Sb95747

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

В. Б. ВТОРОВ

ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ

Электронное учебно-методическое пособие

Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2017

УДК 519.71(075.9) ББК З 965.8я7

Д46

Второв В. Б.

Д46 Динамический синтез следящей системы: электрон. учеб.-метод. пособие к курсовой работе по дисциплине «Теория автоматического управления». СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2017. 35 с.

ISBN 978-5-7629-2140-4

Содержит основные требования и методику выполнения курсовой работы, необходимые расчетные соотношения и практические рекомендации по выбору элементов для обеспечения заданных точности и динамических свойств следящей системы.

Предназначено студентам направления 27.03.04 «Управление в технических системах» факультета электротехники и автоматики.

УДК 519.71(075.9) ББК З 965.8я7

Рецензенты: канд. техн. наук, доцент Томчина О. П. (СПбГАСУ).

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве электронного учебно-методического пособия

2

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящие методические указания представляют собой пересмотренный вариант предыдущего издания 2004 г. [1]. Они содержат все необходимые для успешного выполнения курсовой работы пояснения и практические рекомендации относительно содержания и методики выполнения курсовой работы.

Выполнение курсовой работы имеет своей целью овладение студентами методикой и инженерными навыками динамического синтеза следящей системы. Последний заключается в таком выборе структуры и параметров управляющей части системы (что обычно достигается введением в исходную систему некоторых корректирующих средств), при котором следящая система кроме необходимых показателей точности приобретает требуемые динамические свойства.

В данной курсовой работе для выполнения динамического синтеза рекомендуется использовать метод логарифмических частотных характеристик, нашедший наиболее широкое применение в инженерной практике в силу своей наглядности, простоты и универсальности применения для целей анализа и синтеза. Вместе с тем, частотные методы расчета автоматических систем недостаточно формализованы, в связи с чем процедура синтеза, как правило, носит итерационный характер. К тому же рекомендуемые обычно довольно громоздкие методики синтеза желаемой логарифмической амплитудной частотной характеристики [2] нередко дают весьма неточные результаты. В связи с этим в данной курсовой работе студентам рекомендуется применять упрощенную методику (вполне приемлемую по точности), дополняя процедуру синтеза компьютерным анализом показателей качества желаемой системы.

Для анализа динамических свойств синтезированной системы в курсовой работе предусматривается использование ЭВМ.

1. СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Курсовая работа «Динамический расчет следящей системы» должна содержать следующие обязательные элементы.

1. Титульныйлистизадание(оформляютсявсоответствиисприл. 1 и2.

3

2.Оглавление.

3.Введение, где должны быть изложены цель и основные задачи работы, используемые теоретические методы и обоснование их выбора.

4.Описание системы и анализ ее динамических свойств.

Здесь должны быть приведены:

а) сведения о назначении системы, ее структурная схема и параметры; б) построение логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ)

исходной (нескорректированной) системы и анализ ее устойчивости.

5.Построение желаемой логарифмической амплитудной частотной характеристики (ЛАХ) разомкнутой системы, включающее в себя:

а) построение низкочастотной части желаемой ЛАХ; б) построение средне- и высокочастотной частей желаемой ЛАХ;

в) анализ переходной характеристики, частотных характеристик и точности желаемой системы на ЭВМ и, при необходимости, коррекцию желаемой ЛАХ.

6.Синтез корректирующего устройства, предусматривающий:

а) выбор способа коррекции по согласованию с преподавателем (как правило, используется параллельная коррекция);

б) построение ЛАХ корректирующего устройства и ее уточнение с целью обеспечить физическую реализуемость;

в) определение ЛАХ скорректированной системы приближенным методом (построение асимптотической ЛАХ) и точным методом (на ЭВМ); сравнение с желаемой ЛАХ;

г) определение состава элементов корректирующего устройства (включая измерительно-преобразовательные элементы), разработка принципиальной схемы и расчет параметров корректирующего устройства; определение его передаточной функции.

