LS-Sb87073

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

ИССЛЕДОВАНИЕ СВЕРХПРОВОДНИКОВ И СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ В ДИАПАЗОНЕ СВЧ

Методические указания к лабораторным занятиям по дисциплине

«Приборы и устройства функциональной электроники»

Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2011

Лабораторная работа 1

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ И ЧАСТОТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ПОВЕРХНОСТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СВЕРХПРОВОДНИКОВЫХ ПЛЕНОК

Целью работы является освоение методов компьютерного моделирования и исследования температурных и частотных зависимостей поверхностного сопротивления сверхпроводников (СП).

1.1. Основные положения

Сверхпроводниковые материалы находят применение в СВЧ-элект- ронике благодаря низким потерям и высокой добротности устройств на их основе, а также резкому изменению поверхностного сопротивления сверхпроводника вследствие фазового перехода из сверхпроводящего (S) состояния в нормальное (N). В качестве параметра порядка сверхпроводникового фазового перехода − характеристики материала, присутствующей в S-сос- тоянии и стремящейся к нулю в точке фазового перехода, называемой температурой Кюри (ТС), − принято использовать концентрацию носителей заряда

вS-состоянии nS (рис. 1.1, a). В сверхпроводящем состоянии сопротивление сверхпроводника по постоянному току Rdc равно нулю и изменяется скачком

вточке перехода (рис. 1.1, б); ненулевое значение поверхностного сопротивления на СВЧ Rпов (рис. 1.1, в) объясняется наличием дефектов в материале.

Важнейшим параметром материала является характеристическое сопротивление; для сверхпроводника оно имеет вид

Рис. 1.1

3

где f – рабочая частота; 0 – магнитная проницаемость вакуума; L – лондо-

Поверхностное сопротивление сверхпроводникового образца. Сверх-

проводниковая пленка, толщина которой d превышает удвоенное значение лондоновской глубины проникновения (2 L), может рассматриваться как

объемный образец. Вследствие непрерывности касательных составляющих электрического (E) и магнитного (H) полей на границе раздела «вакуум/сверхпроводник» его поверхностное сопротивление по отношению к падающей по нормали к поверхности волне равно волновому сопротивлению волны в образце: Zпов = ZСП.

Тонкой пленкой считается пленка, толщина которой сравнима с L.

Электромагнитная волна, падающая по нормали на поверхность тонкой пленки, в отличие от объемного образца отражается обеими поверхностями пленки. В случае тонкопленочного образца волна распространяется в двух средах: вакууме, характеризующемся волновым сопротивлением Z0 = 120 , и сверхпроводнике с ZСП.

Поверхностное сопротивление тонкой сверхпроводниковой пленки определяется уравнением

4

Феноменологическое описание поверхностного сопротивления базируется на двухжидкостной модели, предложенной Гортером и Казимиром. Основной идеей данной модели является представление носителей заряда в сверхпроводнике в виде двух невзаимодействующих жидкостей: S-жидкости, сформированной носителями заряда в S-состоянии с концентрацией nS, и N-жидкости, сформированной носителями в N-состоянии (nN). Для описания температурных зависимостей концентраций nS и nN используются следующие уравнения:

где t = T/TС, n0 = nS + nN.

Для сверхпроводников с низкой температурой перехода (НТСП), таких, как Pb, Nb, NbN и др., показатель степени = 4, что находится в количественном соответствии с теорией сверхпроводимости Бардина–Купера– Шриф-фера (БКШ). Для сверхпроводников с высокой температурой перехода

(ВТСП), таких, как YBa2Cu3O1– (YBCO) и др., = 1.5…2.0, что соответ-

ствует закону конденсации Бозе–Эйнштейна.

Лондоновская глубина проникновения L характеризует проникновение магнитного поля в сверхпроводник:

Нормальная проводимость описывается формулой Друде–Лоренца:

N t e2nN t mN t ,

где e – заряд электрона; mN – эффективная масса нормальных носителей заряда; – время релаксации.

