Sb96727

Лабораторная работа 2. УМЕНЬШЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ЦИФРОВОГО ВОЛЬТМЕТРА КАЛИБРОВКОЙ

Цель работы – исследование способа уменьшения систематической погрешности цифрового вольтметра калибровкой.

2.1.Задание

1.Ознакомиться с назначением объектов виртуальной лабораторной работы, изображенных на экране и органами управления ими.

2.Определить параметры статической характеристики преобразования вольтметра для заданных диапазонов измерения:

без калибровки;

с калибровкой.

3.Определить инструментальную погрешность вольтметра:без калибровки;с калибровкой.

4.Сделать выводы об эффективности калибровки для уменьшения систематической погрешности вольтметра.

2.2. Методические указания к работе Общие сведения. Уменьшение систематической погрешности калиб-

ровкой основано на изменении статической характеристики вольтметра. Калибровка осуществляется следующим образом:

при нулевой входной величине регулированием параметров вольтметра устанавливают его показания равными нулю, при этом устраняется аддитивная погрешность;

затем на вход вольтметра подают известное напряжение Uк и регули-

рованием параметров вольтметра устанавливают показания, соответствующие заданному значению Uк, при этом устраняется мультипликативная погрешность.

После калибровки статическая характеристика вольтметра близка к идеальной. При этом вольтметр имеет только погрешность квантования, величи-

на которой не превышает ± 0,5q.

Для идеальной характеристики изменение показаний в младшем разряде происходит при значениях напряжения

11

Uи = Uх – 0,5q,

где Uх – показания вольтметра при плавном увеличении измеряемого напряжения; q= Um/10n – единица младшего разряда, Um – предел измерения, n – число разрядов вольтметра.

Определение статической характеристики вольтметра и инструментальной погрешности без калибровки. Для заданного преподавателем диа-

пазона измерения определить шаг квантования по уровню q. Последовательность действий при выполнении работы содержится в

окне Указания к выполнению на экране. Выбрать режим Уст 0, убедиться в наличии аддитивной погрешности, затем – режим Калибр, убедиться в наличии мультипликативной погрешности. Калибровку не выполнять.

Выбрать диапазон измерения, установить некоторое показание вольтметра на начальном участке диапазона. Плавно увеличивая напряжение источника, зафиксировать значение U0, при котором происходит изменение показаний Ux вольтметра в младшем разряде. Значения U0, Ux, абсолютной погрешности U = Ux – U0 заносятся в табл. 2.1.

Действия повторяются для 10 других значений U0, равномерно распределенных по диапазону измерения.

Для значений U0 вычисляются значения Uи = Uх – 0,5q для идеальной

статической характеристики преобразования и абсолютная инструментальная погрешность Uи = U – 0,5q.

Затем действия повторяются для 10 значений U0, равномерно распределенных по диапазону измерения вольтметра.

По данным табл. 2.1 строятся графики зависимостей U = F(U0) иUи = F(U0) от измеряемого напряжения U0. По графикам определяются оценки аддитивной и мультипликативной составляющих этих погрешностей в виде a + bU0.

Определение инструментальной погрешности вольтметра при ка-

либровке. Выбирается режим Уст 0, показания вольтметра устанавливаются равными 0. Затем выбирается режим Калибр и показания вольтметра устанавливаются равными калибровочному значению Uк.

12

Повторить измерения аналогично предыдущему заданию, результаты занести в табл. 2.2.

Повторить эксперимент для другого диапазона измерения.

Отчет должен содержать:

1.Результаты определения шага квантования по уровню для заданных диапазонов измерения.

2.Графики зависимости инструментальной погрешности Uи = F(U0) от

измеряемого напряжения U0 при проведении калибровки и без ее проведения.

3.Оценки аддитивной и мультипликативной составляющих инструментальной погрешности.

4.Выводы об эффективности калибровки как способа уменьшения инструментальной погрешности.

Лабораторная работа 3. УМЕНЬШЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ

ЦИФРОВОГО ВОЛЬТМЕТРА КОРРЕКЦИЕЙ

Цель работы – исследование способа уменьшения систематической погрешности ЦВ коррекцией.

3.1.Задание на работу

1.Ознакомиться с назначением объектов виртуальной лабораторной работы, изображенными на экране и органами управления ими.

2.Экспериментально определить МХ цифрового вольтметра:

систематическую погрешность без проведения коррекции;

систематическую погрешность при проведении коррекции.

3. Провести анализ полученных результатов и сделать выводы об эффективности коррекции.

3.2. Методические указания к работе

Общие сведения. В работе исследуется коррекция по методу образцовых сигналов. Метод основан на последовательном измерении трех значений: нулевого (результат этого измерения U0); известного образцового

13

напряжения источника Uк0 (результат этого измерения Uк); измеряемой величины (результат этого измерения Uх).

