Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Sb95729

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2021

Размер:

998.36 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ

63.Электрокабели a и b соединить кабелем наименьшей длины при ус-

ловии а2 b2.

64.Прямая t равноудалена от точек А и В. Достроить недостающие проекции этих точек.

65.Построить плоскость, равноудаленную от прямых а и b. Задачу решить без способов преобразования чертежа.

66.Построить плоскость, равнонаклоненную к прямым m, n, k и проходящую через точку Т.

a 2	b		A2			t2
	2
					B 2
a 1	b 1					t1
	Рис. 63				Рис. 64
		T	2	m2	n 2	k2
			2
a 2		b 2
a 2
				m1	n1	k1
		b 1			n1	k1
a 1		b 1
a 1
		T 1
	Рис. 65				Рис. 66

67. Построить плоскость проекций, на которую скрещивающиеся отрезки a и b проецируются как равные по модулю и параллельные по направлению.

68.Три скрещивающиеся заданные прямые f, h и AB пересечь четвертой прямой.

69.Шар Σ падает вниз на неподвижный шар ∆. Найти точку касания

шаров.

70.Шар положен на доску, установленную на двух пирамидках из плотно уложенных таких же шаров (на виде сверху доска и стол условно не показаны). В какую сторону покатится шар по доске? Определить величину угла между плоскостями стола и доски.

		h 2		B 2
a2	b
	2	f2
		f2
	a 1		f1	A 2 = A1
	a 1		f1
	b 1		h 1
	b 1			B 1
				B 1
	Рис. 67		Рис. 68
		Доска	З20	Ñòîë
		2
2		S
D
D
1		S1
		S1
			100
	Рис. 69		Рис. 70
		22

71.Построить направление радиосигнала, прошедшего от антенны А к антенне В и отраженного от ионизированного облака Σ(с d). Угол падения считать равным углу отражения. Антенны точечные.

72.По двум проекциям а2 и a5 восстановить проекцию а1.

73.Достроить квадрат ABCD, если BD – диагональ, расположенная горизонтально и лежащая на линии h, заданной горизонтальной проекцией.

74.Радиомачта i с антенной установлена на крыше здания и поддер-

живается в вертикальном положении растяжками АВ длиной АВ = m. Най-
ти точки А и В крепления растяжки соответственно на мачте и крыше из ус-
ловия: АВ^П1 = 45 , АВ^П2 = 30 . Сколько растяжек возможно установить?
	c2				a2
A 2					x 12
A 2	d 1	d 2	B	2
x12	d 1	d 2		2
x12
A1	c1				x 14
					a5
			B		x45
	Рис. 71		B	1	Рис. 72
	Рис. 71				Рис. 72
A 2					m
			C 2		i2
x12					i2
x12
					x 12
		h 1			i1
	Рис. 73				Рис. 74
					23

75.Самолет перемещается по прямолинейной траектории t. В какой точке пути слышимость им радиостанций A и B будет одинаковой? Физическими условиями пренебречь.

76.В точках А и В находятся радиолокаторы. Самолет перемещается в направлении t. Определить точки, в которых лучи локаторов будут сходиться к самолету, пересекаясь под прямым углом.

77.Поместить источник света D на высоте h так, чтобы серeдины картин B, C и середина поверхности стола A освещались одинаково.

78.Построить дополнительную вертикальную плоскость проекций так, чтобы траектория t движения объекта оказалась в биссекторной плоскости новой системы плоскостей проекций.

	t2	B2		t	Рис. 76
	t2	B2		Рис.275	Рис. 76
	A 2			A2	B2
	A 2

x 12				x 12
x 12
	t1	B1		t1	B1
	t1			A1
	A1			A1
	Рис. 75			Рис. 76
		C2	x 23	t2
				t2
B2
B2	h	A2
		A2
x 1 2				x 12
B 1				x 12
B 1		C 1
	A 1	C 1			t1
	A 1				t1
			x13
	Рис. 77			Рис. 78
				24

79.Стрелок А ожидает появления из-за сопки Σ цели B, движущейся по траектории с. Построить точку B, соответствующую моменту появления цели.

