LS-Sb89550

Дифференцируя по времени выражение (3.17), получим абсолютное ускорение точки М. Производная от первого слагаемого дает абсолютное ускорение центра масс объекта (3.5). Прежде чем дифференцировать по времени второе слагаемое, заметим, что угловую скорость u удобно задать в проекциях на оси OENh в виде (1.7), а относительную угловую скорость объекта ω – в проекциях p, q, r на оси связанной системы Oxyz. Если вектор u

определен в системе координат OENh, его производная по времени

du = uɺ + u ×u. dt

Производная по времени вектора ω, заданного в системе координат

Oxyz, определяется выражением

dω = ωɺ + (u + ω) × ω, dt

поэтому в результате дифференцирования по времени (3.18) и с учетом, что u ×u = 0 , получим абсолютное угловое ускорение объекта в виде

dΩ = εa = uɺ + ωɺ + (u + ω) × ω = εe + εr + (u + ω) × ω, dt

где εe и εr – переносные угловые ускорения системы координат OENh и от-

носительное угловое ускорение системы координат Oxyz.

Вернемся к вычислению абсолютного ускорения точки М. Дифференцируя по времени второе слагаемое (3.17), получим:

31

Первая квадратная скобка (W1 ) содержит абсолютное ускорение верши-

ны географического сопровождающего трехгранника (3.5) плюс вращательную и центростремительную переносные составляющие ускорения из-за не-

совпадения r1 точки М с центром масс объекта. Во второй квадратной скобке записаны вращательная и центростремительная составляющие ускорения изза вращения объекта и в третьей скобке – кориолисово ускорение из-за наличия переносного и относительного вращений. Уравнение (3.20) может быть использовано в бесплатформенных инерциальных навигационных системах

(БИНС) следующим образом. «Быстрые» составляющие W2 и W3 могут быть вычислены и скомпенсированы в связанной системе координат, затем выполнено перепроектирование в топоцентрическую географическую систему координат и вычисление составляющих vɺE , vɺN , vɺh с использованием (3.13).

В бесплатформенных инерциальных измерительных системах часто, напро-

тив, слагаемые W2 и W3 являются информативными и исключению подле-

жит переносная составляющая ускорения W1 .

3.2.Порядок выполнения работы

1.Запускается программа MatLab (ярлык программы находится на

«Рабочем столе»).

2.В окне «Current Directory» указывается путь к рабочей папке, в которой содержится файл с блок-схемами (схемы 1 и 2), полученными в практических работах № 1 и 2 соответственно. Данный файл открывается.

3.Создается блок-схема (схема 3), моделирующая алгоритмы обработки показаний акселерометров.

Показания акселерометров содержат помимо информации об ускорении объекта относительно ГСК (wENh ) также и информацию о «кажущихся» ли-

нейных ускорения (U ENh ) . Следовательно, необходимо корректировать по-

казания акселерометров.

3.1. Каждая из проекций линейного ускорения объекта, полученного в схеме 1, подается на вход мультиплексора (блок Mux). В параметрах блока указать количество входов, равное 6. Оставшиеся 3 входа соединяются с блоками From, в параметрах которых в строке Goto tag необходимо выбрать названия out_kurs, out_psi, out_tetta, которые соответствуют углам ориента-

32

ции, полученным в схеме 2. Далее выходной сигнал с мультиплексора поступает на вход блока MatLab Function.

3.2. В параметрах блока MatLab Function указывается название M-file с программой, например «В2». Далее создается этот файл и в него вносится следующий текст программы:

% 1...3 4 5 6

%X=[VektorV; Kurs; Psi; Tetta]

function out4=fun(x)

%Матрицы разворотов

Bk=[cos(x(4)) -sin(x(4)) 0;

% Переход из географической в связанную

B2=Bk'*Bp'*Bt';

% Результат out4=B2*[x(1);x(2);x(3)];

3.3. Полученный в блоке MatLab Function выходной вектор поступает на вход блока Demux, в котором разбивается на элементы, представляющие собой проекции абсолютного линейного ускорения объекта на оси ГСК (wENh ) .

Затем необходимо сформировать алгоритм коррекции ускорения объекта с учетом «кажущихся» линейных ускорений.

33

3.4. Формирование сигналов «кажущихся» линейных ускорений (U ENh ) .