По результатам этих измерений вычисляется скорректированный результат измерения Uск по формуле

Uск = Uк0 (Uх – U0) / (Uк – U0).

Значение Uк0 выбирается близким к пределу измерения.

Подготовка к выполнению работы. Последовательность действий при выполнении работы содержится в окне Указания к выполнению на экране.

Подключить источник напряжения к ЦВ, включить источник и вольтметр. Выбрать предел 10 В. Включить режим ЦВ Уст 0, убедиться в наличии аддитивной погрешности. Включить режим Калибр, убедиться в наличии мультипликативной погрешности. Калибровку не выполнять.

Проведение измерений с коррекцией погрешности. Устанавливается некоторое значение входного напряжения U0 на начальном участке диапазона измерения, затем выполняются три измерения и по их результатам программным путем вычисляется скорректированный результат Uск, а также абсолютные погрешности результатов измерений без коррекции

14

Измерения с коррекцией существенной погрешности. Выключить вольтметр, затем установить параметры инструментальной его погрешности a и b в диапазоне 0,02…0,05.

Повторить действия аналогично предыдущему, результаты занести в табл. 3.2.

Измерения с коррекцией погрешности на пределе 100 В. Установить пределы источника и вольтметра 100 В. Повторить действия аналогично предыдущему, результаты занести в табл. 3.3.

Отчет должен содержать:

1.Результаты определения шага кванта по уровню для заданных диапазонов измерения.

2.Графики зависимостей, построенные по данным табл. 3.1, 3.2, 3.3:

абсолютной Uх и относительной δ погрешностей вольтметра без коррекции Uх и с коррекцией Uск от измеряемого напряжения U0;

абсолютной Uск и относительной δ погрешностей вольтметра при проведении коррекции от измеряемого напряжения U0.

3.Максимальные значения относительной погрешности при коррекции

ибез коррекции на пределах 10 В и 100 В.

4.Выводы об эффективности коррекции как способа уменьшения систематической погрешности.

Лабораторная работа 4. УМЕНЬШЕНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ЦИФРОВОГО ВОЛЬТМЕТРА

Цель работы – исследование способа уменьшения случайной погрешности усреднением результатов наблюдений.

4.1.Задание

1.Ознакомиться с назначением объектов виртуальной лабораторной работы, изображенными на экране и органами управления ими.

15

2.Определить метрологические характеристики цифрового вольтметра:систематическую и случайную погрешности;пределы погрешности при усреднении результатов измерения.

3.Исследовать зависимость погрешности измерения при усреднении от числа наблюдений.

4.2. Описание и порядок выполнения работы

Общие сведения. Уменьшение случайных погрешностей наиболее просто осуществляется посредством многократных измерений и последующего усреднения результатов измерения Ui. Представим результат отдельного измерения в виде

Ui = U0 + Uсист + Uслi,

где U0, Uсист, Uслi,– истинное значение, систематическая, случайная погрешности в i-ом измерении.

При усреднении по n измерениям за результат измерения принимается среднее значение

Первое слагаемое суммы равно U0 и поэтому за результат измерения при усреднении принимается среднее значение U .

Второе слагаемое отображает вклад систематической погрешности в результат измерения. При достаточно большом значении n погрешность U = U – U0 стремится к значению систематической погрешности.

Третье слагаемое отображает вклад случайной погрешности отдельного измерения в результат измерения при усреднении. Из теории вероятности известно, что среднеквадратическое отклонение среднего значения случайной

величины равно σср σ/ n , где σ– среднеквадратическое отклонение погрешности отдельного измерения. Уменьшение σср в n раз по сравнению с

σ свидетельствует об уменьшении вклада случайной погрешности.

Измерения с усреднением при систематической и случайной по-

грешностях ЦВ. Последовательность действий при выполнении работы содержится в окне Указания к выполнению на экране.

Задать параметры погрешности ЦВ: аддитивной a, мультипликативной b, случайной c, выбрав их значения в диапазоне (0,03…0,05).

16

Включить режим Уст 0, убедиться в существовании аддитивной погрешности. Включить режим Калибр, убедиться в существовании мультипликативной погрешности. Калибровку не выполнять.

Определение систематической погрешности проходит в режиме многократных измерений. При имитационном моделировании определяется абсолютная погрешность для i-го результата измерения

Ui = Ui – U0,

где Ui – результат измерения; U0 – напряжение источника.

Для массива значений абсолютной погрешности { Ui} определяются

нижнее Umin = (Ui –U0)min и верхнее Umax = (Ui –U0)max граничные значения погрешности для ряда наблюдений.

