LS-Sb87073

3.4.Контрольные вопросы

1.Как и почему изменяются резонансные характеристики СВЧ-резонаторов при изменении длины резонаторов и ширины зазоров связи?

2.Как центральная частота и вносимые потери резонатора ВТСП зависят от температуры?

3.Какие условия необходимы для функционирования СВЧ-устройств на ВТСП?

Лабораторная работа 4

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ОТКЛИКА СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ

Целью работы являются исследование и компьютерное моделирование зависимостей диэлектрической проницаемости и диэлектрических потерь от температуры, частоты и напряженности внешнего электрического поля в СВЧ-диапазоне.

4.1. Основные положения

Диэлектрические свойства сегнетоэлектриков могут быть корректно смоделированы на основе решения уравнения, получаемого из разложения в Гинзбурга–Девоншира.

Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрического образца.

Сегнетоэлектрики типа смещения, типичными представителями которых являются SrTiO3 (STO) и твердый раствор BaxSr1–xTiO3 (BSTO), имеют структуру перовскита. Такие материалы характеризуются сегнетоэлектрическим фазовым переходом при температуре, называемой температурой Кюри (TС). Параметром порядка сегнетоэлектрического перехода является спонтанная поляризация. К возникновению спонтанной поляризации приводит взаимное смещение подрешеток кристалла при Т < TС, сформированных ионами разных знаков.

Модифицированное дифференциальное уравнение для поляризации, полученное из разложения в ряд по поляризации свободной энергии (разложения Гинзбурга – Девоншира), имеет вид

21

где 1 – физический параметр материала, характеризующий жесткость кристаллической решетки; P(x), D(x) и E(x) – поляризация, смещение и напряженность электрического поля соответственно; T 00 T – диэлектрическая проницаемость объемного материала; Dn – нормирующее смещение; 0 – диэлектрическая проницаемость свободного пространства.

В приближении локальной связи смещение, поляризация и напряженность поля связаны следующим образом:

D(x) P(x) 0E(x) .

Использование приближения локальной связи позволяет преобразовать уравнение (4.1) в кубическое уравнение:

где Q – заряд на электродах плоскопараллельного конденсатора, содержащего слой сегнетоэлектрика; S – площадь электрода плоскопараллельного конденсатора; U – напряжение смещения; h – толщина сегнетоэлектрического слоя. Толщиной электродов так же, как и полями рассеяния, будем пренебрегать.

Перепишем уравнение (4.2) в безразмерных величинах:

Здесь y – нормированная поляризация, s – статистическая дисперсия поля

смещения.

Принципиально важным является разделить высокотемпературную параэлектрическую (неполяризованную) и низкотемпературную сегнетоэлектрическую (поляризованную) фазы материала. Существование параэлектрической фазы обеспечивается при выполнении следующего неравенства:

22

Если условие (4.4) выполняется, то уравнение (4.3) имеет следующее решение:

Таким образом, из решения уравнения (4.3) можно получить диэлектрическую проницаемость сегнетоэлектрика в параэлектрической фазе:

В полученной феноменологической модели (4.5) используются параметры:

температура Кюри TС;

аналог постоянной Кюри–Вейсса 00;

эффективная температура Дебая подрешеток кристалла, ответственных за появление сегнетоэлектричества, F;

параметр кристаллографического качества материала s;

нормирующее электрическое поле En.

Усредненные численные значения модельных параметров для высококачественных объемных образцов приведены в табл. 4.1.

23

Для BSTO все модельные параметры зависят от концентрации бария x. Полиномиальные зависимости модельных параметров от концентрации Ba приведены в табл. 4.2.

Диэлектрические потери сегнетоэлектрического образца. Диэлек-

трическая проницаемость сегнетоэлектриков как функция температуры Т, напряженности поля смещения Е и частоты может быть записана в виде

На частотах ниже частоты сегнетомоды << f = 1013 с–1 вещественная часть функции (4.6) не зависит от частоты. Члены формулы (4.6) q представляют собой вклад q-го механизма потерь и являются функцией частоты.

Тангенс угла диэлектрических потерь принято определять следующим образом:

tg (T , E, ) Im[ (T , E, )]. Re[ (T , E, )

Рассмотрим три основных механизма рассеяния энергии в сегнетоэлектриках на СВЧ.

