Sb96728

– x

– x

Рис. 6.3. Фазовые траектории системы с переменной структурой: а – со скользящим режимом; б – без скользящего режима

Как видно из фазовых траекторий рис. 6.3, движение изображающей точки в идеальном случае происходит с одним переключением, после чего наблюдается скольжение вдоль прямой линии x к началу координат. Во втором случае скольжения не наблюдается. Это вызвано тем, что угол наклона линии переключения больше угла наклона сепаратрисы седловой траектории, т. е. k .

6.2. Порядок выполнения работы

1.Создать новую модель в Matlab Simulink: New Simulink Model.

2.Во вкладке Configuration Parameters/Solver задать настройки расчета переходных процессов type – fixed step; step size – 1e–4.

3.Собрать модель системы с переменной структурой с объектом управления (6.1) и двумя регуляторами, обеспечивающими движение изображающей точки по эллипсу в соответствии с алгоритмом (6.2). Коэффициент k объекта управления (6.1) выбрать по таблице вариантов. Коэффициенты k1 и

k2 подобрать самостоятельно, чтобы получить асимптотическую устойчивость, причем необходимо выполнить неравенство k2>k1>0.

4.Исследовать движение фазовых координат во времени посредством моделирования процессов в системе при ее отклонении от состояния равновесия. Для этого в окне Function Block Parametrs интеграторов задать различные начальные значения (Initial condition).

5.Построить фазовые траектории и переходные процессы в системе.

6.Собрать модель системы с переменной структурой с объектом управления (6.1) и двумя регуляторами, обеспечивающими движение изображаю-

21

щей точки по отрезкам эллипсов и седловидных кривых в соответствии с алгоритмом (6.3). Коэффициент k объекта управления (6.1) выбрать по таблице вариантов. Задать начальные условия в интеграторах. Коэффициент k1 подобрать самостоятельно, чтобы получить асимптотическую устойчивость.

7. Исследовать движение фазовых координат во времени посредством моделирования процессов в системе при ее отклонении от состояния равновесия для двух вариантов алгоритма (6.3). Первый вариант – система со скользящим режимом, т. е. 0 k . Второй вариант – система без скользящего режима, т. е. k .

8.Построить фазовые траектории и переходные процессы в системе.

9.Сделать выводы об изменениях фазовых траекторий рассмотренных систем.

Содержание отчета

1.Титульный лист.

2.Цель работы.

3.Математическое описание объекта и закона управления. Расчетные схемы согласно варианту, выполненные в Matlab Simulink.

4.Графики переходных процессов и фазовых траекторий.

5.Выводы по исследованию различных систем с переменной структурой.

Контрольные вопросы

1.Что такое система с переменной структурой? Принципы формирования систем с переменной структурой?

2.Дайте определение устойчивости системы. Укажите основные типы устойчивости.

3.Типы фазовых траекторий линейной системы второго порядка.

4.Что такое скользящий режим? Укажите условия возникновения и существования скользящего режима в системе.

5.Перечислите основные правила построения фазовых траекторий. Что такое линия переключения в системе с переменной структурой?

22

Лабораторная работа 7. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С ЧАСТОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

Цель работы – исследование реакции нелинейной импульсной системы на изменение параметров частотно-импульсного модулятора.

7.1. Общие сведения

По виду модуляции все импульсные системы делятся на амплитудноимпульсные, широтно-импульсные, частотно-импульсные и т. д. Основные достоинства импульсных систем автоматического управления обусловлены прерывистым характером передачи сигналов между отдельными частями системы и состоят в возможности многоточечного управления, многократного использования линий связи, а также повышенной помехозащищенности.

Первое достоинство заключается в том, что с помощью одного управляющего устройства импульсного действия можно управлять несколькими объектами посредством циклического подключения этого управляющего устройства последовательно к каждому из объектов. Время между двумя очередными импульсами, поступающими на один объект, используется для обмена дискретными сигналами с остальными объектами. Возможность многократного использования одного канала связи для управления несколькими объектами, удаленными от места нахождения управляющих устройств импульсного действия, основана на том же принципе последовательного соединения объектов и соответствующих управляющих устройств линий связи с помощью синхронно действующих на концах линии шаговых распределителей.