Температурная зависимость нормальной проводимости ВТСП. Ход температурной зависимости нормальной проводимости для ВТСП и для сверхпроводников с низкой температурой фазового перехода (НТСП) различен. Наиболее важным отличительным свойством ВТСП при температурах выше температуры перехода является пропорциональная зависимость удельного сопротивления от температуры. Н. Мотт предложил переписать формулу Друде–Лоренца в форме

5

D kT e (формула Эйнштейна), e m,

где D – коэффициент диффузии; – подвижность носителей заряда; k – постоянная Больцмана.

Мотт также предложил преобразовать формулу Эйнштейна следующим образом:

где a, b – размеры кристаллической ячейки в плоскости a,b; = 6 1013 Гц

– частота, описывающая усредненное число актов диффузии в единицу времени.

Подставив уравнения (1.5) и (1.7) в уравнение (1.6), можно получить для ВТСП следующую зависимость:

где N 1 e2D n0 kTC .

Температурная зависимость нормальной проводимости ВТСП, вычисленная по формуле (1.8), представлена на рис. 1.2, a. Численные значения модельных параметров приведены в табл. 1.1.

Температурная зависимость нормальной проводимости НТСП.

Экспериментально полученная зависимость нормальной проводимости НТСП не совпадает с формулой Друде при температурах ниже температуры перехода. Для того чтобы сохранить формулу Друде, можно предположить:

что время релаксации является постоянным: (t) = = const;

эффективная масса нормальных носителей заряда является функцией температуры при t < 1:

6

Модельный коэффициент слабо зависит от частоты (на рис. 1.2 = 9).

С учетом этих предположений и формулы (1.5) формулу Друде можно переписать в следующем виде:

Температурная зависимость нормальной проводимости Nb представлена на рис. 1.2, б. Сплошная линия соответствует результатам, полученным по формуле (1.10); пунктирная линия соответствует формуле Друде и построена с учетом температурной зависимости (1.9).

Рис. 1.2

Остаточное сопротивление сверхпроводникового образца. В соот-

ветствии с уравнением (1.6) поверхностное сопротивление должно равняться нулю при T 0. Такое поведение реализуется только для идеальных образцов. Реальный материал характеризуется наличием различных дефектов, например, примесей, нарушений кристаллической решетки и пр. Ток СВЧ, протекая через дефекты, нагревает в этих областях материал, что является причиной ненулевого значения поверхностного сопротивления при T 0 (см. рис. 1.1, в). Ненулевое поверхностное СВЧ-сопротивление называется остаточным сопротивлением.

Выражение, аппроксимирующее температурную зависимость нормальной проводимости с учетом несовершенства образца при t < 1, может быть записано в следующем виде:

7

где – мера остаточного сопротивления.

1.2.Порядок выполнения работы

1.Запустите программу “HTS-Simulator” соответствующей иконкой в среде Windows.

2.Выберите в главном окне с меню пункт “HTS Film”, который запускает программу анализа сверхпроводниковых устройств.

3.Исследуйте модель поверхностного сопротивления сверхпроводников. Для анализа модели и моделирования температурной и частотной зависимостей поверхностного сопротивления выберите пункт “Model”. В открывшемся окне появится таблица с модельными параметрами сверхпроводника. Каждый набор параметров модели имеет флажок слева от номера. На рисунок выводятся только графики для выбранных наборов. После задания параметров модели следует выбрать вид зависимости поверхностного сопротивления – температурную или частотную – и установить диапазон изменения аргумента. Для отображения графиков нажмите кнопку “Plot”. Для возврата в главное окно нажмите кнопку “Close”.

а) Постройте температурную зависимость Rпов для YBa2Cu3O7– (TС = = 90 K) при 10 ГГц и трех значениях остаточного сопротивления.

б) Постройте температурную зависимость Rпов для Nb (TС = 9.2 K) при

значениях остаточного сопротивления.

