталости.
Коэффициент (показатель степени) в формуле для расчета масштабного фактора при изгибе
= 0,19 – 1,25 ⋅ ⋅ ; (4.30)
= 0,19 – 1,25 ⋅ ⋅ 850 = 0,083.
При кручении
= 1,5 ⋅ ; (4.31)
= 1,5 ⋅ 0,083 = 0,1245.
Масштабный фактор при изгибе
= 0,5 ⋅ ; (4.32)
= 0,5 ⋅ = 0,86.
Масштабный фактор при кручении
= 0,5 ⋅ ; (4.33)
= 0,5 ⋅ = 0,86.
Устанавливаем шероховатость поверхности вала Rz = 3,2 мкм, кроме поверхностей под колесо, подшипники, где Rz = 1,6 мкм. Коэффициент, учитывающий качество (шероховатость) поверхности по изгибу,
= 1 – 0,22 ⋅ ⋅ ; (4.34)
= 1 – 0,22 ⋅ ⋅ = 0,971.
Коэффициент, учитывающий качество (шероховатость) поверхности по кручению,
= 0,575 ⋅ + 0,425; (4.35)
= 0,575 ⋅ 0,971 + 0,425 = 0,983.
Определяем эффективные коэффициенты концентрации напряжений по изгибу Kσ и кручению Kτ. Они зависят от вида концентраторов напряжений в опасном сечении. Возможны несколько вариантов.
Случай 1. Если исследуется сечение вала, где с натягом установлена какая-нибудь деталь (зубчатое колесо, шкив, полумуфта и др.), то определяется отношение
= ⋅ ⋅ ; (4.36)
где K1 ‒ коэффициент, K1 0,38 1,48 ⋅ lgd , если d < 150 мм, K1 = 3,6 при d ≥ 150 мм; K2 ‒ коэффициент, K2 0,305 + 0,0014 ; K3 ‒ коэффициент, K3 0,65 0,014 ⋅ p , если p ≤ 25 МПа, K3 = 1 при p > 25 МПа.
Давление p должно определяться исходя из прочности прессового соединения. Предварительно можно считать, что p > 25 МПа, если передаваемый момент T ≥ 900 H ⋅ м.
K1 0,38 1,48 ⋅ lgd ; (4.37)
K1 0,38 1,48 ⋅ lg56,19 = 2,89;
K2 0,305 + 0,0014 ; (4.38)
K2 0,305 + 0,0014 850 = 1,495;
K3 1;
= 2,89 ⋅ 1,495 ⋅ 1 = 4,32.
При изгибе отношение
= 0,6 ⋅ ; (4.39)
= 0,6 ⋅ 4,32 = 2,59.
Случай 2. Если исследуется сечение вала, где имеется ступенчатый галтельный переход, то эффективные коэффициенты концентрации напряжений по изгибу Kσ и кручению Kτ определяются:
t = 0,5 ⋅ ( ); (4.40)
t = 0,5 ⋅ (53 50) = 1,5 мм.
Принимаем нестандартное значение r = 0,5 мм. Отношения:
= = 3;
= = 0,01.
Тогда принимаем = 2,1, = 1,65 и отношение:
= = 2,43;
= = 2,03.
Случай 3. Если исследуется сечение вала, где имеется шпоночный паз, то коэффициенты Kσ и Kτ определяются = 2,43 , = 2,03.
Если поверхностное упрочнение азотирование (как в рассматриваемом случае), KV = 3,0.
Определяем коэффициенты концентрации напряжений в опасном сечении при изгибе и кручении соответственно:
= ; (4.41)
= = 1,45;
= ; (4.42)
= = 0,87.
Коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости по изгибу и кручению,
= 0,02 + 2 ⋅ ⋅ ; (4.43)
= 0,02 + 2 ⋅ ⋅ 850 = 0,19;
= 0,5 ⋅ ; (4.44)
= 0,5 ⋅ 0,19 = 0,095.
Определяем запасы сопротивления усталости.
Запас сопротивления усталости при изгибе
= ; (4.45)
= = 7,93.
Запас сопротивления усталости при кручении
= ; (4.46)
= = 17,78.
Общий запас сопротивления усталости
= = 1,5; (4.47)
= = 7,24 = 1,5.
где [s] ‒ минимальный допускаемый запас сопротивления усталости.
Усталостная прочность вала обеспечена.