Повышенная помехозащищенность импульсных систем обусловлена возможностью передавать информацию в виде очень коротких импульсов, в промежутки между которыми система оказывается разомкнутой и не реагирует на внешние возмущения.

Частотно-импульсная модуляция (ЧИМ) – это способ формирования импульсных сигналов в системах управления, состоящий в изменении частоты следования импульсов при неизменных длительности и амплитуды импульса. При этом частота следования импульсов понимается как мгновенная частота синусоидальных частотно-модулированных колебаний, у которых фазовые значения n 0 2 n , где 0 const, n 1, 2, ..., совпадают по времени с моментами появления импульсов.

23

Структурная схема одного из вариантов реализации двухполярного ча- стотно-импульсного модулятора представляет собой последовательное соединение интегрирующего звена, нелинейного элемента квантования приращений НК и формирователя прямоугольных импульсов с передаточной функцией

Рис. 7.1. Структурные схемы:

а – частотно-импульсного модулятора; б – импульсной следящей системы

Принцип работы частотно-импульсного модулятора, структурная схема которого представлена на рис. 7.1 а, заключается в следующем: на первом этапе происходит квантование входного сигнала по уровню , на втором этапе – формирование прямоугольных импульсов с заданной длительностью , амплитудой и переменной частотой, соответствующей частоте изменения уровней квантованного сигнала. В качестве примера на рис. 7.2 приведен график на выходе частотно-импульсного модулятора при синусоидальном входном сигнале.

x

5

–5

y

t

–

Рис. 7.2. Принцип формирования частотно-импульсной модуляции

Квантование по уровню также можно реализовать как с использованием обычного элемента квантования приращений уровня (рис. 7.3, а), так и элемента квантования приращений уровня с гистерезисом (рис. 7.3, б).

24

Рис. 7.3. Графики статической характеристики нелинейного элемента квантования приращений: а – без гистерезиса; б – с гистерезисом

Количество нелинейных элементов, обладающих характеристикой типа гистерезис, определяется выражением n = 0.5(k + 1), где k = / – требуемое количество уровней квантованного сигнала.

Для исследования работы импульсных систем с ЧИМ предлагается рассмотреть систему, структурная схема которой представлена на рис. 7.1, б.

7.2. Порядок выполнения работы

1.Создать новую модель в Matlab Simulink: New Simulink Model.

2.Во вкладке Configuration Parameters/Solver задать настройки расчета переходных процессов type – fixed step; step size – 1e–4.

Содержание отчета

1.Титульный лист.

2.Цель работы.

3.Расчетные схемы согласно варианту, выполненные в Matlab Simulink.

4.Осциллограммы исследуемых переменных.

25

5. Выводы по исследованию реакции импульсной системы на изменение параметров частотно-импульсного модулятора.

Контрольные вопросы

1.Дайте определение ЧИМ.

2.Опишите принцип работы частотно-импульсного модулятора.

3.Регулирование каких параметров частотно-импульсного модулятора оказывает влияние на качество выходного сигнала импульсной системы с ЧИМ?

4.Какую форму принимает входной сигнал на выходе частотноимпульсного модулятора?

5.Приведите примеры применения импульсных систем с ЧИМ.

Лабораторная работа 8. ИССЛЕДОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ СИСТЕМЫ С ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

Цель работы – исследование реакции импульсной системы на изменение параметров широтно-импульсного модулятора.

8.1. Общие сведения

Широтно-импульсная модуляция (ШИМ) – это способ формирования импульсных сигналов в системах управления, состоящий в изменении длительности при неизменной частоте следования импульса. В зависимости от реализации ШИМ можно разделить на аналоговый и цифровой.

Вработе рассмотрен пример применения ШИМ-генератора аналогового типа для решения задачи стабилизации тока, протекающего через активноиндуктивную нагрузку.

