Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

LS-Sb89585

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2021

Размер:

850.65 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

(T )			1	πk			2
σ	= L0T , L0	=				0		,
(T )			3		e

где L0 ‒ число Лоренца; k0 – постоянная Больцмана.

На рис. 5.2 и 5.3 представлены зависимости σ(T) и κ(T) для металла различной степени очистки (стрелкой указано направление сдвига кривых при увеличении концентрации дефектов в металле).

σ, (Ом·м)–1

κ, Вт/м·К

σ (T)

k (T)

	T		T
0	Т, К	0	T
0	500	0	Т, К
		0	500
	Рис. 5.2		Рис. 5.3

Задача 5.2. Рассчитать удельное сопротивление пленки алюми-

ния толщиной d = 1000 Ǻ, p = 0,5 при T = 77 K.

Для Al (см. Прил.1) находим a = 4,05 Ǻ, TD = 394 K, Tпл = 933 K.

Если уменьшать один из линейных размеров образца, т. е. переходить к определению электропроводности пленки, необходимо учитывать так называемые размерные эффекты.

Квантовый размерный эффект может возникать в пленках, толщина которых сравнима с длиной волны де Бройля.

При толщине металлической пленки, соизмеримой со средней длиной свободного пробега частицы в ней, границы пленки накладывают ограничение на движение электронов проводимости. Возникающие при этом физические эффекты называются классическими размерными эффектами.

Различают зеркальное и диффузное отражение электронов от границ поверхности. Коэффициент зеркальности p зависит от шероховатости поверхности и определяется отношением зеркально отраженных электронов к полному числу электронов, падающих на поверхность.

Электропроводность тонкой пленки как функция толщины d определя-

ется следующим интегральным выражением:

e γ a

∞

1 p

−

γ a d a

2γ(

= -

) ×

∫

p e

сп

−

кл

где: σпл и σбеск – электропроводность пленки и электропроводность беско-

нечно толстого (объемного) образца; ρпл и ρбеск – соответствующие значе-

ния удельного сопротивления; γ = d / λбеск; λбеск – средняя длина свободно-

го пробега электрона в бесконечно толстом образце; a – параметр, определяемый углом отражения электронов от границ поверхности.

На практике для расчета электропроводности как функции толщины

образца используют приближенные выражения:

γ(1− p) , γ > 1, p < 1,

= 1+

кл

−

3γ 0

- l γ

1 p, γ << 1, p < 1.

(

n )

кл

(

Отметим, что последнее из2

приведенных соотношений справедливо

лишь для малых значений p и γ <30,5.

При зеркальном отражении электронов от поверхности (p = 1) угол падения электронов на поверхность равен углу отражения от поверхности, и проекции импульса электрона в направлении электрического поля, приложенного к образцу, сохраняются, а следовательно, электропроводность образца не меняется.

При диффузном отражении угол отражения может быть произвольным и равновероятно меняться от 0 до π. Количественное изменение электропроводности в этом случае учитывается выражениями (5.3) и (5.4) как функциями параметра p.

В нашей задаче p = 0,5, что соответствует равенству диффузного и зеркального отражения.

Средняя длина свободного пробега электрона при T < TD (5.1) для объемного образца:

λ	T	п				−3 T				5					933				,			−10					−3		394	5		,	−7
	T	л				−3 T									933							−10					−3		394				−7
∞ = 50		л	a × 2		×10			D				= 50 ×				×	4 05 ×10							× 2 ×10							=	3 3 ×10
∞ = 50			a × 2		×10							= 50 ×			394	×	4 05 ×10							× 2 ×10							=	3 3 ×10
	TD					T									394														77
Полученное значение λ∞ > d; выбираем для расчета формулу (5.4):
				∞		п																		(	−	,		)	0
				∞		л									7								7	(	−	,		)	0
				σп	=	ρ	=		3				1	−		l	3 1				−			× (	1	0		) = , .
				σп	=		=						1	−	7	l	3 1				−			× (	1	0		) = , .
				л		∞							0		7		,		×	0	7				+	,			9
												3		1	−	n		3	1	−						5
												,	×	0	−			3	0	−						5
												,	×	0					0
Для Al (см. Прил. 1) ρ												3= 0,3 мкОм·см, следовательно искомое удель-
											∞

ное сопротивление пленки ρпл ≈ ρ∞ = 0,3 мкОм·см.