Коррекция абсолютного ускорения объекта на величину «кажущегося» уско-

рения производится только по осям E, N , по оси h коррекция производится на величину гравитационного ускорения g.

Для моделирования сигналов «кажущихся» ускорений используются сигналы северной (vN ) и восточной (vE ) составляющих линейной скорости,

а также текущие широта, радиус Земли и скорость суточного вращения Земли, сформированные в схеме 1. Данные (необходимые) сигналы с помощью блоков From подаются на вход блока Mux. Выход мультиплексора соединяется со входом блока MatLab Function, в котором непосредственно происходит расчет проекций «кажущегося» ускорения.

В параметрах блока MatLab Function указывается название M-file «korrectorW». Далее создается данный файл и в него вносится следующий текст программы:

% 1 2 3 4 5

%X=[Ve; Vn; fi; R; Om]

function out5=fun(x)

%Результат

out5=[-2*x(2)*x(5)*sin(x(3))-x(1)*x(2)*tan(x(3))/x(4);

2*x(1)*x(5)*sin(x(3))+(x(1)^2)*tan(x(3))/x(4)];

Сигнал с выхода блока MatLab Function подается на вход блока Demux, в котором разбивается на элементы.

3.5. Проекции абсолютного линейного ускорения объекта, полученные в п. 3.3, поступают на входы «+» сумматоров (блок Sum). Так как 3 проекции, то необходимо 3 сумматора.

Северная и восточная составляющие абсолютного ускорения объекта корректируются на соответствующие проекции «кажущегося» ускорения, которые с выходов блока Demux (п. 3.4) подаются на входы «–» сумматоров.

Вертикальная составляющая абсолютного ускорения корректируется на величину g, для чего на второй вход «+» сумматора подается сигнал g (блок From или Constant). Для получения вертикальной составляющей линейной

34

скорости объекта сигнал с выхода сумматора подается на блок Integrator. Для наблюдения полученного сигнала используется блок Scope.

3.6. Формирование сигнала vN : северная составляющая ускорения, по-

лученная с выхода сумматора (п. 3.5), интегрируется (блок Integrator) при начальных условиях (значение северной составляющей скорости при началь-

ных значениях K0 ,ψ0 , v0 ).

Формирование начальных условий. Сигналы K0 ,ψ0 , v0 , сформирован-

ные в схеме 1, с использованием блоков From подаются на вход блока Mux. Затем полученный сигнал подается на вход блока Fcn, в котором указывается следующая формула: u(3) * sin(u(1)) * cos(u(2)) .

Выходной сигнал с блока Fcn подается на второй вход интегратора. Полученный на выходе интегратора сигнал северной составляющей скорости в дальнейшем будет использован для определения текущей широты места. Кроме того, ставится блок Scope для наблюдения данного сигнала.

3.7. Формирование сигнала vE . Восточная составляющая ускорения, по-

лученная с выхода сумматора (п. 3.5), интегрируется (блок Integrator) при начальных условиях (значение восточной составляющей скорости при начальных значениях K0 ,ψ0 , v0 ).

Формирование начальных условий. Используются аналогичные п. 3.6 сигналы и блоки. В блоке Fcn указывается следующая формула:

u(3) * cos(u(1)) * cos(u(2)) .

Выходной сигнал с блока Fcn подается на второй вход интегратора. Полученный на выходе интегратора сигнал восточной составляющей скорости в дальнейшем может быть использован для определения текущей долготы места. Кроме того, может быть поставлен блок Scope для наблюдения данного сигнала.

3.8. Определение широты места. Сигнал северной составляющей линейной скорости, полученный в п. 3.6, и сигнал текущего радиуса, сформированного в схеме 1, подаются на 2 входа блока Mux. Выходной сигнал с данного блока подается на вход блока Fcn, в котором указывается формула определения скорости изменения широты места как отношение vN к R : u(1) / u(2) .

Полученный сигнал поступает на вход интегратора, на другой вход подается исходное значение широты (схема 1). На выходе можно поставить

35

блок Scope для наблюдения текущей широты места. При этом для наглядности целесообразно перевести полученный сигнал в градусы, используя блок Gain с коэффициентом усиления 180 / pi .

3.9. Определение долготы места. Сигнал восточной составляющей линейной скорости, полученный в п. 3.7, и сигналы текущего радиуса (схема 1) и широты места (п. 3.8) подаются на 3 входа блока Mux. Выходной сигнал с данного блока подается на вход блока Fcn, в котором указывается формула определения скорости изменения долготы места как отношение vE к

R × cos j: u(1) /(u(2) * cos(u(3))) .

