КР Локтионова 2020
.pdf
Поскольку имеется две неизвестные функции, то задачу решим подбором с помощью таблицы, в которой укажем значения вышеперечисленных коэффициентов в зависимости от глубины канала.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина |
h |
b |
|
|
R |
|
C |
(K)расч. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Размер- |
|
|
м2 |
|
|
|
|
|
м3/с |
|
м |
м |
м |
м |
√м/с2 |
||||||
ность |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
0,452 |
2,552 |
5,104 |
0,5 |
40,495 |
|
73 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Значение |
3 |
1,355 |
22,967 |
15,311 |
1,5 |
48,632 |
|
1368 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
величин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1,807 |
40,830 |
20,415 |
2,0 |
51,021 |
|
2946 |
|||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3,5 |
1,581 |
31,260 |
17,863 |
1,75 |
49,898 |
|
2063 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3,45 |
1,559 |
30,374 |
17,608 |
1,725 |
49,778 |
|
1986 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример расчета для глубины h1 = 1 м.
|
|
Относительная ширина канала по дну |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гн |
= ( |
) |
= (√ + − ) = 2(√1 + 2,12 − 2,1) = 0,452 |
||||||
|
||||||||||
|
|
|
гн |
|||||||
|
|
|
||||||||
1. Ширина канала по дну
= гн ∙ = 0,452 ∙ 1 = 0,452 м
2. Площадь живого сечения
= ( + ) ∙ = (0,452 + 2,1) ∙ 12 = 2,552 м2
3.Смоченный периметр
= ( + ∙ √ + ) ∙ = (0,452 + 2 ∙ √1 + 2,12) ∙ 1 = 5,104 м
4.Гидравлический радиус
= = 2,5525,104 = 0,5 м
5. Коэффициент Шези
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||
= |
|
∙ |
|
= |
1 |
∙ 0,5 |
|
|
= 40,495 √м/с2 |
||
|
6 |
||||||||||
|
0,022 |
||||||||||
6. Расходная характеристика
= ∙ ∙ √ = 2,552 ∙ 40,495 ∙ √0,5 = 73,072 м3/с
Так как расчетная характеристика (K)расч. получилась много меньше необходимого (K)необх., то следующее значение глубины выбираем больше предыдущего.
11
На основании данных таблицы строим график зависимости (K)расч.= f(h0)
4,5
h0, м
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
(К)расч., м3/с
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
500 |
1000 |
1500 |
2000 |
2500 |
3000 |
Рис 2.1. График зависимости (K)расч.= f(h0)
По графику определяем необходимое значение нормальной глубины h0 = 3,42 м. Тогда ширина канала по дну: = 0,452 ∙ 3,42 = 1,54 м, а
площадь живого сечения: = (0,452 + 2,1) ∙ 3,422 = 29,85 м2
Выполним проверку найденной глубины подстановками заданных значений.
|
|
|
|
|
|
|
( + )5/3 |
|
|
|
(0,452 + 2,1)5/3 |
|
|
||||||
|
√ |
|
|
|
|
√ |
0,00008 |
|
|||||||||||
= |
|
|
∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
∙ |
|
|
|
= 0,654 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2/3 |
0,022 |
|
|
2/3 |
|||||||
|
|
( + 2 ∙ √1 + 2) |
|
(0,452 + 2 ∙ √1 + 2,12) |
|||||||||||||||
|
8/3 |
|
|
|
|
|
|
3/8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
17,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= |
√ |
|
= ( |
|
|
) = 3,4235 м. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0,654 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Как известно, гидравлически наивыгоднейшие сечения получаются узкими и глубокими, неудобными с точки зрения производства работ. Поэтому используем практически наивыгоднейшие сечения, предельный профиль которого отличается от гидравлически наивыгоднейшего на 4%. Для этого сечения найдем расчетом соответствующее значение относительной ширины канала и решим задачу подбором с помощью таблицы:
пред. |
= ( |
|
) |
= , + |
|
= , + |
, |
= , |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
пред. |
|
|
|
|
|
|
12
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина |
h |
b |
|
|
R |
|
C |
(K)расч. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Размер- |
|
|
м2 |
|
|
|
|
|
м3/с |
|
м |
м |
м |
м |
√м/с2 |
||||||
ность |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
3,55 |
5,65 |
8,202 |
0,689 |
42,717 |
|
200 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
7,1 |
22,6 |
16,404 |
1,377 |
47,948 |
|
1272 |
||
Значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
10,65 |
50,85 |
24,606 |
2,066 |
51,300 |
|
3750 |
|||
величин |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2,5 |
8,875 |
35,312 |
20,505 |
1,618 |
49,765 |
|
2306 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2,3 |
8,165 |
29,888 |
18,864 |
1,584 |
49,078 |
|
1846 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример расчета для глубины h1 = 1 м.
