LS-Sb89541

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

–––––––––––––––––––––––––––––––––

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

В. Т. БАРЧЕНКО А. А. ЛИСЕНКОВ Т. С. ПАВЛЕНКО

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ВАКУУМЕ И ПЛАЗМЕ

Учебное пособие

Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2013

УДК 533.9:621.387

ББК 3 85

Б26

Барченко В. Т., Лисенков А. А., Павленко Т. С.

Б26 Моделирование процессов в вакууме и плазме: учеб. пособие по дисциплине «Моделирование процессов в вакууме и плазме». СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2013. 32 с.

ISBN 978-5-7629-1369-0

Рассматриваются подходы к моделированию приборов и устройств вакуумной и плазменной электроники, основные принципы математического моделирования процессов в вакууме и плазме, математическое моделирование полевых задач и аналитические методы их решения, математическое моделирование процессов при движении заряженных частиц в электрических и магнитных полях в вакууме и плазме.

Предназначено для студентов дневной формы обучения по направлению подготовки магистров 210100.68 «Электроника и наноэлектроника», профиль 210153.68 «Вакуумные и плазменные приборы и устройства».

УДК 533.9:621.387

ББК 3 85

Рецензенты: кафедра физической электроники СПбГТУ; канд. физ.-мат. наук И. П. Сошников (ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН).

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

2

ВВЕДЕНИЕ

Несмотря на впечатляющие успехи твердотельной электроники, приборы и устройства вакуумной и плазменной электроники продолжают широко применяться в качестве:

–усилительных, модуляторных и коммутирующих приборов в электрофизических установках сильноточной электроники, в том числе и СВЧ-диа- пазона;

–генераторов рентгеновского излучения в приборах и оборудовании для различных видов рентгенодиагностики;

–фотоэлектрических преобразователей;

–инжекторов для ускорителей электронов и ионов;

–генераторов низкотемпературной плазмы;

–ионно-плазменных модулей для технологического оборудования. Рассматриваемые приборы и устройства в наиболее общем виде пред-

ставляют собой электродные структуры, помещаемые в рабочую среду (вакуум, газ или пар при требуемом давлении), которые поддерживаются в статических условиях в отпаянных приборах или при динамическом равновесии при напуске газа в рабочий объем и его откачке из объема с помощью средств откачки.

По своему функциональному назначению в приборах и устройствах вакуумной и плазменной электроники можно выделить: эмиссионные модули, призванные обеспечить первичный поток заряженных частиц; модули для формирования энергетического спектра потока; устройства для формирования оптических характеристик (фокусирующие системы); устройства для отклонения и сканирования потоков заряженных частиц; блоки преобразования энергии потока заряженных частиц в полезный сигнал.

Подробно с физическими аспектами работы приборов и устройств вакуумной и плазменной электроники бакалавры и магистранты факультета электронной техники СПбГЭТУ «ЛЭТИ» ознакомились при освоении курсов «Вакуумная и плазменная электроника» и «Вакуумные и плазменные приборы и устройства».

Настоящее учебное пособие призвано ознакомить магистрантов с современными подходами к моделированию процессов в вакууме и плазме, результаты которого существенно повышают эффективность систем автоматизированного проектирования (САПР) приборов и устройств вакуумной и плазменной электроники.

3

1. ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ПРИБОРОВ ВАКУУМНОЙ И ПЛАЗМЕННОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

Решение проблемы автоматизации проектирования вакуумных и плаз-

менных приборов, электронных блоков и систем на их основе неразрывно свя-

зано с моделированием процессов в вакууме и плазме. В вакуумной и плаз-

менной электронике объектами моделирования могут быть вакуумный или газоразрядный прибор, электрическая цепь, в которую он включен, а также режим и условия его работы.

Все известные модели вакуумных и газоразрядных приборов можно под-

разделить на математические, графические и экспериментальные. Под матема-

тической моделью понимается совокупность взаимосвязанных математиче-

ских соотношений, характеризующая существенные свойства прибора или уст-

ройства. В таблице приведена классификация основных типов математических моделей, используемых в вакуумной и плазменной электронике. По связи с физикой работы прибора математические модели разделяются на формальные,

экспериментально-статистические и физико-математические.

