Sb98038

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ

СБОРНЫХ КОМАНД УНИВЕРСИТЕТА К ОЛИМПИАДАМ ПО ФИЗИКЕ

Учебно-методическое пособие

Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2018

1

УДК 53(07)

ББК В 3я7

М54

Авторы: В. М. Вяткин, А. И. Дедык, А. И. Мамыкин, О. В. Посредник.

М54 Методические материалы для подготовки сборных команд университета к олимпиадам по физике: учеб.-метод. пособие / под ред. А. И. Мамыкина. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2018. 44 с.

ISBN 978-5-7629-2483-2

Содержит методические рекомендации с подробными решениями задач по разделу «Механика» из вариантов региональных и всероссийских олимпиад по физике последних лет.

Предназначено для студентов 1–3-го курсов всех технических факультетов университета с целью привлечения студентов к овладению более глубокими и прочными знаниями в области физики, позволяющими с успехом участвовать как в региональной, так и во всероссийской олимпиадах по физике.

УДК 53(07)

ББК В 3я7

Рецензент канд. техн. наук доцент А. А. Рассадина (Университет ИТМО).

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве учебно-методического пособия

2

ВВЕДЕНИЕ

Целью и основными задачами проведения региональных предметных студенческих олимпиад являются: привлечение студентов к овладению более глубокими и прочными знаниями, стремлению к постоянному расширению кругозора; развитие навыков самостоятельной работы; выявление одаренных студентов; стимулирование научной деятельности студентов; повышение эффективности и качества подготовки выпускников вузов.

Для успешного участия в олимпиадах учащийся должен владеть знаниями и умением решать задания, соответствующие более высокому уровню олимпиады. Это требует при подготовке рассматривать задания опережающего уровня сложности. Эффективность данного требования многократно подтверждается на практике. Особенно важно это при подготовке к всероссийским и международным олимпиадам, когда приходится рассматривать некоторые дополнительные темы, выходящие за рамки действующих в университете программ по изучаемому предмету.

На олимпиаде любого уровня при оценке результатов выполнения олимпиадных работ учитывается в первую очередь оригинальность решений, анализ полученных результатов.

Обозначая требования, являющиеся существенными для студентов, готовящихся участвовать в олимпиадах, следует отметить, что главным является требование максимальной самостоятельности при подготовке. Прочные знания добываются собственными усилиями, самостоятельно, в процессе работы с литературой при решении задач.

Тематика олимпиадных работ. Методические рекомендации к выполнению олимпиадных заданий

Олимпиадное задание состоит, как правило, из десяти–двенадцати задач по различным разделам курса физики в технических университетах. Участвуют в олимпиаде студенты первого, второго и немного третьего курсов. Нельзя признать удачным время проведения региональной олимпиады – конец сентября – первая половина октября (до 2014 г. региональные олимпиады по физике проводились во второй половине апреля). Первокурсники еще недостаточно подготовлены, а второкурсники еще не восстановили форму после каникул. Всем участникам предлагается один вариант. В задание, как правило, включаются 3–4 задачи по разделу «Механика», 1–2 задачи по термодинамике, 3–4 – по электромагнетизму и не более 1–2 задач по материалу программы

3

третьего семестра. На выполнение задания отводится 4 астрономических часа. Разрешается пользоваться справочниками по математике и физике (и только!). Среди предложенных задач всегда находятся 2–3 весьма простых, для решения которых порой достаточно знаний школьного курса физики.

Начинать надо с внимательного прочтения условий всех предложенных в варианте задач. Ясно, что за 4 часа решить все десять–двенадцать задач весьма проблематично. Поэтому начинать надо с решения самых простых, как вам кажется, задач. Решение большинства предложенных задач не требует как проведения численного расчета, так и громоздких алгебраических выкладок. Не рекомендуется оставлять на конец олимпиады переписывание решения задач из черновика в чистовик, чтобы второпях не наделать лишних (порой грубых) ошибок. Перед сдачей работы на проверку желательно, хотя бы бегло, просмотреть написанное в тетради, прежде всего в ответах, обратив особое внимание на соблюдение правила размерностей в итоговых формулах и на правдоподобность числовых значений рассчитанных величин.

