Sb98330

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

А. Н. ШАТУНОВ И. В. ПОЗНЯК С. А. ГАЛУНИН

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Учебно-методическое пособие

Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2019

УДК621.365.5 ББК 31.22

Ш29

Шатунов А. Н., Позняк И. В., Галунин С. А.

Ш29 Теоретические основы высокочастотной электротехники: учеб.- метод. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2019. 16 с.

ISBN 978-5-7629-2535-8

Рассматривается явление поверхностного эффекта в проводниках раз- личного сечения. Исследуется распределение переменного тока по сечению проводника в зависимости от частоты тока.

Предназначено для подготовки бакалавров по направлению 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» (образовательная программа «Элек- тротехнологические установки и системы»).

УДК 621.365.5 ББК 31.22

Рецензент канд. техн. наук В. С. Федорова (ПГУПС Императора Алек- сандра I).

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве учебно-методического пособия

ПОВЕРХНОСТНЫЙ ЭФФЕКТ В ПРОВОДНИКЕ ПРОИЗВОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

Общая часть работы

В длинном прямолинейном проводнике протекает переменный ток. При различной частоте тока и сечении проводника происходит перераспределе- ние тока по сечению проводника. Необходимо рассчитать распределение плотности тока и источников в проводнике, напряженности магнитного и электрического полей вокруг проводника и потери в нем. Вследствие боль- шой протяженности проводника рассматривается двумерная задача в декар- товой системе координат (рис. 1).

Размеры расчетной области: a = 0.01 м; b = 0.01 м; x0 = 0; x1 = x0 + 5*b; x2 = x1 + b; x3 = x2 + 5*b; y0 = 0; y1 = y0 + 5*a; y2 = y1 + a; y3 = y2 + 5*a.

Запуск пакета ANSYS

В меню программ или на рабочем столе запустить элемент ANSYS product launcher. В появившемся окне выбрать в выпадающем меню Simulation Environment программу ANSYS, а в Licence – ANSYS Multiphysics. В папке

Student создать подпапку с номером своей группы и подпапку студента (не

3

использовать кириллицу) и выбрать указанный путь в поле Working directory. Jobname оставить file или ввести другое имя латиницей. Нажать кнопку Run.

Выбор типа анализа и формулировки задачи

Main Menu → Preferences → Electromagnetic: Magnetic-Nodal → OK

Выбор типов твердотельных элементов, используемых в расчете

Main Menu → Preprocessor → Element Type → Add/Edit/Delete → Add → Magnetic Vector → Vect Quad 8nod 53

Element type ref number – 1 → Apply Magnetic Vector → Vect Quad 8nod 53

Element type ref number – 2 → OK

Не закрывая окна задания типов элементов, установите их ключевые опции.

Выделите Type 1 PLANE 53 → Options

В открывшемся окне установите следующие опции:

Элемент типа 1 используется для моделирования воздушного простран- ства и имеет степень свободы – z-составляющую векторного магнитного по- тенциала AZ.

Для второго типа элементов необходимо изменить только опцию K1:

Элемент типа 2 используется для моделирования проводников и имеет степени свободы – z-составляющую векторного магнитного потенциала AZ и напряжение VOLT.

Закройте окно выбора элементов.

Задание системы единиц и свойств материалов

Main Menu → Preprocessor → Material Props → Electromag Units → MKS → OK

Свойства для воздуха:

4

Main Menu → Preprocessor → Material Models → Material Model Number 1 → Electromagnetics → Relative permeability → Constant → MURX → 1 → OK Material Model Number 1 → Electromagnetics → Resistivity → Constant → RSVX → 1E+25 → OK

Свойства для проводника:

Menu Define Materials Model Behavior → Material → New Model → Define Material ID → 2 → OK

Electromagnetics → Relative Permeability → Constant → MURX → 1 → OK Electromagnetics → Resistivity → Constant → RSVX → 2E-8 → OK

Закройте окно определения свойств материалов. Сохраните промежуточные результаты:

ANSYS Utility Menu → File → Save as → имя файла → OK

Построение геометрической модели

Введите параметрические переменные геометрии расчетной области в соответствии с рис. 1 и табл. 1.