Формальные математические модели (результат статистической обра-

ботки экспериментальных данных) представляют собой аппроксимацию ха-

рактеристик прибора, не отражают физических процессов в нем. Они рас-

сматривают прибор в виде многополюсника – « черного ящика».

Экспериментально-статистические модели являются результатом тео-

ретического исследования прибора (составление некоторой системы уравне-

4

ний, описывающей физические процессы, решение уравнений и анализ полу-

ченных результатов).

В зависимости от метода решения системы уравнений физико-матема-

тические модели могут быть аналитическими или численными. Первые по-

лучают путем аналитического решения уравнений. Они представляют собой математическое соотношение в виде явной зависимости выходных парамет-

ров прибора от его внутренних свойств и внешних воздействий.

Стремление упростить решение уравнений за счет различных допуще-

ний и аппроксимаций приводит к тому, что реальные аналитические модели газоразрядных приборов имеют малую точность и в значительной степени близки к формальным моделям, но они позволяют быстро и легко определить область рабочих параметров приборов и устройств.

Необходимость повышения точности физико-математических моделей потребовала применения численных методов решения уравнений и создания численных математических моделей, описывающих процессы в вакууме и плазме и приборах, их использующих. Данные модели получили большое распространение в связи с разработкой эффективных алгоритмов решения систем дифференциальных уравнений на ЭВМ. Для автоматизированного проектирования эти модели имеют наибольшую ценность.

Математические модели вакуумных и газоразрядных приборов подразде-

ляются на одно-, двух- и трехмерные в зависимости от числа координат, по ко-

торым учитываются физические процессы. Из-за сложности аналитического решения уравнений с несколькими переменными, многомерными в основном являются численные модели. Все математические модели вакуумных и газораз-

рядных приборов по характеру набора исходных параметров целесообразно подразделять на физико-топологические, электрические и технологические.

В физико-топологических моделях исходными параметрами являются геометрические размеры и расположение в пространстве электродов и физи-

ческие характеристики электродов и рабочей среды. Эти модели учитывают физические процессы, происходящие в моделируемом пространстве, поэтому они являются результатом решения системы уравнений, обычно основанной на законах сохранения частиц, заряда, энергии и количества движения, а так-

же включающей в себя уравнение Пуассона, краевые и начальные условия на электродах и в разрядных промежутках. Уравнения записываются в частных производных, так как пространство и время считаются непрерывными, по-

5

этому физико-топологические модели относятся к классу распределенных моделей. Они позволяют рассчитывать параметры прибора и его рабочий ре-

жим и являются наиболее продуктивными для анализа физических процессов в приборе и его проектирования. При создании этих моделей используют теоретические методы, но часто в них включают также элементы формально-

го моделирования.

Электрические модели вакуумных и плазменных электронных приборов,

являются результатом решения уравнений, описывающих электрическую эк-

вивалентную схему прибора, и относятся к классу сосредоточенных моделей с дискретными пространственными элементами. Исходными параметрами моделей являются параметры элементов эквивалентной схемы, которые либо рассчитываются по физико-топологическим моделям, либо определяются экспериментально. Электрические модели позволяют рассчитывать парамет-

ры прибора и его рабочий режим. Особого внимания заслуживают модели,

позволяющие анализировать физические процессы в приборах.

В технологических моделях вакуумных и плазменных приборов исход-

ными параметрами являются параметры технологического процесса, напри-

мер параметры процесса обезгаживания, а рассчитываются параметры при-

бора, например напряжение возникновения разряда. Известные в настоящее время технологические модели в основном формируются на основе экспери-

ментальных данных с помощью методов планирования эксперимента, поэто-

му они представлены в форме регрессионного уравнения и относятся к фор-

мальным математическим моделям.