Как указывалось во введении, при оценке работ в первую очередь учитывается оригинальность решений и анализ полученных результатов. Это означает, в частности, что если вы можете решить задачу разными способами, то все эти способы должны быть представлены в работе. Примеры анализа найденных решений приведены в разделе «Решения задач».

Если вы не можете или не успеваете полностью решить какую-либо задачу, но знаете хотя бы «с чего начать», то все ваши разумные предложения (прежде всего в виде формул) следует представить в чистовике, так как это положительно учитывается при оценке работы.

Для успешного участия в олимпиаде полезно посещать дополнительные занятия, специально предназначенные для подготовки к олимпиадам. Такие занятия проводятся один раз в неделю на кафедре физики в день и час, которые устраивают большинство желающих посещать эти занятия. Но за 2 часа разобрать значительное количество задач не представляется возможным, да и время проведения занятий часто оказывается не удобным для посещения.

Основное назначение данного учебно-методического пособия – дополнить материал, который излагается на лекциях, практических и лабораторных занятиях по физике (в весьма малых объемах), и помочь подготовиться к участию в олимпиадах различного (внутриинститутского, регионального, всероссийского) уровня. В данном пособии представлены задачи по разделу «Механика» из вариантов региональных и всероссийских олимпиад по физике последних лет с подробным решением и анализом полученных результатов.

4

ЗАДАЧИ

1. Два жука ползут таким образом, что первый все время ползет ко второму, а второй ползет перпендикулярно радиусу-вектору, соединяющему их. Начальное расстояние между ними равно L, а скорость первого вдвое больше скорости второго. Определить перемещение жуков до точки встречи.

2. Ракета догоняет цель, все время двигаясь со скоростью v1 по линии, соединяющей их. Цель, двигаясь со скоростью v2, уходит от ракеты, сохраняя угол между векторами скоростей равным α. Определить перемещение ракеты до точки встречи, если начальное расстояние между ними равно L.

3. Космическому кораблю необходимо расстрелять астероид ракетой. Скорость корабля равна v и направлена в момент пуска ракеты по линии, соединяющей корабль и астероид. Скорость астероида равна 2v и направлена под

углом 60○ к линии, соединяющей корабль и астероид, в сторону от корабля. Максимальное ускорение ракеты равно a. За какое минимальное время ракета способна поразить цель, если в момент пуска расстояние между кораблем и астероидом равно L. Предполагается, что ракета движется по прямой линии.

4. Футболист забивает гол с 11-метрового штрафного удара точно под перекладину. Какую минимальную энергию необходимо для этого сообщить мячу? Под каким углом в этом случае должен вылететь мяч? Считать, что высота ворот Н = 2,5 м. Масса мяча m = 0,5 кг. Сопротивление воздуха не учитывать.

5. Две частицы движутся с ускорением g в однородном поле тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости v10 = 4,0 м/с и v20 = 5 м/с, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными.

6. Мышонок стреляет из рогатки в кота, сидящего на ветке дерева. Через t = 1 c камень попадает в ветку прямо у лап кота. На каком расстоянии s от мышонка находится кот, если известно, что векторы v0 и v(t) взаимно перпендикулярны.

7. На дне маленькой запаянной пробирки, подвешенной над столом на нити, сидит шмель, масса которого равна массе пробирки. Расстояние от дна

5

пробирки до поверхности стола равно длине пробирки L. Нить пережигают. За время падения шмель перелетел со дна в верхний конец пробирки. Через какое время нижний конец пробирки ударится о стол. Трением пренебречь.

8. Велосипедист едет со скоростью v по горизонтальной дороге на велосипеде без крыльев. На какую максимальную высоту h может быть заброшена вверх грязь, срывающаяся с колес велосипеда? Указать положение той точки на покрышке колеса, с которой при данной скорости движения велосипеда грязь будет забрасываться выше всего. Радиус колеса R. При решении задачи учесть то обстоятельство, что для типичных значений R 35 см и v 18 км/ч отношение Rg/v2 < 1, где g – ускорение свободного падения. Сопротивление воздуха движению отброшенной вверх грязи не учитывать.

9. «Растяпа» уронил мячик, стоя на пологом берегу реки. Мячик пролетел h = 1 м, упал к ногам «растяпы», упруго отразился и запрыгал к воде. Сколько раз мячик ударился о землю, прежде чем упал в воду? Расстояние от «растяпы» до кромки берега l = 25 м, угол наклона берега к горизонту α = 30○, удары мяча о землю упругие.