Задача 5.3. Найти частоту переменного электрического поля, при котором электропроводность металлического образца падает в два раза.

Электропроводность твердых тел как функция частоты ω переменного

электрического поля определяетсяσвыражением						τ
σ ω		(0)	,	e	2n
( ) =		2 2	σ(0) =			*.	(5.6)
	+			m
1

Уменьшение электропроводности на высоких частотах обусловлено возникновением плазменных колебаний электронного газа. Из (5.6) находим σ(ω)/σ(0) = 1/2 при ωτ = 1, т. е. искомая частота определяется обратным временем релаксации электронов в образце.

Задача 5.4. Определить частоту плазменных колебаний при комнатной температуре в Si, если концентрация основных носителей заряда n = 1015 м–3 .

Искомая плазменная частота ωp определяется выражением

ωp =	e2n	.	(5.7)
	m * εε0

Для Si относительная диэлектрическая проницаемость ε = 12, эффективная масса электронов m* = m0, ε0 = 8,85·10–12 Ф/м. Подставляя численные дан-

ные в (5.7), находим

ωp =1,3·1012 c–1.

Задача 5.5. Рассчитать электропроводность кремния с собственной электропроводностью при T = 77 K и T = 300 K.

Электропроводность полупроводников с концентрацией электронов n0,

дырок p0 и подвижностью электронов и дырок соответственно µn и µp опре-

деляется как:

σ = en0 µn + ep0µp .

(5.8)

Зависимость σ(T) определяется температурными зависимостями концентраций n0(T), p0(T) и подвижностью µn(T), µp(T).

Концентрации электронов n0(T) и дырок p0(T) при температуре T в соб-

ственном невырожденном полупроводнике определяются выражениями:

n T

2π

m n k

T EG

−

;

(5.9)

( )

2π m p

p T

EF T

−

(

(5.10)

( )

где h – постоянная Планка; EF(T) – энергия Ферми при температуре T; EG –

ширина запрещенной зоны; k – постоянная Больцмана; m"p, m"n – эффек-

тивные массы дырок и электронов соответственно. Если m0 = m"p = m"n и

EG – ширина запрещенной зоны равна 1,2 эВ, получаем искомую зависи-

мость для вычисления концентрации электронов n0(T) и дырок p0(T) при за-
данных температурах:				3 1 2											1		с 3
n T p T n T										T 2e					1
n T p T n T										T 2e					,
0	0	i													,			−
( ) = ( ) = ( ) =				,	× 0			6			x			-	2 k	м		−
								6							2			,
															2			,
	μ n	T	1	1			T		−		сp			,	T
	μ n	T	1			3			−		м			,
	(	) =	3			3					В		с					(5.11)
	(	) =	3			0							с					(5.11)
			0			0				×
			0			T					с
	μ p	T	50			0		− ,			м			.
	μ p	T	50		3			− ,			м			.
	(	) =	0		3						В	с						(5.12)
	(	) =	0		0					×		с						(5.12)
			0		0					×

Выражения (5.10), (5.11) учитывают рассеяние электронов и дырок на

тепловых колебаниях решетки. Последние три формулы дают возможность рассчитать электропроводность кремния с собственной проводимостью при

T = 77 K и T = 300 K.

Для нашей задачи:

ni(300) = 1,2·1010 см–3, ni(77) = 0,6·1010 см–3,

µn(300) = 1350 см2/(В·с), µn(300) = 10400 см2/(В·с),

µp(300) = 480 см2/(В·с), µp(77) = 11000 см2/(В·с),

σ(300) = 0,36 (Ом·м)–1, σ(77) = 1,6 (Ом·м)–1.

Задача 5.6. Определить электропроводность дырочного кремния с концентрацией носителей p = 1015 см–3 и подвижностью носителей µp = 480 см2/(В·с) при T = 300 K.

Электропроводность полупроводников с концентрацией электронов n(T), дырок p(T) и подвижностью электронов и дырок соответственно µn(T) и

	µp(T) определяется как	p
	(T ) = e n(T )	p
	(T ) = e n(T )	n (T ) + e p(T ) (T ).

Для примесного (донорного) полупроводника концентрация электронов проводимости nd(T) дается приближенным выражением в области возрас-

тания примесной электропроводности при T ≥ T1 (см. рис.5.4):

	(T ) = n (T) =	1		2π m"	n	kT 1,5
n			N

d	1	2	d	h2

−Eg
× e 2kT ,	(5.13)

Рис. 5.4

где Nd – концентрация донорной примеси; Eg – энергия активации примеси.

