Sb95734

расчет спектров одиночного импульса:

sp_in = im 2 w0 cos(w tau/2)./(w0^2–w.^2)…

. exp(–j w tau/2); spm_in = abs(sp_in); spph_in = angle(sp_in);

графический вывод результатов:

plot(w, spm_in), xlabel(‘w’), ylabel(‘A-input’), grid, pause; plot(w, spph_in), xlabel(‘w’), ylabel(‘F-input’), grid, pause;

комментарии:

j – мнимая единица ( 1), задаваемая до операций с комплексными числами;

im – константа из задания к курсовой работе;

tau, w0 – константы из 4.4;

w – вектор значений угловой частоты, заданных в интервале от 0 до 20 рад/с c шагом 0.05 рад/с. Конечное значение диапазона частот определяется шириной спектра по уровню 0.1 I1 j max . Шаг расчета выбираeтся таким образом, чтобы на графике отражались характерные точки амплитудного спектра сигнала.

Векторы w в 4.5 и 4.6 должны быть одинаковыми;

символ «.^» – операция поэлементного возведения вектора в степень;

sp_in – вектор комплексных значений спектральной плотности воздействия из выражения (4.6);

spm_in, spph_in – векторы значений амплитудного и фазового (в радианах) спектров входного сигнала, вычисленные с помощью функций abs, angle, формирующих соответственно модуль и аргумент комплексной перемен-

ной sp_in.

Длины векторов sp_in, spm_in, spph_in равны длине вектора w.

4.7. Расчет спектральных характеристик реакции цепи на импульсное воздействие

Расчет спектров реакции цепи:

41

графический вывод результатов:

plot(w, spm_out), xlabel(‘w’), ylabel(‘A-output’), grid, pause; plot(w, spph_out), xlabel(‘w’), ylabel(‘F-output’), grid, pause;

комментарии:

амплитудный спектр реакции цепи определяется из выражения (4.7). Для его нахождения используются переменные mag (столбцевая матрица) и spm_in (строчная матрица), полученные в 4.5 и 4.6 соответственно;

символ «’» в операторе (4.20) означает транспонирование переменной mag с целью последующего поэлементного перемножения матриц одинакового размера.

Фазовый спектр реакции цепи формируется согласно выражению (4.8). Поскольку значения фазового спектра воздействия (строчная матрица spph_in) получены в радианах, а значения фазочастотной характеристики цепи (столбцевая матрица phase) – в градусах, в операторе (4.21) выполняется перевод значений столбцевой матрицы phase в радианы и последующее ее транспонирование для суммирования со строчной матрицей spph_in.

Длины всех векторов в операторах (4.20) и (4.21) равны длине вектора w

из (4.19).

4.8. Расчет дискретных спектров периодического воздействия

Входные переменные:

T = 4; N = 6; k = 0:N;

расчет дискретных спектров воздействия:

графический вывод результатов:

stem(k, m_in), xlabel(‘k’), ylabel(‘Ak-input’), grid, pause; stem(k, f_in), xlabel(‘k’), ylabel(‘Fk-input’), grid, pause;

42

комментарии:

T – период входного сигнала из задания к курсовой работе;

N – номер последней гармоники в отрезке ряда Фурье, аппроксимирующем периодическое воздействие;

k – вектор номеров гармоник отрезка ряда Фурье;

m_in, f_in – векторы значений дискретных амплитудного и фазового (в радианах) спектров периодического воздействия из (4.9).

4.9.Аппроксимация периодического воздействия отрезком ряда Фурье

x = x+m_in(1)/2 cos(f_in(1)); k = 1;

for i = 2:N+1;

x = x+m_in(i) cos(k w1 t+f_in(i)); k = k+1;

end

графический вывод результатов:

plot(t, x), xlabel(‘t’), ylabel(‘x-input’), grid, pause;

комментарии:

w1 – частота первой гармоники ряда Фурье;

T – период воздействия, указанный в 4.8;

t – вектор дискретных отсчетов времени, заданных в интервале от 0 до T с шагом 0.01 с. Шаг расчета выбирается с учетом отображения на графике характерных точек входного сигнала;

k – переменная, определяющая номер гармоники ряда Фурье. Оператор (4.22) формирует x – вектор-строку с нулевыми элементами. Периодическое воздействие цепи аппроксимируется отрезком ряда

Фурье согласно выражению (4.10). Расчет по данному выражению выполняется с помощью оператора цикла for. В результате расчета формируется x – вектор значений входного сигнала цепи, длина которого равна длине вектора t.