10. Мяч, брошенный с горизонтальной поверхности земли под углом α = 60○ к горизонту со скоростью v0 = 10 м/с, упал на землю. За время полета вертикальная составляющая скорости уменьшилась на δ = 30 %. Найти продолжительность полета мяча. Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости.

11. Груз массой М = 1 кг подвешен на двух нитях. Первая нить длиной l = 1,5 м привязана к кольцу, которое скользит по горизонтальному стержню. Коэффициент трения между кольцом и стержнем равен μ = 0,75. Ко второй нити привязан груз массой m, и она перекинута через блок, прикрепленный

12. На гладком горизонтальном столе расположен прямоугольный клин массой M с углом β при вершине, прилегающей к поверхности стола. На наклонную поверхность клина помещают брусок массой m, который без тре-

6

никет с наименьшей потерей скорости? Масса теоретика m, момент инерции турникета J.

20. Жесткая гантелька длиной l стоит в углу, образованном гладкими поверхностями. Нижний шарик гантельки смещают горизонтально на очень

21. Стержень согнули под углом 90○ и расположили так, что одна из сторон получившегося угла вертикальна, вторая горизонтальна. На каждую сторону угла надели маленькие массивные бусинки с массами m и 2m и со-

22. Цилиндрическое тело радиусом R лежит на гладкой поверхности у гладкой стенки, касаясь ее. Центр тяжести тела смещен от оси на расстояние, равное R/2. В начальный момент времени тело лежит таким образом, что вектор от оси цилиндра к центру тяжести направлен вертикально вверх. На какой угол повернется тело, прежде чем оторвется от стенки?

23. Один конец тонкого твердого однородного стержня шарнирно закреплен. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают без начальной скорости. На какой максимальный угол отклоняется от вертикали сила, действующая на стержень со стороны шарнира, в процессе его дальнейшего движения? Трение не учитывать.

24. Тонкостенный шар, наполненный водой, скатывается с наклонной плоскости с углом наклона α = 30○ без проскальзывания. С каким ускорением будет двигаться центр шара? Масса воды вдвое превышает массу шара.

8

25. Сплошной цилиндр, ось которого горизонтальна, движется без вращения по гладкой горизонтальной поверхности в направлении, перпендикулярном к оси цилиндра. В некоторый момент он достигает границы, где поверхность становится шероховатой и возникает постоянная (не зависящая от скорости) сила трения скольжения, а трение качения отсутствует. Каково будет движение цилиндра после перехода границы? Как распределится кинетическая энергия поступательного движения цилиндра?

26. Шар радиусом r вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω0. Ось вращения горизонтальна. Шар положили на горизонтальную поверхность и предоставили самому себе. Коэффициент трения равен μ. 1. Чему равна конечная скорость центра масс шара? 2. Какое расстояние пройдет шар, прежде чем установится эта скорость? 3. Рассчитать полную работу силы трения скольжения.

27. Шар массой m и радиусом R скатывается по двум параллельным ножам, расстояние между которыми равно R 2. Угол скатывания 30○. Между одним из ножей и шаром имеет место постоянное проскальзывание, а сила трения равна f. Между другим ножом и шаром проскальзывание отсутствует. Определить ускорение, с которым скатывается шар.

28. На один из концов тонкого однородного стержня массой m и длиной l, лежащего на гладком горизонтальном столе, действует в горизонтальном направлении импульс силы Fδt (короткий щелчок). Определите:

1.Какая точка стержня останется неподвижной в первый момент его движения?

2.На какое расстояние передвинется центр масс стержня за время полного оборота стержня?

3.Кинетическую энергию стержня после действия импульса силы.

29. Стержень массой m и длиной l свободно падает, поворачиваясь вокруг оси, проходящей через его нижний конец. В начальном состоянии стержень покоился под углом 30○ к горизонтали. Найдите силу давления на ось вращения стержня в момент прохождения им горизонтального положения.

30. Гантель начинает падать из вертикального положения, скользя по гладкой вертикальной поверхности. Определить силу, с которой гантель действует на плоскость в тот момент, когда ось гантели составляет угол α с вер-

9

10