7. Исследование волноводных четырехполюсников с поперечными неоднородностями

Цель работы:изучение свойств и измерение элементов матриц рассеяния волновых многополюсников.

1. Волноводные многополюсники и их матрицы рассеяния

1. Волноводным многополюсником (ВМП) называется любое устройство, имеющее Nвходов в виде отрезков линий передачи (рис. 7.1). При этом во входных линиях введены отсчетные плоскости (сечения)которые являются условными границами ВМП и от которых отсчитывается продольная координата, возрастающая в направлении ВМП (см. рис. 7.1). Поля волн, падающих на многополюсники рассеянных многополюсникомпредставляются единообразно в виде произведения эталонных волни безразмерных комплексных амплитуд (коэффициентов)

(7.0)

где – номер входа.

Под эталонными волнами понимаются падающие и волны, несущие одинаковую фиксированную мощность для всех Nплеч:

(7.0)

где – элемент поверхности поперечного сеченияn-й линии передачи, направленный в сторону переноса мощности (см. рис. 7.1). В качестве эталонных волн могут быть использованы волны нормированных собственных функций. После выбора эталонных волн входных линий и соблюдения условий (7.1), (7.2) состояние ВМП по всем входам можно описывать безразмерными амплитудами падающих и расходящихся волнв каждой изNлиний.

2. Реакция ВМП на внешнее воздействие; матрицы рассеяния. Соотношения между амплитудами падающих и расходящихся волн (7.1) могут быть записаны в виде произведения матриц:

(7.0)

(7.0)

– матрицы-столбцы амплитуд сходящихся («воздействие») расходящихся («реакция»)волн;

(7.0)

– матрица рассеяния многополюсника.

Согласно формулам (7.3)–(7.5) амплитуду расходящейся волны, например в m-линии, можно записать:

(7.0)

где – элементы матрицы рассеяния, безразмерные комплексные числа, характеризующиеся двумя числами: модулеми фазой. Если в (7.3) или в (7.6) положить все амплитуды сходящихся волн равными нулю, кроме одной, то становится ясным физический смысл каждогокак коэффициента прохождения или комплексного коэффициента передачи из-линии в-линию (рис. 7.2):

(7.0)

Диагональный коэффициент имеет смысл комплексного коэффициента отражения в-линии при условии, что все другие нагружены на согласованные нагрузки (СН) и все(см. рис. 7.2):

(7.0)

3. Пересчет элементов S-матрицы при переносе отсчетных плоскостей. Допустим, имеется ВМП, у которого зафиксировано положение отсчетных плоскостейи известны элементыS-матрицы, определенные (7.6) – (7.8). Перенесем отсчетные плоскости в направлении от ВМП на расстояние. Возникнут новые отсчетные плоскости(рис. 7.3). В этих сечениях комплексные амплитуды расходящихся волн (7.4) получат дополнительную фазовую задержку на величинуа сходящиеся волны (7.4) получат опережение по фазе на величину

(7.0)

Подставляя (7.9) в (7.8), найдем новое значение элементов новой-матрицы:

(7.0)

(7.0)

4. Взаимные многополюсники. Большинство многополюсников обладают свойством взаимности: в таких ВМП коэффициент прохождения из -линии в-линию равен коэффициенту прохождения в обратном направлении из-линии в-линию:

(7.0)

Условие (7.12) есть условие взаимности матрицы S: коэффициенты, расположенные симметрично относительно главной диагонали (7.5), равны друг другу. Условие взаимности (7.12) могут нарушить ферритовые вкладыши в СВЧ-узлах, например ферритовые вентили или ферритовые циркуляторы.

5. Канонические эквивалентные схемы волновых четырехполюсников (2N = 4). ПосколькуS-матрица взаимного четырехполюсника (ЧП) содержит только три независимых элемента:и(см. (7.12)), то минимальное число независимых элементов его эквивалентной схемы также должно быть равно трем. Это дает возможность в качестве схемной модели ЧП использовать Т-образные и П-образные схемы (рис. 7.4). Сопоставив матрицы рассеяния этих схем и взаимного ЧП, можно определить параметры схем:

для Т-схемы:

(7.0)

для П-схемы:

(7.0)

7.S-матрица и эквивалентная схема симметричного волноводного ЧП. Электрически симметричными называют четырехполюсники, которые ведут себя одинаково при прямом и обратном включении. Таким образом, в матрице рассеяния ЧП

(7.0)

имеются следующие дополнительные связи между элементами:

(7.0)

Из (7.16) следует, что электрически симметричный ЧП всегда взаимен (см. (7.12)), но не наоборот. Эквивалентные схемы имеют два независимых элемента:

для Т-схемы:

(7.0)

для П-схемы:

(7.0)

