Лек-4-5_КолП-КонтН-ГорД_110312
.pdf
Расчет контактных напряжений в системе «колесо – рельс»
По теории Герца давления между двумя соприкасающимися цилиндрами с параллельными осями распределяются на площади контакта по закону поверхности эллипсоида; площадка контакта — эллипс.
Эллиптический закон распределения давлений получен при следующих допущениях:
-материалы соприкасающихся деталей следуют закону Гука;
-контактирующие поверхности однородны и изотропны;
-сжимающая сила направлена по нормали к площади контакта;
-силы трения в зоне контакта не действуют;
-размер контактной площадки мал по сравнению с размерами контактирующих тел;
|
|
РZ |
|
О |
ГБ |
|
XГБ |
|
|
|
|
|
|
ρ21 |
ρ12 |
ρ11 |
|
|
|
|
|
|
ZГБ
ρ22
Рисунок 2 – Расчетная схема контактирования поверхностей катания гибкого бандажа и рельса.
Если в области контакта имеются более двух радиусов кривизны, следует использовать негерцевское решение. Это относится к изношенным профилям колеса и рельса.
Главные радиусы кривизны поверхностей тел в точке касания обозначены:
|
– радиус поверхности |
11 |
|
катания гибкого бандажа; |
|
12 |
- радиус поверхности |
катания колеса (прокат стандартного колеса);
11 – радиус поперечного профиля поверхности катания рельса (
- для неизношенной поверхности катания рельса, |
0,015м - для |
|
изношенной поверхности катания рельса); |
12 |
|
|
|
|
22 – радиус продольной поверхности катания рельса вызванного прогибом и геометрической неровностью ( 12 - для абсолютно ровной поверхности катания и жесткого верхнего строения пути);
|
|
При этом |
11 12 |
|
21 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|||||
Главные кривизны: |
k12 |
1 |
|
k11 |
k21 |
|
|
|
|
k22 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
11 |
|
21 |
|
|
|
|
22 |
|
|
|||
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Принято, что площадка контакта представляет собой эллипс, |
||||||||||||||||||||
полуоси которого α (большая ось) и b |
|
(малая ось) |
определяются |
||||||||||||||||||
следующими выражениями: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3PЭ(1 2) |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
a 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
E(k11 k12 k21 k22) |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
РЭ |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
- эквивалентная сила, направленная по нормали к площадке |
|||||||||||||||||||
точки контакта, равная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Р2 Р2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Э |
|
Z |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Значения коэффициентов α и β приведены в табл. 8.2 [Бирюков] Наибольшее давление в центре площадки
q 3PЭ 0 2 ab
Давление в произвольной точке М(х, у) площадки контакта
p q0 
1 ax 2 by 2
Распределение нормальных герцевских напряжений на
площадке контакта
Форма площадки контакта и распределение давлений: ρ11 = 355,6
мм; ρ22 = 291,6 мм;
ρ12 = ρ21 =∞; P = 100 кН; p Tm = 1170 МПа.
Тангенциальная задача
•Движение стандартной колесной пары сопровождается постоянным проскальзыванием в точке контакта колесо - рельс в продольном и поперечном направлениях.
•Контактные касательные напряжения, обусловленные тяговым моментом, определяются по следующему уравнению
X PZ
FK .Э
• где FK.Э – площадь контактного эллипса ( FK.Э ab );
•μ – коэффициент трения в зоне контакта;
•PZ – Вертикальная нагрузка на колесо.
При тангенциальных (тяговых) усилиях в направлении качения на передней части площадки контакта имеет место зона сцепления, а на задней — зона микроскольжения.
Направление
движения
Сцепление Микроскольжение
Распределение касательных усилий по площадке контакта
Распределение продольных сил тяги (сил крипа) по площадке контакта
fN
0,2-10%
Микроскольжение
Сцепление
Распределение касательных усилий на площадке контакта
u
V
Расчеты показывают, что непосредственно под площадкой контакта материал находится в трехосном напряженном состоянии. Три компоненты тензора напряжения примерно равны, в результате чего достигается высокий уровень несущей способности материала. Далее вглубь материала эти напряжения становятся неравными, и уровень максимальных касательных напряжений достигает своего наивысшего значения.
2,0
1,5
Глубина от поверхнос
ти, мм
1,0
0,5
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
Относительное напряжение
Напряжения под контактной площадкой при действии нагрузки:
Z /q0 |
- нормальные напряжения; |
Y /q0 |
и Х /q0 - напряжения параллельные площадке контакта |
1/q0 |
- максимальное касательное напряжение. |
Микротрещины , и дефекты на поверхности катания бандажа
Извилистое движение одиночной колесной пары
•Двигаясь по прямым участкам пути, экипаж описывает сложную волнообразную траекторию. Такое сложное движение называется извилистым, в процессе которого в экипажах возникают большие силы инерции, создающие значительное боковое давление колес на рельсы, что и является одной из
основных причин ограничения скорости движения поезда.
•Изучение извилистого движения начинают с рассмотрения движения одиночной колесной пары. Выбирают два крайних случая: первый, простой — движение одиночной колесной пары без проскальзывания колес по головкам рельсов; второй, более сложный — движение с непрерывным скольжением. В действительности, вероятно, одиночная колесная пара движется попеременно то без скольжения, то со скольжением.