3. Определение поперечных сечений стержней фермы

Пояс ферм – деревянный из брусов прямоугольного поперечного сечения 𝑏_нп х ℎ_нп. Расчет пояса сводится к нахождению минимальной площади поперечного сечения, обеспечивающей надежную работу конструкции.

1. Нижний пояс

Нижние пояса работают на растяжение. При правильном решении узлов фермы и при отсутствии в рассматриваемой панели перелома оси пояса в стыке растягивающую силу можно считать приложенной центрально. Наиболее напряженные стержни располагаются в панелях средней части фермы: H3, N_нп = 9798,771 кг.

Условие прочности:

где R_P^A – расчетное сопротивление древесины растяжению (R_P^A = 150 кг/см²),

m_дл – коэффициент длительности действия нагрузок (m_дл = 0,66),

m_в – коэффициент условий работы, учитывающий условия эксплуатации конструкции (m_в = 1,0)

m_о – коэффициент, учитывающий ослабление поперечного сечения (m_о = 0,8).

см²

При максимальной степени ослабления сечения нижнего пояса врубкой на глубину h_вр ≤ 0,25∙h_нп (h_нп – высота сечения нижнего пояса) полная площадь поперечного сечения A_бр:

см²

С учетом требования h_нп  (1,5-1,9) ∙ b_нп (b_нп – ширина сечения нижнего пояса) и сортамента пиломатериалов выбираем сечение b_нп х h_нп = 100х175 мм, при котором A_бр = 175 см².

Назначим глубину врубки ℎ_вр = 4 см (h_вр  0,25 ∙ h_нп, h_вр кратно 0,5 см).

Проверим выполнение условия прочности ослабленного сечения:

Прочность нижнего пояса обеспечена.

Вывод: принимаем сечение нижнего пояса фермы 𝑏_вп х ℎ_вп = 100х175 мм, 𝐴_бр = 175 см².

2. Верхний пояс

Верхний пояс работает на центральное сжатие. Наиболее напряженные стержни располагаются в средних и соседних со средними панелях фермы: В4, N_вп = 9847,12 кг.

Условие прочности:

где R_с^A = 195 кг/см² (элемент прямоугольного сечения шириной менее 11 см и высотой до 50 см).

кг/см²

см²

см²

Определим размеры сечения из условия b_вп = b_нп =10 см.

С учетом требования h_вп  b_вп и сортамента пиломатериалов выбираем сечение b_вп х h_вп = 100х125 мм, при котором A_бр = 125 см².

Назначим глубину врубки ℎ_вр = 3 см (h_вр  0,25 ∙ h_вп, ℎ_вр кратно 0,5 см)

Проверим выполнение условия прочности ослабленного сечения:

Прочность верхнего пояса обеспечена.

Выполним расчет на устойчивость:

где  – коэффициент продольного изгиба.

Вычислим радиусы инерции сечения:

1. Радиус инерции поперечного сечения верхнего пояса относительно главной горизонтальной оси X: см

2. Радиус инерции поперечного сечения верхнего пояса относительно главной вертикальной оси Y: см

Определим расчетные длины 𝑙_𝑥 и 𝑙_𝑦 стержней верхнего пояса:

1. Расчетная длина стержня в плоскости фермы (равна расстоянию между узлами верхнего пояса фермы),

2. Расстояние между смежными прогонами. При установке прогонов в каждом узле расчетные длины равны между собой: 𝑙_𝑦 = 𝑙_𝑥.

см

Определим гибкость стержня верхнего пояса в плоскости фермы:

Определим коэффициент продольного изгиба. Так как _max < 70, то коэффициент продольного изгиба вычисляем по формуле:

Выполним проверку устойчивости верхнего пояса:

Прочность верхнего пояса обеспечена.

Вывод: принимаем сечение верхнего пояса фермы 𝑏_вп х ℎ_вп = 100х125 мм, 𝐴_бр = 125 см².