Математические модели приборов вакуумной и плазменной электроники в зависимости от режима работы приборов подразделяют на статические и динамические. Первые описывают работу приборов в статическом режиме, а

вторые – во время переходных процессов.

Под графической моделью понимается система графических образов и символов, дающая наглядное представление о свойствах и структуре прибо-

ра. К графическим моделям относятся изображения электрических эквива-

лентных схем приборов, топологические схемы, показывающие геометрию межэлектродных промежутков, а также графики и диаграммы, иллюстриру-

ющие физику работы прибора и изображающие его характеристики. Эта группа моделей является вспомогательной и используется при разработке математических моделей.

6

Математические и графические модели оторваны от реальных приборов, поэтому эти модели носят абстрактный, символический характер и могут быть реализованы только на бумаге. В то же время известны экспериментальные модели приборов вакуумной и плазменной электроники, которые в отличие от предыдущих создаются в виде действующих устройств. При этом, если определение параметров и характеристик приборов с помощью первых моделей производится расчетным путем, то работа с экспериментальными моделями связана с использованием измерительной аппаратуры.

Так, экспериментальные модели приборов плазменной электроники можно подразделить на опытные образцы приборов, модели, построенные на основе законов подобия газового разряда, и электрические модели прямой аналогии, основанные на аналогии математического описания процессов в приборе и его модели электрической природы.

Для экспериментальных моделей характерным является то, что достоверность информации о приборе существенно зависит от выбора способа выполнения модели и интерпретации полученных результатов измерения. На практике наибольшее распространение получили эксперименты непосредственно с опытными образцами, которые проводятся с целью анализа и проектирования приборов, а также для построения формальных и проверки фи- зико-математических моделей.

В этой связи актуальными являются вопросы определения достаточной и необходимой номенклатуры моделей для каждого типа прибора или группы родственных приборов и разработки самих моделей. Очевидно, нужна такая система моделей, с помощью которой можно было бы рассчитать все параметры прибора, записанные в технических условиях, с учетом конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов. Имея соответствующую систему моделей, можно оптимизировать конструкцию прибора, технологию его изготовления, режим работы и, в конечном счете, улучшить его параметры.

2. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ В ВАКУУМЕ И ПЛАЗМЕ

Выделяют четыре типа основных процессов, которые лежат в основе принципа работы вакуумных и плазменных приборов:

1. Процесс генерации свободных зарядов, который, в общем случае, может осуществляться за счет:

– электронной эмиссии в вакууме или в разреженных газах из твердотельных накаливаемых или холодных катодов;

7

– эмиссии электронов, положительных и отрицательных ионов из жидкостей и плазменных эмиттеров.

2.Формирование геометрических и энергетических характеристик потока заряженных частиц. Процесс сводится к взаимодействию зарядов с электрическим и магнитным полями.

В данном случае создается поток заряженных частиц определенной конфигурации с заданными параметрами: плотностью тока, энергией, вектором скорости и др.

3.Управление интенсивностью и направлением распространения потока заряженных частиц. Этот процесс объединяет модуляцию потока заряженных частиц в различных приборах и устройствах и его поперечное отклонение или сканирование, которое является результатом взаимодействия потока заряженных частиц или плазмы с переменными электромагнитными полями и имеет целью изменение параметров потока во времени и пространстве.

4.Процесс преобразования энергии потока заряженных частиц, полученной прежде всего от источника электрического питания, в энергию выходного сигнала.

Таким образом, в вакуумных приборах имеются движущиеся заряженные частицы, электромагнитное поле заданной конфигурации, а для плазменных приборов – еще некоторая плазмообразующая среда.

Приведенная классификация физических процессов – основа структуры автоматизированных средств для моделирования и проектирования электронных и плазменных приборов с применением компьютера. Исследование данных процессов способствует развитию новых методов конструирования и проектирования более совершенных приборов. При проектировании вакуумных и плазменных приборов и устройств одной из важнейших задач выступает моделирование процессов при движении потока заряженных частиц в электрических и магнитных полях в различных средах.