ВШИМ-генераторах аналогового типа, управляющий сигнал формируется аналоговым компаратором, когда на инвертирующий вход компаратора подается треугольный или пилообразный сигнал («пила»), называемый также опорным, а на неинвертирующий – модулирующий непрерывный сигнал.

Выходные импульсы ШИМ-модулятора имеют прямоугольную форму, частота их следования равна частоте «пилы». Длительность импульса зависит от времени, в течение которого уровень модулирующего сигнала превышает уровень «пилы». В случае, когда уровень «пилы» выше уровня модулирующего сигнала, на выходе будет нулевая часть импульса.

26

Для получения первого представления о принципе работы ШИМ, необходимо в программной среде Matlab Simulink собрать схему, изображенную на рис. 8.1. Для наглядности аналоговый компаратор заменяется блоком

сравнения Relational Operator библиотеки Similink/Logical Operations, в кото-

ром верхний вход эквивалентен неинвертирующему входу аналогового компаратора, а нижний, соответственно, инвертирующему. На входы блока Relational Operator поступают:

–модулирующий сигнал синусоидальной формы с блока Sine Wave;

–опорный сигнал пилообразной формы с блока Repeating Sequence. Результаты моделирования схемы получения ШИМ-сигнала приведены

на рис. 8.2.

Рассмотрим работу ШИМ-генератора на примере модели импульсного стабилизатора тока.

Uвх,

В

0.0

Uвых,

В

0.0

Рис. 8.2. Результаты моделирования схемы ШИМ

На практике этот вид стабилизаторов часто применяется в системах заряда аккумуляторных батарей для ограничения зарядного тока, а также для ликвидации токового броска при подключении емкостной нагрузки к источнику постоянного напряжения. Как правило, для управления током нагрузки применяется единственный силовой ключ (IGBT-модуль), управляемый ШИМ-генератором. Модель стабилизатора тока в Matlab Simulink приведена на рис. 8.3.

27

Содержание отчета

1.Титульный лист.

2.Цель работы.

3.Расчетные схемы согласно варианту, выполненные в Matlab Simulink.

4.Осциллограммы исследуемых переменных.

5.Выводы по исследованию реакции импульсной системы на изменение параметров широтно-импульсного модулятора.

Контрольные вопросы

1.Дайте определение ШИМ.

2.Опишите алгоритм формирования синусоидального ШИМ-сигнала.

3.Что представляет собой импульсный стабилизатор тока? Перечислите основные функции.

4.Перечислите основные способы поддержания качества стабилизированного тока.

5.В чем заключаются опасности работы IGBT-модуля?

29

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Афанасьев В. Н. Математическая теория конструирования систем управления: учеб. пособие. 3-е изд., испр. и доп. М.: Высш. шк., 2004.

Бесекерский В. А., Попов Е. И. Теория систем автоматического управления. 4-е изд., перераб. и доп. СПб.: Профессия, 2003.

Зайцев Г. Ф., Стеклов В. К. Компенсация естественных нелинейностей автоматических систем. М.: Энергоатомиздат, 1982.

Математические основы теории автоматического управления: учебник в 3 т. Т. 1, 3-е изд., перераб. и доп. / под ред. Б. К. Чемоданова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006.

Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления // Методы классической и современной теории автоматического управления: учебник в 5 т. Т. 1, 2-е изд., перераб. и доп. / под ред. К. А. Пупкова, Н. Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004.

Мирошник И. В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы. СПб.: Питер, 2006.

Пальтов И. П. Нелинейные методы исследования автоматических систем. Л.: Энергия, 1976.

Пальтов И. П., Попов Е. П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физ.-мат. лит., 1960.

Первозванский А. А. Курс теории автоматического управления: учеб. пособие. М.: Наука, 1986.

Петров В. В., Гордеев А. А. Нелинейные сервомеханизмы. М.: Машиностроение, 1979.

Попов Е. П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. М.: Наука, 1973.

Теория автоматического управления: учебник для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика»: в 2 ч. Ч. II. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления / под ред. А. А. Воронова. М.: Высш. шк.,

1986.

Юревич Е. И. Теория автоматического управления. М.: Энергия, 1969.

30