80.В точках A и B находятся лазеры. Определить точку возможного положения ракеты, движущейся по траектории с, если ее расстояния до ла-

зеров равны соответственно 20 и 14 км. Высота полета 10 км, AB = 20 км.
81. Малая планета S (точечный источник) освещает планету Σ радиу-
са r с центром в точке О. Тень от планеты Σ падает на планету-гигант ∆,
поверхность которой условно плоская и задана двумя каналами f и h. Опре-
делить контур тени на планете .
82. Построить две проекции кольца a, наброшенного на кегль ∆ так, что
кольцо (окружность диаметра a) должно всеми своими точками совместить-
ся с боковой поверхностью кегля (прямого эллиптического конуса). Высота
кегля произвольная. Cколько решений?
	S		c				c 2
	S		c	2
	2			2
x 12	A 2					A 2		h	B2
x 12						A 2			B2
A1						A
	S			c1		1
	S			c1
	1								B 1
									B 1
	Рис. 79						Рис. 80
	2						S 2
	S						D2
	O2			f2			D2
S2		r		f2	x12	a2
		r

S 1	x 12	f1	h 2			a1
S 1	O 1					a1	S1
							S1
								2a
	S1						1
	S1			h 1			D
				h 1			a
							a
	Рис. 81						Рис. 82
				25

83.Положение борта корабля задано прямыми а b. На расстоянии m от края а над палубой расположена артиллерийская установка Е. Определить минимальное расстояние |ЕК|, с которого может быть сделан выстрел по цели К, движущейся по траектории с.

84.При наблюдении из пункта А часть траектории t космического аппарата С загорожена планетой Σ. Найти эту часть.

85.Каркас заградительного щита состоит из двух скрепленных в точке

Кстержней а и b равной длины, одинаково наклоненных к земной поверхности. Какое положение должен занимать стержень b, чтобы угол наклона

щита к земле составил 60 ?
86. Построить проекции сферы, касающейся граней ABC и ABD дву-
гранного угла с общим ребром [АВ], а также горизонтальной и фронтальной
плоскостей проекций.
	a 2			m			C2	2
	a 2						C2	S t 2
		b 2		c2					A2
		b 2		c2					t1
									t1
		b 1					C1	S1
E1				c1				S1
E1	a	1		c1
		1							A1
	Рис. 83						Рис. 84		A1
		K 2			A	2		B 2
	a 2					2
	a 2
x 12					7			C 2	D 2
								C 2	D 2
								C1
	a 1							B
			K 1					1	D 1
			K 1		A 1				D 1
	Рис. 85				A 1		Рис. 86
	Рис. 85						Рис. 86
					26

87.Повернуть ABC вокруг стороны AB до положения, когда фронтальная проекция угла при вершине C станет равной 90 .

88.Построить проекции линии пересечения поверхности тора радиуса r

сконической поверхностью вращения вокруг оси h и вершиной в точке A.

Угол при вершине конуса равен 60 .

89. Построить проекции конической поверхности, заданной разверткой и линией AB на ней.

90. Построить фронтальную и профильную проекции линии пересечения поверхности пирамиды с поверхностью вертикального сквозного цилиндрического отверстия радиусом 10 мм. Построить стандартную аксонометрическую проекцию пирамиды с вырезом.

	C2		h 2	r
			h 2	A2
A 2	B2		x 1	2
x 1 2			x 1	2
x 1 2			Е
			Е
		0		A 1
A1	C1	3		A 1
A1	C1
				1
			h
Рис. 87	B1			Рис. 88
A0	B0
Рис. 89				Рис. 90

91.Достроить прямоугольный АВС, если [АС] гипотенуза, расположенная горизонтально, угол при вершине С равен 30 , а вершина В выше точки А. Сколько решений?

92.Построить сферу, на поверхности которой находятся четыре точки.

93.Построить плоскость Σ, лежащую на трех сферах с центрами соответственно в точках A, B и C. Сколько решений?

94.Построить сферу, вписанную в пирамиду. Выполнить эти построения на эпюре Монжа и в стандартной аксонометрии. Построить развертку поверхности пирамиды. Вычислить площадь развертки.

A 2

C 2

x 12

C 2

x 12

A 1

C 1

B 1

D 1

B 1

Рис. 91

Рис. 92

= A

)

(

x 12

B 2

A =

(

C 1

B 1

Рис. 93

Рис. 94

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. По наглядному изображению точек А,В,С,D (рис. 95, a) построить их проекции на эпюре Монжа и определить, в какой четверти пространства находятся эти точки.