Фундаментальные потери, связанные с многофононным рассеянием мягкой сегнетоэлектрической моды. Их вклад в полные потери сегнетоэлектрика определяется как

(табл. 4.3) и определяются с помощью неупругого рассеяния нейтронов.

24

Квазидебаевский механизм потерь, связанный с взаимодействием элек-

трического поля с функцией распределения фононов:

где 2 – обратное время релаксации изменения функции распределения фононов; A2(x) – коэффициент, характеризующий вклад данного механизма потерь (табл. 4.3).

Преобразование колебаний электрического СВЧ-поля в акустические колебания благодаря полю, индуцируемому заряженными дефектами:

Здесь средняя плотность дефектов берется равной квадрату параметра кристаллографического качества s.

Степень вклада второго и третьего механизмов потерь определяется качеством материала. В высококачественном материале определяющую роль (по сравнению с третьим механизмом) играет квазидебаевский механизм потерь.

Моделирование емкости планарного конденсатора. Планарный кон-

25

ставляет разделение многослойного планарного конденсатора на три однослойных

конденсатора с однородным диэлектрическим заполнением. Метод частичных емкостей основан на введении нулевых граничных условий для нормальных к плоскости пленки компонентов электрического поля на границе раздела диэлектрических сред (введение “магнитной стенки”) и на последующей корректировке значений диэлектрической проницаемости каждой из сред. Корректировка значений диэлектрических проницаемостей состоит в том, что диэлектрические проницаемости сегнетоэлектрической пленки и диэлектрической подложки уменьшаются в соответствии со следующими выражения-

ми: *f f (T , E) s , *s s 1; при этом считается, что окружающей конденсатор средой является воздух с a = 1.

Таким образом, использование метода частичных емкостей позволяет провести раздельный расчет емкостей, составляющих планарный конденсатор (см. рис. 4.1), представив его как три простых планарных конденсатора, соединенных параллельно.

Емкость конденсатора будем искать в виде суммы трех емкостей: емкости, образованной полями рассеяния в воздухе Сa, емкости сегнетоэлектрического слоя Сf и емкости подложки Сs:

C(T , E) Ca Cf (T , E) Cs.

Выражения для частичных емкостей планарного конденсатора, полученные с использованием метода частичных емкостей и преобразования Кристоффеля–Шварца:

При расчете частичных емкостей многослойного планарного конденсатора по полученным формулам необходимо учитывать, что на применимость метода частичных емкостей при соотношении проницаемостей f / s > 102

существует следующее ограничение: s 10h2, при невыполнении которого метод частичных емкостей вносит в расчет существенную погрешность.

4.2. Порядок выполнения работы

26

1.Запустите программу “Ferroelectric” соответствующей иконкой в среде Windows.

2.Для анализа модели сегнетоэлектрика выберите в пункте “Run” главного меню команду “Simulation”.

а) Постройте зависимости диэлектрической проницаемости и потерь tg сегнетоэлектрической пленки низкого качества при разных значениях концентрации Ва x = 0; 0.5; 1 от температуры и от напряжения смещения.

б) Постройте зависимости диэлектрической проницаемости и потерь tg сегнетоэлектрической пленки высокого качества при разных значениях концентрации Ва x = 0; 0.5; 1 от температуры и от напряжения смещения.

в) Постройте частотные зависимости tg для SrTiO3 и Ba0.6Sr0.4TiO3.

3. Для анализа экспериментальных данных выберите в пункте “Run”

команду “Optimization”.

Для открытия файла с экспериментальными данными с расширением FER выберите команду “Open” из подменю “File”, затем выберите файл из списка с помощью мыши. Содержимое файла будет отображено в таблице, а информация о параметрах модели – в рамке рядом с таблицей.

Для нахождения параметров модели, обеспечивающих наилучшее совпадение с экспериментальными данными; выберите метод оптимизации, и задайте диапазоны изменения модельных параметров и геометрических размеров планарного конденсатора.

Запустите процедуру оптимизации кнопкой “ОК”, пометив флажком параметры модели, используемые процедурой подбора.