43

4.10. Расчет дискретных спектров периодической реакции цепи

Входные переменные:

w = 0:w1:N w1; k = 0:N;

расчет дискретных спектров реакции цепи:

графический вывод результатов:

stem(k, m_out), xlabel(‘k’), ylabel(‘Ak-output’), grid, pause;

stem(k, f_out), xlabel(‘k’), ylabel(‘Fk-output’), grid, pause;

комментарии:

w – вектор значений угловой частоты;

k – вектор номеров гармоник ряда Фурье;

функция bode в операторе (4.23) выполняет расчет амплитудночастотной (переменная mag) и фазочастотной (переменная phase) характеристик цепи в дискретных точках частоты, заданных вектором w;

переменные m_in и f_in – дискретные амплитудный и фазовый спектры периодического воздействия соответственно, заданные в 4.8.

Операторы (4.24) и (4.25) формируют дискретные амплитудный (переменная m_out) и фазовый (переменная f_out) спектры выходного сигнала цепи согласно выражениям (4.11) и (4.12).

символ «’» в операторе (4.24) означает операцию транспонирования переменной mag для последующего поэлементного перемножения матриц одинакового размера.

В операторе (4.25) осуществляется перевод значений столбцевой матрицы phase в радианы и последующее ее транспонирование для суммирования со строчной матрицей f_in.

44

k = 1;

for i = 2:N+1;

y = y+m_out(i) cos(k w1 t+f_out(i)); k = k+1;

end

графический вывод результатов:

plot(t, y), xlabel(‘t’), ylabel(‘y-output’), grid, pause;

комментарии:

оператор (4.26) формирует y – вектор-строку с нулевыми элементами;

периодическая реакция цепи аппроксимируется отрезком ряда Фурье согласно выражению (4.13). Расчет реакции выполняется с помощью оператора цикла for. В результате расчета формируется y – вектор значений периодического выходного сигнала цепи, длина которого равна длине вектора t

из 4.9.

45

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Соловьева Е. Б. Полиномиальные и нейронные модели нелинейных дискретных систем. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2014.

2.Модели нелинейных систем. Полевые методы электродинамики / С. А. Дегтярев, Ю. М. Иншаков, Е. Б. Соловьева, В. В. Федоров. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2016.

3.Бычков Ю. А., Иншаков Ю. М., Соловьева Е. Б., Щербаков С. В., Бюнтиг В. Г. (Büntig W. G.), Тёпфер Н. (Töpfer H.) Математическое моделирование и анализ нелиней-

ных систем. Mathematische modellierung und analyse nichtlinearer systems. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2015.

4. Основы цифровой обработки сигналов: курс лекций / А. И. Солонина, Д. А. Улахович, С. М. Арбузов, Е. Б. Соловьева. 2-е изд., испр. и перераб. СПб.: БХВПетербург, 2005.

5.Соловьева Е. Б. Синтез нелинейных преобразователей на основе функциональных полиномов и нейронных сетей. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2011.

6.Billings S. A. Nonlinear system identification: NARMAX methods in the time, frequency, and spatio-temporal domains. UK, Chichester: John Wiley & Sons, Ltd, 2013.

7.Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. М.: Издательский дом «Вильямс», 2016.

8.Медведев В. С., Потемкин В. Г. Нейронные сети. MATLAB 6. М.: ДИАЛОГ-

МИФИ, 2002.

9.Ланнэ А. А., Соловьева Е. Б. Моделирование нелинейных дискретных систем на основе персептрона с расщепителем // Цифровая обработка сигналов. 2006. № 3. С. 2–8.

10. Курсовое проектирование по теоретической электротехнике / под ред. Ю. А. Бычкова, Е. Б. Соловьевой, Э. П. Чернышева. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2013.

11.Введение в теоретическую электротехнику. Курс подготовки бакалавров: учеб. пособие / Ю. А. Бычков, В. М. Золотницкий, Е. Б. Соловьева, Э. П. Чернышев. СПб.: Лань, 2016.

12.Справочник по основам теоретической электротехники: учеб. пособие / под ред. Ю. А. Бычкова, В. М. Золотницкого, Е. Б. Соловьевой, Э. П. Чернышева. СПб.: Лань, 2012.

13.Сборник задач по основам теоретической электротехники: учеб. пособие / под ред. Ю. А. Бычкова, В. М. Золотницкого, Э. П. Чернышева, А. Н. Белянина, Е. Б. Соловьевой. СПб.: Лань, 2011.

14.Дьяконов В. П. MATLAB. Полный самоучитель. М.: ДМК Пресс, 2012.

46

47