Для ввода значений используйте прямую запись операции присвоения в строке меню ввода скалярных параметров:

Utility Menu → Parameters → Scalar Parameters → Selection → a=0.01 → Accept → ... → Close

Построение расчетных областей

Main Menu → Preprocessor → Modeling → Create → Area → Rectangle → By Dimentions → Введите в открывшемся окне координаты двух противополож- ных вершин прямоугольника → x0, x3, y0, y3 (воздух) → Apply → x1, x2, y1, y2 (проводник) → OK

Проведите операцию «склеивания» (удаления перекрытий) построенных областей между собой.

Main Menu → Preprocessor → Modeling → Operate → Booleans → Overlap → Areas → PickAll

В результате произведенных булевских операций появились разрывы в последовательности номеров объектов. Проведите компрессию номеров и перенумерацию линий и областей:

Main Menu → Preprocessor → Numberung Ctrls → Compress Numbers → All → OK

Присвоение атрибутов созданным областям

Main Menu → Preprocessor → Meshing → Mesh Attributes → Picked Areas →

5

Выберите курсором область – «воздух» → Apply → в появившемся окне вво-

Выберите курсором область – «проводник» → Apply → в появившемся окне

Для цветовой и цифровой идентификации объектов выполните

ANSYS Utility Menu → PlotCtrls → Numbering:

Изменить отображение на экране можно с помощью функции управле-

ния выводом Pan-Zoom-Rotate:

ANSYS Utility Menu → PlotCtrls → Pan, Zoom, Rotate → Box Zoom →

Установка галочки в Dynamic Mode включает возможность использовать колесико мыши для Zoom, а также двигать и вращать 3D изображение с за- жатой левой и правой клавишами мыши.

Введение в модель конечноэлементной сетки

Область проводника предполагается разбить регулярной (mapped) сет- кой, а область воздуха – свободной (free). Для этого введите требуемое раз- биение каждой линии в системе через меню управления сеточным разбиени-

ем MeshTool.

Main Menu → Preprocessor → Meshing → MeshTool → Lines → Set → выде-

лить внешние линии воздуха L1, L2, L3, L4 → Apply → установить

6

Произведите регулярное сеточное разбиение:

Mesh Tools → Mesh → укажите курсором на область проводника А1 → OK

Для разбиения на конечные элементы области воздуха включите опцию Smart Size и установите бегунок в положение 3, а также задайте опции в ме-

Проведите сеточное разбиение:

Mesh Tools → Mesh → укажите курсором на внешнюю область A2 → OK

При сеточном разбиении областей со сложными границами и объемных моделей рекомендуется производить просмотр-оценку качества произведен- ного разбиения:

Main Menu → Preprocessor → Meshing → Check Mesh → Individual Elm → Plot Warning/Error Elms → отметьте «показать Good Elems» → OK

Для получения информации о количестве узлов и элементов, используе- мых в модели, выполните:

ANSYS Utility Menu → List → Status → Preprocessor → Meshing

Вывод сетки в графическом окне с учетом типов материалов: ANSYS Utility Menu → PlotCtrls → Numbering

ANSYS Utility Menu → Plot → Elements

Чтение сохраненных результатов

Для того, чтобы после перезапуска ANSYS начать решение задачи с это- го места выполните чтение базы данных:

7

ANSYS Utility Menu → File → Resume from → в открывшемся окне выберите имя файла базы данных → OK

ANSYS Utility Menu → Select → Everything ANSYS Utility Menu → Plot → Elements

Определение набора связанных степеней свободы

Математическая модель, используемая при решении электромагнитной задачи, предполагает задание токов (интегральных параметров) в проводни- ке. Для этого установите равенство значений скалярного потенциала V для всех узлов проводника. Для этого сначала выделите область проводника:

ANSYS Utility Menu → Select → Entities → Areas → By Num/Pick → From Full → Apply → кликнуть на область проводника → OK

Выберите (сделайте активными) элементы и узлы, принадлежащие этой области:

ANSYS Utility Menu → Select → Entities → Areas → By Num/Pick → From Full → Sele Belo → Replot

Выведите на графическом экране выделенные узлы проводника: ANSYS Utility Menu → Plot → Nodes

Задайте связь степеней свободы V между собой для выбранных узлов: Main Menu → Preprocessor → Coupling/Ceqn → Couple DOFs → Pick All

В открывшемся окне установите:

При наличии нескольких проводников действия повторяются для сле- дующей области (Set reference number должны быть разными).