4.3. Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрических пленок и низкого, и высокого качества при x = 0; 0.5; 1 от температуры и от напряжения смещения.

3.Зависимости потерь tg сегнетоэлектрических пленок и низкого, и высокого качества при x = 0; 0.5; 1 от температуры и от напряжения смещения.

4.Частотные зависимости tg для SrTiO3 и для Ba0.6Sr0.4TiO3.

5.Экспериментальные и модельные зависимости емкости планарного кон-

денсатора и диэлектрических потерь сегнетоэлектрика в его составе от температуры и от напряжения смещения при фиксированной частоте.

27

6. Выводы.

4.4.Контрольные вопросы

1.Что такое сегнетоэлектрики типа смещения?

2.Фазовый переход какого рода можно наблюдать в твердом растворе BaxSr1–xTiO3 в зависимости от значения x?

3.Почему зависимости диэлектрических потерь от напряжения смещения для STO и BSTO имеют разный вид?

Лабораторная работа 5

ИЗМЕРЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА В СВЧ-ДИАПАЗОНЕ

Целью работы является определение зависимостей диэлектрической проницаемости и диэлектрических потерь сегнетоэлектрического материала от частоты в сверхвысокочастотном (СВЧ) диапазоне (300 МГц…300 ГГц) при помощи резонансного метода измерений.

5.1. Основные положения

Основная идея резонансных методов состоит в наблюдении резонансных кривых колебательного контура, в который введён образец исследуемого диэлектрика. Изучение резонансных кривых до и после внесения диэлектрика позволяет по добротности контура и его резонансной частоте определить диэлектрическую проницаемость и тангенс угла диэлектрических потерь образца.

При работе в СВЧ-диапазоне применяются объёмные резонаторы, например коаксиальный резонатор с торцевым зазором (рис. 5.1).

Если диаметр центрального проводника Din и ширина зазора h оказы-

ваются значительно меньше длины волны, то ёмкость можно считать сосредоточенной в зазоре между центральным проводником и торцевым основанием резонатора. На рис. 5.1: Dout , Din – диаметры внешнего и внутреннего

проводников, L – длина резонатора, h – толщина образца или ширина зазора между центральным проводником и торцевым основанием резонатора.

28

Рис. 5.1

Измерение частотных характеристик коэффициента передачи

S21 f . Блок-схема резонансного метода измерений представлена на

рис. 5.2. Исследуемый образец устанавливается в торец коаксиального резонатора (ширина зазора регулируется по размеру образца).

Измерение S-параметров резонатора производится векторным анализатором цепей для двух случаев: пустой резонатор (без образца),

резонатор с образцом. Зазор в пустом резонаторе выставляется равным толщине измеряемого образца. Измерения выполняются для различных мод, различающихся резонансной частотой.

Количество мод зависит от выбранного диапазона частот.

Извлечение параметров материала. Диэлектрические параметры ис-

следуемых сегнетоэлектрических материалов извлекаются из измеренных ранее частотных зависимостей коэффициента передачи S21 f .

Положения максимумов на кривых S21 f соответствуют резонансным частотам пустого резонатора f1 или резонатора с образцом f2 .

Для пустого резонатора емкость зазора между центральным проводни-

29

Отсюда можно найти Cn .

Для резонатора с образцом ёмкость зазора будет определяться как:

C2 C0εr Cn

(где εr – диэлектрическая проницаемость материала образца);

Используя предыдущие формулы, можно получить диэлектрическую проницаемость образца:

Тангенс угла диэлектрических потерь материала образца рассчитывается по формуле

tg ( 1 1 ) ,

Q2 Q1

где

( C0 Cn )2 C0 , f1 B1L 1 sin(2B1L)2B1L . cos B2L 2

5.2.Порядок выполнения работы

1.В соответствии с инструкцией, выданной преподавателем, проведите калибровку измерительной установки в диапазоне частот 0.5…3 ГГц.

2.С помощью штангенциркуля и линейки определите геометрические размеры образцов и резонатора. Запишите полученные значения.

3.Получите частотные зависимости коэффициента передачи для пустого резонатора. При помощи электронного “маркера” определите значения резонансных частот на первых трёх модах и запишите их.

30