САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ГИДРАВЛИКИ

Задание №1 по курсу гидравлики «Гидростатика» (тип 2)

Выполнил:

ст. гр

Преподаватель:

Локтионова Е.А.

Санкт-Петербург

2019 год

1. Расчет бетонной плотины

1. Построение эпюры избыточного гидростатического давления для граней bc и cd плотины. Нахождение величины и линии действия силы избыточного гидростатического давления (для одного погонного метра длины плотины), действующего на поверхности плотины bcd.

Построение эпюр избыточного гидростатического давления начинается с построения перпендикуляров к каждой точки поверхности, равным величине заглубления. Соединенные концы отрезков образуют фигуру, площадь которой выражает величину силы гидростатического давления. Результирующая сила проходит через центр тяжести эпюры и определяется по формуле:

где A_эпюры – площадь фигуры (эпюры),

b – ширина сечения (принимаем 1м),

 - удельный вес жидкости, H/м³ (_вода =10⁴ H/м³).

В данной задаче площадь эпюры можно найти через полученные трапеции:

где a и b – размеры оснований трапеций (величины заглублений в начальной и конечной точках), h – высота.

,

.

м²,

м².

Сила избыточного гидростатического давления F на поверхности bcd определяется через проекции сил F_bc и F_cd по правилу сложения двух векторов.

кН,

кН.

Линия действия силы F_{x bcd} направлена под углом 45 к горизонту, а линия действия F_{x ef} – под углом:

.

Тогда угол наклона результирующей:

Значение величины силы избыточного гидростатического давления найдем через теорему косинусов.

кН.

Построение и нахождение данной силы изображено на рис. 1.

2. Построение эпюры, выражающей горизонтальную составляющую силы избыточного гидростатического давления, действующего на бетонное тело плотины dcbef и нахождение ее величины (для одного погонного метра длины плотины) на поверхности bcd.

Горизонтальная составляющая силы гидростатического давления F_x равна силе давления жидкости на вертикальные плоскости a”d и e’f, которые являются проекциями рассматриваемых поверхностей bcd и ef.

Площадь эпюры A_{эпюры bcd} находим аналогично пункту 1 задания.

м,

м².

Результирующая сила проходит через центр тяжести эпюры и направлена перпендикулярно к поверхности со стороны жидкости.

кН.

Построение и нахождение данной силы изображено на рис. 2.

3. Построение эпюр, выражающих вертикальные составляющие силы избыточного гидростатического давления, действующего на поверхности bcd и ef плотины. Нахождение ее величины (для одного погонного метра длины плотины) на поверхности bcd.

Вертикальная составляющая F_z равна весу воображаемого жидкого тела, которое ограниченно вертикальными прямыми, проведенными из крайних точек данной поверхности до пересечения со свободной поверхностью и самой поверхностью между крайними точками.

Площадь эпюры A_{эпюры bcd} находим аналогично пункту 1 задания, разбив ее на две трапеции obca’ и a’cda”:

м²,

м²,

м²

кН.

Построение и нахождение данной силы изображено на рис. 2.

4. Нахождение величины (для одного погонного метра длины плотины) и линии действия силы избыточного гидростатического давления, действующего на поверхность bcd плотины.

Значение величины силы избыточного гидростатического давления определяется по правилу сложения двух векторов.

кН.

Угол наклона линии действия силы избыточного гидростатического давления найдем через тангенс:

Построение и нахождение данной силы изображено на рис. 2.

5. Построение эпюры, выражающей горизонтальную составляющую силы избыточного гидростатического давления, действующего на цилиндрическую обшивку затвора ab.

Построение эпюры производится аналогично пункту 2 задания.

Горизонтальная составляющая силы гидростатического давления F_x равна силе давления жидкости на вертикальную плоскость ab’, которая является проекцией рассматриваемой поверхности ab.

Площадь эпюры находим с помощью прямоугольного треугольника, катеты которого равны величине заглубления a=b=1,6 м.

м².

Результирующая сила проходит через центр тяжести эпюры и направлена перпендикулярно к поверхности со стороны жидкости.

кН.

Построение и нахождение данной силы изображено на рис. 3.

6. Построение эпюры, выражающей вертикальную составляющую силы избыточного гидростатического давления, действующего на цилиндрическую обшивку затвора ab.

Построение эпюры производится аналогично пункту 3 задания.

Площадь эпюры находим с помощью сектора, равному одной четверти рассматриваемого круга.

м².

Результирующая сила проходит через центр тяжести эпюры и направлена перпендикулярно к поверхности со стороны жидкости.

кН.

Построение и нахождение данной силы изображено на рис. 3.

7. Установление величины (для одного погонного метра длины затвора) и линии действия силы избыточного гидростатического давления, действующего на обшивку затвора ab.

Построение эпюр давления производится без отыскания центров тяжести.

Значение величины силы избыточного гидростатического давления определяется по правилу сложения двух векторов.

кН.

Угол наклона линии действия силы избыточного гидростатического давления найдем аналогично пункту 4 задания.

Построение и нахождение данной силы изображено на рис. 3.

2. Расчет затвора

1. Определения величины силы избыточного гидростатического давления, действующего на затвор.

Величина силы избыточного гидростатического давления находится по формуле:

,

Где p_c – избыточное гидростатическое давление, действующее в центре тяжести,

y_c – заглубление центра тяжести под свободной поверхностью,

A_{затвора} – площадь затвора.

В данной задаче площадью затвора является площадь равностороннего треугольника со стороной а, которую найдем по формуле:

Величина заглубления самой нижней точки затвора:

y = 1,5  a = 1,5  0,3 = 0,45 м.

Центр тяжести С затвора находится выше уровня у_с на расстояние 1/3 высоты треугольника: h = 3/2  0,3 = 0,26 м.

Тогда заглубление точки С вычисляется по формуле:

y_c = y  1/3  h = 0,45  1/3  0,26 = 0,36 м,

.

Построение и нахождение данной силы изображено на рис. 4.

8. Нахождение положения горизонтальной оси О-О, при котором происходит автоматическое открытие затвора.

Трение в подшипниках не учитывается.

Затвор будет оставаться неподвижным, пока уровень воды в сосуде не превысит уровень I-I. В этом случае горизонтальная ось O-O будет проходить через центр давления. Если же уровень воды окажется выше, затвор откроется (рис. 4).

Для определения положения горизонтальной оси, соответствующей открытию затвора, необходимо определить координату центра давления, при котором затвор остается закрытым.

,

где y_d – заглубление оси О-О под свободной поверхностью, е – эксцентриситет (м).

Эксцентриситет определяется по формуле:

где I – момент инерции затвора (эллипса), определяемый по формуле:

м⁴,

м.

м.

Таким образом, без учета трения в подшипниках положение горизонтальной оси О-О должно быть равным 0,37 м относительно свободной поверхности, чтобы затвор открывался автоматически.

Список используемой литературы

1. Гиргидов А. Д. Техническая механика жидкости и газа: Учеб. для вузов. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. 395 с.

2. Чугаев Р. Р. Гидравлика (техническая механика жидкости). 4-е изд., Энергоиздат, Л., 1982. 672 с.

3. Тетрадь по лекционным и практическим занятиям. Гидравлика, 2019