В области истощения примеси при T ≤ T2:
nd(T) = n2(T) = Nd .	(5.14)

Полная концентрация электронов

n(T) = n0(T) + nd(T).

На рис. 5.4 в логарифмическом масштабе приведены графики представленных ранее зависимостей, а также температурной зависимости полной концентрации электронов для донорного полупроводника.

Аппроксимационные зависимости µn(T) и µp(T), как и прежде, имеют вид (5.11) и (5.12). Для электронного или дырочного полупроводника (5.8) упрощается, т. е. в условиях нашей задачи получаем

σ(T ) = e p(T )µp (T ) = σp = 1,6·10–19·1021·480·10–4 = 7,7 (Ом·м)–1.

ТЕМА 6. ИЗУЧЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЯВЛЕНИЙ В ПЛАНАРНОЙ МИКРОСТРУКТУРЕ

Для освоения физических процессов, положенных в основу работы полупроводниковых приборов и планарных микроструктур, студентам предлагается задача « Исследование контактных явлений в структуре металл– полупроводник». При этом варьируется пара металл – полупроводник. Исходные данные берутся для металлов из Прил. 1 и для полупроводников из Прил. 2. Для решения задач этой темы студенты могут воспользоваться программой MCAD (П9 в списке прил.).

Задача 6.1. Для заданной пары металл– полупроводник рассчитать и построить энергетическую диаграмму барьера Шоттки и

график вольт-амперной характеристики контакта в данном диапазоне температур.

Рассмотрим контакт металл–полупроводник. Если приповерхностная область полупроводника обеднена основными носителями, то в области контакта со стороны полупроводника формируется область пространственного заряда ионизованных доноров или акцепторов и реализуется блокирующий контакт, именуемый барьером Шоттки. В полупроводниковых приборах наибольшее применение получили блокирующие контакты металл– полупроводник, или барьеры Шоттки. Ток термоэлектронной эмиссии с поверхности любого твердого тела определяется уравнением Ричардсона:

jT = AT 2e − kT ,			π	(6.1)
			π		2
		4	em k		2
где: Φ – работа выхода; А – константа Ричардсона, равная	A =			e		;
где: Φ – работа выхода; А – константа Ричардсона, равная	A =		h3			;
			h3

me – масса электрона.

Для контакта « металл–полупроводник n-типа» выберем условие, чтобы термодинамическая работа выхода из полупроводника Фп/п была меньше чем термодинамическая работа выхода из металла ФМе. В этом случае со-

гласно уравнению (6.1) ток термоэлектронной эмиссии с поверхности полупроводника jп/п будет больше, чем ток термоэлектронной эмиссии с поверх-

ности металла:

ΦМе > Φп/п ; jМе < jп/п .

При контакте таких материалов в начальный момент времени ток из полупроводника в металл будет превышать обратный ток из металла в полупроводник, и в приповерхностных областях полупроводника и металла будут накапливаться объемные заряды – отрицательные в металле и положительные в полупроводнике. В области контакта возникнет электрическое поле, в результате чего произойдет изгиб энергетических зон. Вследствие эффекта поля термодинамическая работа выхода на поверхности полупроводника возрастет. Этот процесс будет проходить до тех пор, пока в области контакта не выровняются токи термоэлектронной эмиссии и соответственно значения термодинамических работ выхода на поверхности. На рис. 6.1 показаны зонные диаграммы различных этапов формирования контакта металл–полупроводник. При достижении равновесия в области контакта токи термоэлектронной эмиссии выравниваются, вследствие эффекта поля возникает потенциальный барьер, высота которого равна разности термодинамических работ выхода: φк = ФМе – Фп/п. Для контакта « металл– полупроводник p-типа» выберем условие, чтобы термодинамическая рабо-