4. Исследуйте процедуру оптимизации модельных параметров при описании экспериментальных данных. Для анализа экспериментальных данных, описывающих температурную зависимость поверхностного сопротивления, выберите в главном меню пункт “Experimental Data”.

а) Откройте файл с экспериментальными данными Rпов(T). Для открытия файла экспериментальных данных с расширением EXP выберите команду

8

“Open” из подменю “File”, затем выберите файл из списка с помощью мыши. Содержимое файла будет отображено в таблице, а информация о параметрах модели – в рамке рядом с таблицей. Для отображения экспериментальных данных на графике выберите “Plot”.

б) Найдите начальные значения модельных параметров. Определите значения модельных параметров, обеспечивающие хорошее совпадение между расчетными и экспериментальными результатами, изменяя начальные значение модельных параметров. Для расчета параметров модели, обеспечивающих наилучшее совпадение с экспериментальными данными, выберите в меню пункт “Fitting Parameters”. На открывшемся экране присутствуют два набора данных: первый набор соответствует начальным значениям параметров, второй – представляет собой текущие параметры модели, используемые процедурой подбора. Каждый из параметров имеет флажок. Значение параметра передается процедуре подбора параметров, если его флажок выбран. Нажмите на кнопку “Adjust”, вызывающую процедуру подбора параметров. в) Повторите пп. а) и б) для другого набора экспериментальных данных.

1.3. Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Температурные зависимости Rпов для YBa2Cu3O7– и Nb при 10 ГГц и при различных значениях остаточного сопротивления.

3.Частотные зависимости Rпов для YBa2Cu3O7– и Nb при 77 K и при различных значениях остаточного сопротивления.

4.Экспериментальные и модельные зависимости Rпов от температуры, по-

строенные на одном графике. 5. Заключение.

1.4.Контрольные вопросы

1.Что такое поверхностное сопротивление сверхпроводниковой пленки?

2.Как поверхностное сопротивление зависит от толщины пленки?

3.Что такое остаточное сопротивление?

9

Лабораторная работа 2

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛОНДОНОВСКОЙ ГЛУБИНЫ ПРОНИКНОВЕНИЯ И КИНЕТИЧЕСКОЙ ИНДУКТИВНОСТИ

Целью работы является анализ температурного поведения лондоновской глубины проникновения и кинетической индуктивности сверхпроводящей линии передачи.

2.1.Основные положения

2.1.1.Лондоновская глубина проникновения

Одним из основных свойств сверхпроводящего материала является эффект Мейсснера, проявляющийся в выталкивании силовых линий внешнего магнитного поля из сверхпроводника. Однако магнитное поле не может быть вытеснено из всего его объема, так как в случае нулевого магнитного поля внутри сверхпроводника значение магнитного поля на его поверхности должно меняться скачком от некоторого значения B(0) до нуля. Это становиться возможным, если ток, текущий по поверхности сверхпроводника, имеет бесконечную плотность. Поскольку последнее невозможно, можно сделать вывод о том, что магнитное поле проникает внутрь сверхпроводника на очень маленькое расстояние. Тогда экранирующий ток течет в приповерхностном слое, а внешнее магнитное поле экспоненциально уменьшается внутри приповерхностного слоя сверхпроводника. Глубина проникновения поля L определяется как расстояние, на котором значение поля уменьшается в e раз.

Сверхпроводник в продольном магнитном поле. Распределение маг-

нитного поля в сверхпроводнике может быть представлено в виде: B x B 0 exp x L , полубесконечный образец (рис 2.1);

B x B 0 ch x L , тонкопленочный образец (рис. 2.2), ch d2 L

где d – толщина сверхпроводниковой пленки. При d << L магнитное поле внутри пленки неизменно.

Лондоновская глубина проникновения L является фундаментальным параметром сверхпроводника. Температурная зависимость L имеет вид:

10