Sb95726

Уравнение (4.5) можно записать в виде

где Ka0 −Ka = δa, Kb0 −Kb = δb .

Кb Ка

Алгоритмы

адаптации e

Рис. 4.1

Основой построения алгоритмов параметрической настройки является метод функций Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова в виде

V(e,δ) = eтPe + tr(δΓ -1δт), где δт = [δaт δbт ]; Γ = diag(Γa Γb ), Γa, Γb > 0;

P = P т, P > 0 - решение матричного уравнения типа AтP + PA = −Q, A − гурвицева. Производная функции Ляпунова в силу уравнения (4.6) имеет вид

где − Q = (A0 −GC)тP + P(A0 − GC), Q = Qт,Q > 0, v т = [x т r т].

22

Алгоритмы параметрической настройки

δa = − Ka = − P e x 'т Γa; δb = − Kb = − P e u'т Γb.

Так как в (4.7) только первое слагаемое отрицательно определено, а сумма остальных равна нулю, то в результате действия адаптивных алгоритмов получаем асимптотическую устойчивость по переменной e(t) и устойчивость по переменным δa(t), δb(t). Блок-схема адаптивной системы с настраиваемой моделью и параметрической настройкой приведена на рис. 4.1, структурная схема − на рис. 4.2.

4.2Программа работы

Всилу того, что система на рис.4.2 − одновходная-одновыходная, вместо многомерного закона обратной связи (матрицы K1, K 2 ) использован ПИ-

регулятор (PI − controller на рис.4.2) с описанием g = 3∫ε(t)dt + ε(t), ε(t) = r(t) − y(t) (ε − epsilon на рис. 4.2).

1.Построение структурной схемы, представленной на рис. 4.2.

2.Ознакомление с работой основного контура при изменении параметров объекта управления относительно номинальных значений (b = 300, a1 =

75, a2 = 20 ). Цель опыта − оценить изменение качества переходных процессов неадаптивного контура при вариации его параметров. Для этого взять некоторый вариант значений параметров b, a1, a2 из интервалов [10 ≤ b ≤ 1000],

[25 ≤ a1 ≤ 200], [5 ≤ a2 ≤ 100] и сравнить реакции системы на воздействие типа "меандр" (см. предыдущую работу) с номинальными и измененными параметрами. Результат − графики переходных процессов.

3. Исследование адаптивной системы с параметрической настройкой. Цель опыта − оценить эффективность параметрической настройки при изменениях параметров объекта управления и отсутствии внешнего возмущения. При f = 0 и изменении параметров объекта управления из п. 1 подобрать

24

Γb = γb, Γa = [γa1 γa2 ] (рекомендуемые − γb = 0.033, γa1 = 0.0033, γa2 = 0.033) и

убедиться в адаптивности системы при возбуждении системы входным сигна-

лом типа "меандр" (γb = gamma b, γa1 = gamma a1, γa2 = gamma a2) . Резуль-

тат − графики переходных процессов.

4. Определение полосы пропускания адаптивной и неадаптивной систем. Цель опыта − определить соотношение значений полосы пропускания адаптивной и неадаптивной системы. При любых неноминальных значениях параметров объекта управления (по указанию преподавателя) и f = 0 в режиме синусоидального входного воздействия определить полосу пропускания основного контура (частота, при которой уровень выходного сигнала достигает 0.707). Результат − указать максимальную граничную частоту полосы пропускания.

5. Исследование адаптивной системы с учетом воздействия на нее возмущения. Цель опыта − оценить эффективность адаптивного управления в условиях внешних возмущений. Момент времени приложения возмущения − после окончания процесса адаптации и переходного процесса в основном контуре. Амплитуда ступенчатого возмущения − (1…5). Результат − графики переходных процессов в адаптивной системе с параметрической настройкой.

4.3.Содержание отчета

1.Структурная схема, значения параметров объекта управления.

2.Перечисленные в программе результаты и выводы по работе.

4.4.Контрольные вопросы

1.Какую роль играет настраиваемая модель?

2.Каким образом осуществляется адаптация?

3.Какова роль матриц Γa, Γb ?

25