При проведении эксперимента устанавливается напряжение источника U0, близкое к началу диапазона, затем задается режим Измерить n значений при n = 100. Значения U0, отображаемые в таблице на экране, средние значения ряда наблюдений U , Umin и Umax заносятся в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Увеличивая напряжение U0, измерения повторяют для 10 других значений диапазона измерения U0, равномерно распределенных по диапазону измерения. Результаты заносятся в табл. 4.1.

По результатам измерений для каждого значения U0 вычисляется абсолютная погрешность при усреднении U = U – U0, значения которой заносятся в табл. 4.1. При большом числе измерений эта погрешность стремится к значению систематической погрешности.

По результатам эксперимента определяются: нижнее Uн = Umin – U

Измерения с усреднением только при случайной погрешности ЦВ.

Включить режим Уст 0, устранить аддитивную погрешность; включить режим Калибр, устранить мультипликативную погрешность. После калибровки ЦВ имеет только случайную погрешность.

17

Провести эксперимент аналогично предыдущему, результаты измерений и вычислений занести в табл. 4.2.

Таблица 4.2

грешность измерения. Задать параметр случайной погрешности с произвольно в диапазоне 0,03…0,05. Провести калибровку вольтметра (включить режим Уст 0, устранить аддитивную погрешность, включить режим Калибр, устранить мультипликативную погрешность). После калибровки ЦВ имеет только случайную погрешность.

В дальнейшем эксперимент проходит в режиме многократных измерений. При усреднении за результат измерения принимается среднее значение U , которое вычисляется для заданного числа измерений программным путем. Погрешность измерения при усреднении равна U = U – U0 и зависит от числа измерений n.

Для определения этой зависимости устанавливают напряжение источника U0, близкое к концу диапазона измерения ЦВ, выбирают режим Измерить

n значений при n = 5. Фиксируют среднее значение результата U , СКО погрешности , минимальное Umin и максимальное значения Umax. Повто-

рив измерение 10 раз, следует убедиться, что значение U меняется случайным образом. Выбрать максимальное по модулю значение погрешности U =

Отчет должен содержать:

1. Результаты определения кванта по уровню.

2. Графики зависимости абсолютной погрешности U = F(U0) от измеряемой величины U0 в выбранном диапазоне измерения для случаев:

систематической и случайной погрешностей;

только случайной погрешности.

3.Результаты исследования зависимости погрешности при усреднении для различных значений числа наблюдений n.

4.Выводы об эффективности способа уменьшения случайной погрешности путем усреднения.

Лабораторная работа 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОГРЕШНОСТИ КВАНТОВАНИЯ ПО УРОВНЮ

Цель работы – экспериментальное определение характеристик погрешности квантования для различных способов отождествления.

5.1.Задание

1.Ознакомиться с назначением объектов виртуальной лабораторной работы, изображенными на экране, и органами управления ими.

2.Определить характеристики погрешности для четырех способов квантования по уровню: предельные значения, оценки математического ожидания

исреднего квадратичного отклонения.

3.Построить гистограмму и статистическую функцию распределения для одного из способов квантования (по заданию преподавателя).

4.Сравнить расчетные и экспериментальные значения характеристик погрешности квантования и сделать выводы об их соответствии.

5.2Методические указания к работе

Общие сведения. Квантованием по уровню непрерывной по уровню величины х(t) называют операцию ее преобразования в квантованную величину

xк(t). Фиксированные значения квантованной величины называют уровнями квантования, разность между двумя ближайшими уровнями – шагом квантования q.

При преобразовании измеряемой величины в квантованную применяют четыре способа установления равенства (способа отождествления) измеря-

19

емой и квантованной величины, которые рассмотрим на примере квантования временного интервала.

Старт Стоп

Преобразуемый интервал времени tx задается интервалом между старт и стоп импульсами, как это показано на рисунке. Уровни квантования задаются импульсами стабильной частоты f0. Реализация конкретного способа отождествления определяется величиной сдвига tс первого квантующего импульса относительно импульса “старт”, задающего начало интервала времени. Шаг квантования равен периоду квантующих импульсов T0, который определяется через частоту генератора импульсов стабильной частоты

T0 = 1/f0.

Возможны четыре способа отождествления:

1)с ближайшим меньшим или равным уровнем квантования, tc = 0;

2)ближайшим большим или равным уровнем квантования, tc = T0;

3)ближайшим или равным уровнем квантования, tc = T0/2;

4)случайным смещением начала квантованной шкалы, tc – случайная величина равномерно распределенная на интервале [–T0/2; T0/2].

Расчетные значения характеристик погрешности квантования для каждого способа приведены в табл. 5.1.

Определение характеристик погрешности квантования. Последова-

тельность действий при выполнении работы содержится в окне Указания к выполнению на экране. Способы квантования исследуются на примере цифрового хронометра. Величина интервала времени задается генератором в виде случайной величины равномерно распределенной в диапазоне [0; tm].

20