Полученный сигнал поступает на вход интегратора, на другой вход подается начальное значение долготы (схема 1). На выходе можно поставить блок Scope для наблюдения текущей долготы места. При этом для наглядности целесообразно перевести полученный сигнал в градусы, используя блок Gain с коэффициентом усиления 180 / pi .

4.Блок-схема сохраняется нажатием на кнопку на панели инструментов (или выбором в меню «File» пункта «Save»).

5.Процесс реализации схемы запускается выбором в меню «Simulation»

пункта «Start» (или нажатием кнопки на панели инструментов). После начала работы блок-схемы на осциллографах можно наблюдать смоделированные сигналы.

3.3. Требования к отчету

Отчет по практической работе должен содержать:

1.Титульный лист.

2.Описание работы.

3.Распечатку таблицы с исходными (задаваемыми в схеме 1) и полученными зависимостями изменения текущих широты и долготы места.

4.Графики изменения проекций линейной скорости (смоделированные

всхеме 1 и полученные по показаниям акселерометров).

5.Выводы по работе.

36

Список рекомендуемой литературы

Эльясберг П. Е. Определение движения по результатам измерений. М.:

Наука, 1976.

Лурье А. И. Аналитическая механика. М.: Наука, 1976.

Бранец В. Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973.

Инерциальные навигационные системы морских объектов/Д. П. Лукьянов, А. В. Мочалов, А. А. Одинцов, И. Б. Вайсгант. Л.: Судостроение, 1989.

Бромберг П. В. Теория инерциальных систем навигации. М.: Наука, 1979.

Ривкин С. С. Определение линейных скоростей и ускорений качки ко-

рабля инерциальным методом /ЦНИИ “ Румб”. Л., 1980. Ч. I−II.

37

ПРИЛОЖЕНИЯ

1. Текст программного кода из файла «generation.m»

%X=[V; W; Kurs; Tetta; Psi; d_Kurs; d_Tetta; d_Psi; g; Om; fi; R]

function out1=fun(x)

%Матрицы разворотов

Bk=[cos(x(3)) -sin(x(3)) 0;

sin(x(3)) cos(x(3)) 0;

% Переход из ГСК в ССК

B1=Bt*Bp*Bk;

% Переход из ССК в ГСК

B2=Bk'*Bp'*Bt';

% Проекции скорости и ускорения движения ОБЪЕКТА на оси oked V_ENh=[x(1)*sin(x(3))*cos(x(5));

x(1)*cos(x(3))*cos(x(5));

x(1)*sin(x(5))];

W_ENh=[x(2)*sin(x(3))*cos(x(5))+x(1)*x(6)*cos(x(3))*cos(x(5))- x(8)*x(1)*sin(x(3))*sin(x(5));

38

x(2)*cos(x(3))*cos(x(5))-x(1)*x(6)*sin(x(3))*cos(x(5))- x(8)*x(1)*cos(x(3))*sin(x(5));

x(2)*sin(x(5))+x(1)*x(8)*cos(x(5))];

% Расчет проекций переносной угловой скорости ГСК

U_ked=[-V_ENh(2)/x(12); x(10)*cos(x(11)); x(10)*sin(x(11))];

% Расчет проекций вектора кажущегося ускорения на оси ГСК и ССК

W_ked=W_ENh+[-2*V_ENh(2)*x(10)*sin(x(11))-

V_ENh(1)*V_ENh(2)*tan(x(11))/x(12);

2*V_ENh(1)*x(10)*sin(x(11))+(V_ENh(1)^2)*tan(x(11))/x(12); -(V_ENh(1)^2+V_ENh(2)^2)/x(12)-2*V_ENh(1)*x(10)*cos(x(11))-

x(9)];

W_xyz=B1*W_ked;

%Расчет проекций вектора угловой скорости на оси oked и oxyz pqr=Bt*Bp*[0;0;-x(6)]+Bt*[x(8);0;0]+[0;x(7);0]; Om_xyz=pqr+B1*U_ked;

%Результат

UWxyz=[Om_xyz;W_xyz];

out1=[UWxyz;V_ENh];

39

2. Блок-схема, моделирующая показания гироскопов и акселерометров

40