При математическом моделировании в рассматриваемом случае адекватность результатов моделирования экспериментальным данным во многом будет определяться качеством расчета характеристик электрических и магнитных полей, создаваемых как внешними источниками, так и самосогласованных, получаемых в результате взаимодействия внешних полей с объемными зарядами потоков заряженных частиц, движущихся в рассматриваемом объеме. Знание этих полей необходимо для проведения траекторного анализа потоков заряженных частиц.

8

Задание структуры и интенсивности полей, создаваемых внешними источниками, можно осуществлять следующими способами: аналитически; таблично; в виде некоторого распределения потенциала или заряда на электродах различной конфигурации (поля рассчитываются исходя из потенциалов на электродах, и информация представляется в виде формул и таблиц); поиск готовой программы: разработка алгоритмов на базе математических моделей процессов, лежащих в основе работы электронных приборов, и реализация моделей на одном из языков программирования; создание соответствующего математического обеспечения: для проверки собственных характеристик разработанных алгоритмов необходимо использовать классические (проверенные) задачи для проверки надежности и адекватности модели.

Для описания различных процессов в вакуумных и плазменных приборах строится математическая модель – это приближенное описание какоголибо класса процессов или явлений, выраженное с помощью математических символов. Виды математических моделей: 1) эмпирические модели, полученные на основе опытов, эмпирических фактов и зависимостей; 2) теоретические модели, полученные на основе математических описаний; 3) смешанные или полуэмпирические модели, полученные на основе использования эмпирических зависимостей и математического описания.

Существует два класса задач, связанных с математическими моделями: прямые и обратные. Прямая задача – задача, в которой все параметры модели известны и исследуется только ее поведение. Обратная задача – задача, в которой не все параметры модели известны, и их требуется найти. В обратной задаче сопоставляется реальная система с ее моделью, также часто требуется подобрать параметры модели таким образом, чтобы она удовлетворяла заданным условиям.

Математическая модель – это абстракция реального явления. В любой модели есть определенные допущения и гипотезы. Основные этапы математического моделирования:

1.Построение модели. Выделяют объект, пренебрегают несущественными величинами. Выявляют основные особенности того или иного явления, после чего его описание формулируется на языке математики. Так формируется математическая задача.

2.Решение математической задачи, к которой приводит модель. На этом этапе разрабатываются алгоритмы и численные методы решения задачи на ЭВМ, при помощи которых результат может быть найден с необходимой точностью за допустимое время.

9

3.Анализ полученных результатов из математической модели и оценка адекватности модели в сопоставлении с реальным явлением (выполняется ли заданная точность результатов).

4.Модификация и совершенствование модели – усложнение или упрощение модели для достижения приемлемого решения.

Таким образом, основная задача математического моделирования – по-

строение адекватной современным представлениям или явлениям математической модели. Компьютерное моделирование позволяет провести проверку модели.

3.МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕВЫХ ЗАДАЧ

ИАНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

Рассмотрим классические процессы, классические уравнения электродинамики, и затем на практике обсудим основные способы их решения.

Электрическое поле – особый вид материи, который существует вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также при изменении магнитного поля (например, в электромагнитных волнах). Электромагнитное поле может быть обнаружено благодаря его силовому воздействию на заряженные тела. Одноименные заряженные тела отталкиваются, а разноименно заряженные – притягиваются. Для наглядного изображения электрических полей используются силовые линии.

Взаимодействие между точечными зарядами описывает экспериментально установленный закон Кулона:

Здесь F12 – сила, с которой первый заряд действует на второй; ε0 – электри-

ческая постоянная вакуума; r12 – радиус-вектор, направленный от первого заряда ко второму. Коэффициент пропорциональности k используется, если процесс взаимодействия зарядов происходит в вакууме. Для среды требуется вводить дополнительно диэлектрическую проницаемость среды.

Для электрических зарядов выполняется принцип суперпозиции: сила, действующая на заряд, равна векторной сумме сил попарных взаимодействий между зарядами:

т. е. на заряд действует сила со стороны qk, если бы других зарядов не было.

10