Сделайте активными все области и принадлежащие им элементы и узлы: ANSYS Utility Menu → Select → Everything

ANSYS Utility Menu → Plot → Elements

Сохраните промежуточные результаты. В результате произведенных действий построена геометрическая модель системы, описаны свойства ма- териалов и типов конечных элементов, присвоены свойства областям геомет- рической модели, построена конечноэлементная сетка, объединены степени свободы скалярного потенциала V для проводящей области. Перечисленные действия относятся к препроцессорной подготовке решения задачи. Сле- дующие действия относятся к разделу «решение» (solution).

8

Задание граничных условий и источников

Укажите тип решаемой задачи:

Main Menu → Solution → Analysis Type → New Analysis → Harmonic → OK Main Menu → Solution → Analysis Type → Analysis Option → Solution method → Full → DOF printout format → Real+imaginary → OK → в открывшемся ок-

не выберите тип решателя (для текущей задачи задайте Sparse solver) → OK Задайте ток в проводнике:

ANSYS Utility Menu → Select → Everything ANSYS Utility Menu → Plot → Elements

ANSYS Utility Menu → Select → Entities → Areas → By Num/Pick → From Full → Apply → кликнуть на область проводника → OK

Выберите элементы и узлы, принадлежащие этой области:

ANSYS Utility Menu → Select → Entities → Areas → By Num/Pick → From Full → Sele Belo → Replot

Выведите на графическом экране выделенные узлы проводника: ANSYS Utility Menu → Plot → Nodes

Main Menu → Solution → Define Loads → Apply → Electric → Excitation → Impressed Curr Densities → On nodes → навести указатель мыши на любую точку области проводника и кликом выбрать ее → OK

В открывшемся окне ввода амплитуды электрического тока ввести ре- альную и мнимую составляющие тока I1, причем мнимую приравнять нулю:

Задайте граничные условия:

ANSYS Utility Menu → Select → Everything ANSYS Utility Menu → Plot → Nodes

ANSYS Utility Menu → Select → Entities → Nodes → Exterior → From Full → Apply → Replot

На экране останутся узлы, расположенные на внешней границе расчет- ной области.

Main Menu → Solution → Define Loads → Apply → Magnetic → Boundary → Vector Poten → On nodes → появится окно Apply A on Nodes → Pick All →

появится окно Apply A on Nodes – окно ввода значений функции в узлах (граничные условия первого рода) → ввести в этом окне:

9

ANSYS Utility Menu → Select → Everything ANSYS Utility Menu → Plot → Elements

Задайте частоту источника тока:

Main Menu → Solution → Load Step Opts → Time/Frequency → Freq and Substps → введите Harmonic Freq Range – f → Stepped or ramped b.c. – Stepped → OK

Сохраните промежуточные результаты.

Запуск задачи на решение

Main Menu → Solution → Solve → Current LS

Появятся два окна: /Status command и Solve Current Load Step – нажмите

OK. Программа запущена на решение задачи.

Если все действия по подготовке к решению были выполнены коррект- но, то в результате решения появится сообщение «Solution is Done».

Постпроцессорная обработка результатов расчета

Следующий этап работы это визуализация результатов решения задачи и расчет интегральных параметров системы.

Поскольку задача ставилась относительно комплексной переменной, следовательно, решение содержит две составляющие. Поэтому необходимо выбрать, какая из них будет выведена в графическом экране:

Main Menu → General Postproc → Read Results → By Load Step → установите в окне «Real or Imaginary part» – Real part → OK

Для вывода распределения магнитного векторного потенциала A ис- пользуйте функцию:

Main Menu → General Postproc → Plot Results → Contour Plot → Nodal Solu → установите в поле «Item to be contoured»: DOF Solution – Z-Comp of magnetic vector potential → OK

Если требуется получить результат в виде изолиний, а не сплошной за- ливки, установите:

ANSYS Utility Menu → PlotCtrls → Device Options → Vector mode <wireframe> – ON

10