(B)

П 2

A 2

B 2 = B 1

(B2 )

Повернем систему плоскостей(C1)

таким образом, чтобы линия их пересечения1

A12

(B 1)

C 12

A12

C12 D

(ось х12) была обращена к наблюдат12 елю и перпендикулярна плоскости12

x12

B12

y x12

B12

чертежа. Плоскости проекций делят все пространство на четыре части

(C)

П 1

(четверти), прономеруем(Cих2) римскими(D2)

цифрами в соответствии.C2с рис.1.D2

Пространство можно поделить наDравные части и биссекторными

плоскостями, все точки которых равноудалены от плоскостей проекций.

Выполним опе

а — исходное изображение к условию задачи в косоугольной фронтальной изометрии по ГОСТ 2-317-68;

б — эпюр Монжа, соответствующий решению задачи;

в — вид по стрелке А, позволяющий наиболее четко представить деление пространства на четыре четверти и установить, в какой из четвертей расположена любая из то-

чек A, B, C или D.

Рис. 95

РЕШЕНИЕ

2 z		П2		1
	A2		A
B		B 2
Ñ 1 = B 1 x 0			A	П 1
Ñ 1 = B 1 x 0			2	y
		D1		y
	Ñ2	D1
Ñ	Ñ2	D2
Ñ			D
3			D	4
3				4

Плоскости проекций П1 и П2 делят все пространство на четыре части (четверти), пронумеруем их римскими цифрами в соответствии с рис.95, в. Пространство можно поделить на равные части и биссекторными плоскостями, все точки которых равноудалены от плоскостей проекций.

Выполним операцию ортогонального проецирования точек на плоскости П1, П2 и повернем плоскость П1 по часовой стрелке до совмещения с плоскостью П2. При этом проекции точек на плоскость П1 займут новое положение. Для получения комплексного чертежа (эпюра) совмещенные плоскости проекций развернем на 90 таким образом, чтобы ось х12 была

ориентирована справа налево (рис. 95, б). Из эпюра видно, что у точек І – ІІІ

четвертей пространства проекции расположены по разные стороны от оси х12. Для І четверти проекции на П1 расположены под осью (точка А), для ІІІ – над ней (точка С). Для ІІ четверти пространства обе проекции расположены над осью (точка В), а для І٧ – под ней (точка D). Если одна из проекций точки находится на оси х12, то точка принадлежит плоскости проекций. На рис. 1 (cм. с. 6) точка E П2, точка F П1.

Совпадение проекций означает, что точка находится в биссекторной плоскости ІІ – І٧ четвертей пространства. Равное удаление проекций от оси х12 является признаком принадлежности точки к биссекторной плоскости І –

ІІІчетвертей пространства.

2.Построить прямой угол АВС, если заданы две проекции одной его

						стороны [АВ]		(рис. 96,		а),	а
					C2	другая	сторона [ВС]			парал-
					C2	лельна	плоскости		проекций
A 2						П2 и равна 30 мм.
A 2						РЕШЕНИЕ
						РЕШЕНИЕ
	B	2	A2	B2		Так как ВС П2 и АВ
		2		B2		неперпендикулярна			П2,		то
				B 1	C1	B2C2 = ВС и угол при вер-
A1	B 1			B 1	C1	шине В будет проециро-
			A1			ваться на П2 без искажения
	а		A1	б		(теорема о		проецировании
	а			б		прямого				угла).
			Рис.96			Следовательно, B2C2 = 30
						мм, A2B2C2 = 90 . Из точки
В2 откладываем [B2C2] под прямым углом к [A2B2] (рис. 96, б). Далее из точки
В1 проводим горизонтальную линию					В1С1	параллельно		воображаемой

горизонтальной оси х12 до пересечения с линией проекционной связи для точки С.

3. Построить недостающие проекции точки Е и прямой MN (рис. 97, а), принадлежащих плоскости Σ, заданной ABC.

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.02.2021444.21 Кб1Sb95667.pdf
#
13.02.2021636.93 Кб1Sb95668.pdf
#
13.02.20211.12 Mб2Sb95702.pdf
#
13.02.2021275.89 Кб4Sb95705.pdf
#
13.02.2021384.98 Кб7Sb95726.pdf
#
13.02.2021998.36 Кб5Sb95729.pdf
#
13.02.2021513.26 Кб14Sb95734.pdf
#
13.02.2021385.07 Кб0Sb95743.pdf
#
13.02.2021374.19 Кб5Sb95745.pdf
#
13.02.2021349.97 Кб0Sb95747.pdf
#
13.02.2021504.4 Кб4Sb95748.pdf