1. Ширина канала по дну
= гн ∙ = 3,55 ∙ 1 = 3,55 м
2. Площадь живого сечения
= ( + ) ∙ = (3,55 + 2,1) ∙ 12 = 5,65 м2
3.Смоченный периметр
= ( + ∙ √ + ) ∙ = (3,55 + 2 ∙ √1 + 2,12) ∙ 1 = 8,202 м
4.Гидравлический радиус
= = 2,5525,104 = 0,689 м
5. Коэффициент Шези
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||
= |
|
∙ |
|
= |
1 |
∙ 0,5 |
|
|
= 42,717 √м/с2 |
||
|
6 |
||||||||||
|
0,022 |
||||||||||
6. Расходная характеристика
= ∙ ∙ √ = 2,552 ∙ 40,495 ∙ √0,5 = 200,316 м3/с
Таким образом, строим график зависимости (K)расч.= f(h0) и подбираем новое сечение:
13
h0, 3,5м
3
2,5
2
1,5
1
0,5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м3/с |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(К)расч., |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
500 |
1000 |
1500 |
2000 |
2500 |
3000 |
3500 |
4000 |
||
Рис 2.2. График зависимости (K)расч.= f(h0)
По графику определяем новое значение нормальной глубины h0 = 2,35 м. Тогда ширина канала по дну: = 3,55 ∙ 2,35 = 8,342 м, а площадь живого сечения: = (3,55 + 2,1) ∙ 2,352 = 31,202 м2
Выполним проверку найденной глубины подстановками заданных значений.
|
|
|
|
|
|
( + ) / |
|
|
|
(3,55 + 2,1)5/3 |
|
|
||||||
|
√ |
|
|
|
√ |
0,00008 |
|
|||||||||||
= |
|
|
∙ |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
∙ |
|
|
|
= 1,792 |
|
|
|
|
|
|
|
/ |
0,022 |
|
|
2/3 |
|||||||
|
|
( + ∙ √ + ) |
|
(3,55 + 2 ∙ √1 + 2,12) |
||||||||||||||
|
/ |
|
|
|
|
|
3/8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
17,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= |
√ |
|
= ( |
|
|
) = 2,345 м. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1,792 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Построим поперечный профиль водоотводящего необлицованного канала трапецеидального сечения на рис. 2.3
14
2.2. Определение средней скорости движения воды в канале и сравнение ее с максимально допустимой для заданного грунта
Находим среднюю скорость по определению |
|
||||||
= |
|
= |
|
= |
17,4 |
|
= 0,557 м/с |
|
|
|
|
||||
|
пред |
31,202 |
|
||||
Сравниваем полученное значение с максимально допустимой для заданного грунта (максимально неразмывающей)
( макс)доп = 0,48 м/с (табл. 7.1, с. 72, [2])
≤ ( макс)доп → Условие не выполнено, значит, русло размывается
16
2.3. Определение глубины наполнения и продольного уклона дна канала при = ( макс)доп
Поскольку условие ≤ ( макс)доп не выполняется, необходимо определить новую глубину и продольный уклон дна канала при ширине b = 8,3 м, найденное для практически наивыгоднейшего сечения.
Определим новую площадь живого сечения:
= |
|
|
|
= |
17,4 |
= 36,25 м2 |
( |
) |
|
0,48 |
|||
|
доп |
|
||||
|
|
макс |
|
|
||
Так как = ( + ∙ ) ∙ |
|
→ |
36,25 = (8,3 + 2,1 ∙ h0) ∙ h0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда h0 = 2,625 м.
= + ∙ ∙ √ + = 8,3 + 2 ∙ 2,6 ∙ √1 + 2,12 = 20,554 м
= = 20,55436,25 = 1,764 м
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||
= |
|
∙ |
|
= |
1 |
∙ 1,764 |
|
|
= 49,963 √м/с2 |
||
|
6 |
||||||||||
|
0,022 |
||||||||||
Из формулы Шези для средней скорости = ∙ √ ∙ получим
= |
( макс)доп |
= |
0,482 |
= 0,00005 |
∙ |
49,9632 ∙ 1,764 |
17
2.4. Определение нового уклона, если при найденной нормальной глубине h0 и ширине канала по дну b, русло пропускает Q’=1,25Q
Принимаем h0 = 2,625 м; b = 8,3 м;
= 36,25 м2; Q’=1,25*17,4 = 21,75 м3/с.
Из формулы Шези для расхода = ∙ ∙ √ ∙ :
= |
|
|
|
|
= |
|
|
21,752 |
|
|
= 0,00008 |
|
|
|
∙ |
36,25 |
2 |
∙ 49,963 |
2 |
∙ 1,764 |
|||
|
|
∙ |
|
|
|
|
18
Список используемой литературы
1.Гиргидов А. Д. Техническая механика жидкости и газа: Учеб. для вузов. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. 395 с.
2.Механика жидкости и газа (гидравлика). Справочник: Учеб. пособие /
Е.Н. Кожевникова, А. И. Лаксберг, Е.А. Локтионова, М.Р. Петриченко. СПб.:
Изд-во Политехн. ун-та, 2007. 90 с.
3.Чугаев Р. Р. Гидравлика (техническая механика жидкости). 4-е изд., Энергоиздат, Л., 1982. 672 с.
19