та выхода из полупроводника Фп/п была больше, чем термодинамическая
работа выхода из металла ФМе. В этом случае ток термоэлектронной эмис-
сии с поверхности полупроводника jп/п будет меньше, чем ток термоэлек-
тронной эмиссии с поверхности металла согласно уравнению (6.1). При кон-
такте таких материалов в начальный момент времени ток из металла в по-
лупроводник p-типа будет превышать обратный ток из полупроводника в
металл, и в приповерхностных областях полупроводника и металла будут
накапливаться объемные заряды – положительные в металле и отрица-
тельные в полупроводнике (рис. 6.1).
JМе > п/п	Jп/п > Ме			JМе > п/п	Jп/п > Ме
			E=0		E=0
					E=0
ΦМе		Φп/п < ΦМе
			Ec		Ec
			F		Ec
F			Ev		F
			Ev		Ev
					Ev
				ОПЗ
Металл (Au)	П/п (n-Si)				W
					+
				Au	+ + n-Si
					+
			Электроны Ионизированные
					доноры
			Рис. 6.1.
j, А
10–1		Прямоесмещениеещение
10–1		Обратное смещение
10–3		Обратное смещение
10–3
10–5
10–7
10–9
10–5		10–4	10–3 10–2	10–1 100	U, В
			Рис. 6.2
			27

Теоретическая вольт-амперная характеристика контакта металл– полупроводник имеет вид (рис. 6.2):


	eU		,
j(U ) = j S × exp		- 1

	kT

где e – заряд электрона; jS – плотность тока насыщения. Для контакта ме-

талл–полупроводник плотность тока насыщения можно представить в виде

jS= AT2 e−	k	к

	T	,
где φк – контактная разность потенциалов.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Акустические кристаллы: Справ. / Под. ред. М. П. Шаскольской. М.:

Наука, 1982. 632 с.

2.Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. М.: Мир, 1979. 393 с.

3.Блатт Ф. Физика электронной проводимости в твердых телах. М.: Мир, 1971. 470 с.

4. Введение в нанотехнологию:	Учеб. пособие / В. А. Жабрев,
Г. Н. Лукьянов, В. И. Марголин,	В. В. Рыбалко, В. А. Тупик. М.: Моск.

гос. инст. электроники и математики (техн. ун-т), 2007. 293 с.

5.Вендик О. Г., Вендик И. Б. Электроника твердого тела. Л.: Изд-во ЛЭТИ, 1975. 78 с.

6.Горбачев В. В., Спицина Л. Г. Физика полупроводников и металлов. М.: Металлургия, 1981. 435 с.

7.Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 791 с.

8.Марголин В. И., Жабрев В. А., Тупик В. А. Физические основы микро-

электроники: Учебник для вузов. М.: Изд. центр « Академия», 2008. 400 с.

9.Чопра К. Л. Электрические явления в тонких пленках. М.: Мир, 1972. 320 с.

10.Шалимова К. В. Физика полупроводников. М.: Энергия, 1976. 311 с.

11.Шаскольская М. П. Кристаллография. М.: Высш. шк., 1976. 376 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

1. Некоторые свойства элементов

				Плотность, /гсм	МодульЮнга, 10	Удельноесопротивление, мкОм·см	Температура, К			Работа выходаϕ, эВ
Элемент	Структура	Атомная масса	Параметр решетки, Å
Элемент	Структура	Атомная масса	Параметр решетки, Å				Дебая T(	Ферми T(	плавления T(
					2
				3	/ м Н			)
				3	/ м Н		)	–4	)
					11		D	·10	пл
								F

Na	ОЦК	22,9	4,23	1,013	0,068	4,75	158	3,75	371	2,35
Mg	ГПУ	24,30	3,2	1,74	0,354	4,30	400	8,27	922	3,64
Al	ГЦК	26,98	4,05	2,7	0,722	2,74	428	13,49	933	3,74
Ti	ГПУ	47,9	2,95	4,51	1,051	43,1	420		1933
Cr	ОЦК	51,96	2,88	7,19	1,901	12,9	360		2130
Fe	ОЦК	55,84	2,87	7,87	1,683	9,8	470	13,0	1808	4,31
Cu	ГЦК	63,54	3,61	8,93	1,37	1,7	343	8,12	1356	4,47
Nb	ОЦК	92,91	3,3	8,58	1,70	14,5	275	6,18	2741	4,01
Ag	ГЦК	107,87	4,09	10,50	1,007	1,61	225	6,36	1234	4,28
In	тетра	114,82	4,59	7,29	0,411	8,75	108	9,98	429,8
Sn	алмаз	118,6	5,32	5,76	1,11	11,0	200	11,6	505	4,11
Sb	ромб	121,7	4,51	6,69	0,383	41,3	211	12,7	900,4	4,08
Cs	ОЦК	132,9	6,05	1,999	0,02	20	38	1,83	302	1,81
W	ОЦК	183,8	3,16	19,25	3,232	53	400		3683	4,63
Au	ГЦК	196,9	4,08	19,28	1,732	2,2	165	6,39	1337	4,58
Pb	ГЦК	207,2	4,95	11,31	0,43	21	105	10,8	601	4,52
Bi	ромб	208,9	4,75	9,8	0,315	11,6	119	54	544,5	4,4
Zn	ГЕК	65,38	2,66	7,14	0,598	5,96	234	10,9	693	3,86
Ni	ГЦК	58,71	3,52	8,9	1,86	6,9	375		1726	4,84
Pt	ГЦК	195,09	3,92	21,45	2,783	10,58	230		2045	5,29
Ta	ОЦК	180,95	3,31	16,6	2,00	13,2	225
Mo	ОЦК	95,94	3,15	10,2	2,725	5,2	380		2890	4,37
V	ОЦК	50,942	3,02	6,1	1,619	24,8	390		2163
Rb	ОЦК	85,47	5,59	1,53	0,031	11,29	56	2,15	312	2,16