7. S-матрицы симметричных ЧП с поперечными неоднородностями и их эквивалентные схемы. Поперечными неоднородностями называются такие неоднородности, размеры которых вдоль оси линии очень малы. Они подразделяются да симметрично и антисимметрично рассеивающие. К симметрично рассеивающим относятся: индуктивная и емкостная диафрагма в волноводе, индуктивный или емкостный штыри в волноводе, диск на внутреннем проводнике коаксиала (рис. 7.5) и др. Примерами антисимметрично рассеивающих четырехполюсников являются: поперечный разрез внутреннего проводника коаксиала, поперечная узкая щель в широкой стенке волновода. Эти неоднородности геометрически и электрически симметричны, и поэтому ихS-матрицы определяются согласно (7.15) и (7.16). Малая протяженность этих неоднородностей позволяет найти дополнительные связи между элементами матрицы рассеяния,и уменьшить общее число независимых элементов, определяющих их матрицу и эквивалентную схему. Если выбрать отсчетные плоскостиина равных расстоянияхот неоднородности, находящейся в плоскости(рис. 7.6, 7.7), то можно показать, что недиагональные элементы матрицы рассеяния определяются следующим образом:

(7.0)

где – продольное волновое число в линии. Двойной знак «±» передв (7.19) соответствует симметрично и антисимметрично рассеивающим неоднородностям.

На рис. 7.6, 7.7 изображены картины силовых линий электрических полей, созданных штырем в волноводе и разрывом внутреннего проводника коаксиала, при падении на них волны основного типа.

Если отсчетные плоскости перенести изив плоскость(в направлении к ЧП!), то, согласно формулам (7.10), (7.11), новая матрица рассеяния примет вид

(7.0)

где

(7.0)

Подстановка (7.20). (7.21) в (7.17), (7.18) значительно упрощает эквивалентные схемы ЧП:

для П-схемы

(7.0)

для Т-схемы

(7.0)

Согласно (7.22), эквивалентная схема симметрично рассеивающей неоднородности содержит только один элемент – поперечную проводимость (рис. 7. 8, а):

(7.0)

Согласно (7.23), эквивалентная схема антисимметрично рассеивающей неоднородности содержит только один элемент – последовательное сопротивление (рис. 7.8, б):

(7.0)

8.S-матрицы и эквивалентные схемы реактивных ЧП. Реактивный многополюсник удовлетворяет следующим требованиям: а) в нем отсутствуют потери мощности; б) энергетический обмен с внешним пространством происходит только по входным линиям.

Мощность, входящая в многополюсник по входным линиям, равна мощности, выходящей через те же линии. Матрица рассеяния реактивного многополюсника обладает свойством унитарности:

(7.0)

где – матрица, эрмитово-сопряженная кS(т. е. матрицаS, к которой применены операций транспонирования и комплексного сопряжения:);S– матрица рассеяния;– единичная матрица. Факт унитарностиS-матрицы (7.26) означает, что между ее элементами имеются связи, которые придают ей специфический вид.S-матрица реактивного четырехполюсника приобретает следующую структуру:

(7.0)

Из (7.27) видно, что для определения матрицы необходимо знать четыре вещественные числа:. Эквивалентные схемы реактивных четырехполюсников состоят из реактивных (не поглощающих) элементов.

9. S-матрицы и эквивалентные схемы реактивных четырехполюсников с поперечными неоднородностями. Четырехполюсники с поперечными неоднородностями имеют матрицы рассеяния, определяемые соотношениями (7.19), и одновременно структуру типа (7.27), так как четырехполюсники реактивные. Использование соотношения (7.19) дляS-матрицы (7.27) позволяет получить матрицуSреактивной поперечной неоднородности:

(7.0)

Из (7.28) видно, что для записи S-матрицы нужно знать: фазу диагонального элементаи электрическую длинумежду отсчетными плоскостямиF₁иF₂. При переносе отсчетных плоскостей в плоскость неоднородностиFвсе элементыS-матрицы (7.28) Нужно домножить на экспоненту. Новая матрицаSпримет вид:

(7.0)

Из (7.29) видно, что матрицу Sможно записать, зная только фазу ее диагонального элемента и тип четырехполюсника симметрично «–» или антисимметрично «+» рассеивающий.

Подставляя в формулы (7.24) или (7.25) значения и, из (7.29) находим для обоих типов неоднородностей реактивные элементы эквивалентных схем (см. рис. 7.8):

(7.0)

Типичными представителями реактивных ЧП с поперечными неоднородностями являются диафрагмы и штыри в волноводах, диск на внутреннем проводнике коаксиала. Эти ЧП относятся к типу симметрично рассеивающих. Четырехполюсник в виде разреза внутреннего проводника коаксиала – реактивный антисимметрично рассеивающий.