Лек-4-5_КолП-КонтН-ГорД_110312
.pdf
Расчетная схема качения одиночной колесной пары в рельсовой колее в горизонтальной плоскости с проскальзыванием по рельсам
Вид сбоку |
Фронтальный |
|
вид |
||
|
Х |
V |
|
|
Х |
Л |
|
П |
|
|
|
|
|
N Л |
|
|
N |
|
|
M |
|
|
d |
d |
П |
||
Z |
Ин.Y |
Z |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
PИн. Х |
|
|
|
ЦТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
PРЛ . Х PРП . Х |
|
Х |
|
|
s |
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчетная схема качения одиночной колесной пары в
рельсовой колее в горизонтальной плоскости с проскальзыванием по рельсам
Вид сверху
РРЛ .Y
Х
w
РРЛ . Х
Z
Ось пути
ЦТ
M ИН .Z
РИН .Y
РРП . Х
РРП .Y
Расчетная система уравнений, которая составлена по расчетной схеме состоит из двух групп уравнений:
первая — уравнения движения, составляемые по методу
Даламбера;
Р р л.y Р р п.y Ри н.y N Л t g Л N Пt g П 0;Р р л.х Р р п.х s M и н.z 0;
Рин.y mкп y;
где M ин.z I z , – силы инерции и моменты сил инерции
неподрессоренных масс колесной пары и жестко связанных с ней частей в направлениях соответствующих осей.
mкп;I z — соответственно масса и момент инерции колесной пары.
Р р л.х;Р р п.х
где Р р л.y Р р п.y — горизонтальные проекции сил в
точках контакта колес с левым и правым рельсами на
оси х, у;
N л,N п — вертикальные реакции левого и правого рельсов;
вторая — уравнения связей, определяющие зависимость сил взаимодействия колесной пары с рельсами от скорости скольжения, напишем как выражения сил трения в точках контакта колес и
рельсов:
Зависимость силы трения колеса по рельсу от
относительной скорости скольжения
F
Fmax
F k Vu
u |
u |
|||
|
|
|
|
|
V |
||||
|
||||
V КР |
||||
Коэффициент крипа k зависит от формы взаимодействующих поверхностей колеса и рельса, упругих свойств материалов, нормального давления в месте контакта. Для стальных колес с радиусом r и нагрузкой N (кН) этот коэффициент рекомендуется принимать по формуле
k5 3
N r
Врасчетах значение k принимают одинаковым для всех колес тележки и направлений скольжения.
Представление сил взаимодействия колес и рельсов в виде сил крипа позволяет упростить аналитические исследования извилистого движения колесной пары.
Вгоризонтальной плоскости колесная пара имеет две степени свободы: перемещение у (боковой относ) и вращение вокруг оси z
(извилистое движение).
Р
Р
Р
Р
рл.х
рп.х
рл.y
рп.y
k
vп
k
vп
k
vп
k
vп
v п s r л ;v п s r л ;
y v ;
п
y v ;
п
Для конических колес
r r |
|
r |
|
r ny; |
||||||
|
|
|||||||||
|
л |
|
с |
2 |
|
с |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
r |
|
r |
|
|
r |
r |
|
ny; |
||
п |
с |
|
с |
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Полная система уравнений, описывающая движение одиночной колесной пары с проскальзыванием по головкам рельсов имеет следующий вид:
m y 2 |
|
k |
y 2k n N N |
|
; |
|||||
v П |
|
|||||||||
|
кп |
|
|
|
П |
Л |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I 2 |
ks 2 |
2 |
ks n |
y 0 . |
|
|
||||
|
r |
|
|
|||||||
z |
|
v |
П |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для исследования собственных особенностей извилистого движения колесных пар, найдем решение однородной системы дифференциальных уравнений (т.е при отсутствии внешних возмущений):
m y 2 |
|
k |
y 2k 0; |
||||||
v П |
|||||||||
|
кп |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I 2 |
ks 2 |
2 |
ks n |
y 0. |
|||||
|
r |
||||||||
z |
|
v |
П |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Исключив из этой системы одну из переменных величин, например ψ, получим
|
|
|
ks 2 |
|
k |
|
k 2s |
2 |
|
k 2s n |
|
|
m к пI z |
y 2m |
к п |
|
2I z |
|
y 4 |
|
|
|
y 4 |
|
y 0 |
v П |
|
|
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
v П |
v |
П |
|
|
r |
|
||
или
a4 y a3 y a2 y a0 y 0
где коэффициент 4 mкпIz и т.д.
Известно, что общее решение уравнения четвертого порядка имеет вид
4
y C ie p it ,
1
где pi — корни соответствующего характеристического уравнения.
a4 p4 a3 p3 a2 p2 a0 0
откуда характеристические показатели
pi i j cв. i Re i Im i
• Наличие корней с положительной вещественной частью свидетельствует о том, что колебания с течением времени постепенно нарастают. Движение вагона неустойчиво, если, по крайней мере, у одного корня характеристического уравнения вещественная часть положительная, что схематически в координатах «перемещение—скорость перемещения» показано на рис. . Это так называемый фазовый портрет колебательной системы — колесной пары. Гребни колес ограничивают амплитуду колебаний, поэтому она не может быть больше половины суммарного зазора между головками рельсов и гребнями. Это положение называется предельным циклом.