2. Свойства полупроводников

Полупроводник		Ширина			Эффективная масса				Подвижность
		Ширина
	запрещенной зоны										Работа
											Работа
											выхода,
		EG		EG	m*n / me	m*p / me			µn,	µp,	эВ
	(0 К), эВ			(300 К), эВ	m*n / me	m*p / me		см2·В–1·с-1		см2·В–1·с–1

Si	1,166			1,11	ml 0,98	m*p	0,5	1350		480	4,83
					mt 0,19	т
					mt 0,19	m*p	0,16
						л
Ge	0,74			0,67	ml 1,58	m*p	0,3	3900		1900	4,80
					mt 0,082	т
					mt 0,082	m*p	0,04
						л
GaAs	1,52			1,43	0,07	m*p	0,5	8600		400	4,71
						т
						m*p	0,12
						л
GaSb	0,81			0,69	0,045	0,39		4000		650	4,76
InAs	0,43			0,36	0,028	0,33		30000		240	4,90
InSb	0,235			0,17	0,0133	m*p	0,6	76000		5000	4,75
						т				(78 К)
						m*pл 0,012				(78 К)
						m*pл 0,012
InP	1,42			1,28	0,07	0,4		4000		650	4,45
AlSb	1,6			1,6	0,11	0,39		50		400	4,86
			Приложение 3. Фундаментальные постоянные

№ п / п				Физическая величина						Значение

1		Элементарный заряд, e							1,602177·10–19 Кл
2		Электрон-вольт (эВ)							1,602177·10–19 Дж
3		Масса покоя протона, mp							1,672623·10–27 кг
4		Масса покоя электрона, me							9,109389·10–31 кг
5		Удельный заряд электрона, – e / me							–1,758819·1011 Кл/кг
6		Постоянная Планка, h							6,626075·10–34 Дж·с
7		Постоянная Планка, = h 2π							1,054572·10–34 Дж·с
8		Постоянная Авогадро, NA							6,022136·1023 моль-1
9		Постоянная Больцмана, kБ							1,380658·10–23 Дж/К
10		Универсальная газовая постоянная, R							8,314 Дж/(моль·К)
11		Скорость света, с							2,997925·108 м/c
12		Боровский радиус a0							0,529117·10–10 м
13		Магнитная постоянная, µ0							12,566371·10–7 Гн/м
14		Электрическая постоянная, ε0							8,854187·10–12 Ф/м

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.02.2021812.29 Кб1LS-Sb88865.pdf
#
13.02.2021742.68 Кб10LS-Sb88870.pdf
#
13.02.2021859.16 Кб5LS-Sb88871.pdf
#
13.02.2021719.76 Кб1LS-Sb88895.pdf
#
13.02.2021744.85 Кб11LS-Sb89567.pdf
#
13.02.2021850.65 Кб37LS-Sb89585.pdf
#
13.02.2021958.51 Кб2LS-Sb89586.pdf
#
13.02.2021831.83 Кб7LS-Sb90199.pdf
#
13.02.2021670.72 Кб3LS-Sb90325.pdf
#
13.02.2021865.49 Кб1NZlXhjUsqV.pdf
#
05.02.20235.43 Mб0Professional Reading..pdf