7.Исследование динамических свойств скорректированной системы на ЭВМ. Предусматриваются следующие этапы:

а) получение переходной характеристики системы;

б) определение показателя колебательности (для варианта M);

в) оценка чувствительности заданных показателей качества динамики

квариациям параметров системы.

8.Анализ точности системы при отработке типовых входных воздействий.

4

9.Заключение (анализ полученных в курсовой работе результатов и их сопоставление с требованиями задания).

10.Библиографический список.

2. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ

Курсовая работа выполняется на листах формата А4 с полями (левое

– шириной не менее 2,5–3 см). Ее оформление должно соответствовать ГОСТ 7.32 – 2001. Не разрешается вставлять листы в «файлики» и затем подшивать. Не рекомендуется использовать толстые скоросшиватели.

Работа пишется от руки, разборчивым почерком на одной стороне листа. На принтере печатаются только результаты компьютерного моделирования (графики, схемы в Simulink), а также титульный лист, задание и, возможно, оглавление. Графики ЛАХ должны быть выполнены на миллиметровой бумаге. Схемы могут быть выполнены также на миллиметровой бумаге с соблюдением требований ЕСКД.

Строго обязательны пояснения в тексте: расшифровка всех используемых обозначений, объяснение и обоснование всех действий и способа их выполнения. Буквенные обозначения физических величин должны соответствовать ГОСТ. Числа, являющиеся результатами вычислений, округляются, как правило, до трёх значащих цифр (если первая значащая цифра – единица, то в числе надо оставить четыре значащих цифры). При вычислениях приводится расчетная формула, затем подставляются все необходимые численные значения и, наконец, записывается окончательный числовой результат в необходимой размерности. Расчеты выполняются в СИ.

Все страницы должны быть пронумерованы. Следует пронумеровать формулы, на которые есть ссылки в тексте, все иллюстрации и таблицы. Желательно, чтобы иллюстрации имели подписи и приводились по ходу изложения материала; в тексте на них необходимо сделать ссылки.

Ссылки на литературный источник даются заключенным в квадратные скобки числом, соответствующим номеру данного источника в библиографическом списке. Последний должен содержать полные библиографические описания использованных при выполнении курсовой работы литературных источников.

5

3. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ 3.1. Общие положения

Задание на курсовую работу выдается студенту преподавателем и, в соответствии с номером варианта, содержит данные из двух таблиц (таблицы вариантов находятся у преподавателя).

Первая таблица содержит численные значения параметров элементов системы, вторая – требования к качеству проектируемой системы. Эти требования делятся на две группы:

1)требования к точности;

2)требования к показателям качества динамики.

Предусмотрены два варианта требований к точности воспроизведения задающего воздействия: А – для гармонического воздействия, Б – для воздействия произвольной формы. Требования к динамике также имеют две разновидности; они условно обозначены: М, если задан показатель колебательности системы М, и h, если заданы показатели качества переходной характеристики σ и tp . Содержательное описание обеих групп

требований приводится в подразделах 3.1 и 3.2.

На титульном листе студент должен указать номер варианта своего задания, состоящий из трех позиций:

–порядковый номер варианта;

–вид требований к точности (А или Б);

–вид требований к динамике (М или h); например: вариант 15Аh.

где θim – амплитуда входного воздействия, ωi – круговая частота. Необходимо, чтобы при отработке воздействия (3.1) амплитуда θm

установившейся ошибки не превышала допустимого значения θд. Здесь

ошибка θ(t) θi(t) θвых(t) , где θвых(t) – выходная переменная – угол поворота исполнительной оси.

Значения ωi , θim и θд заданы.

6

Вариант Б. Входное воздействие имеет произвольную форму, но скорость его изменения и ускорение ограничены:

где ω0 max и ε0 max – соответствующие максимально допустимые значения. Необходимо, чтобы при отработке воздействия, удовлетворяющего условиям (3.2), установившаяся ошибка θуст(t) не превышала допустимого

значения д.

Значения ω0 max , ε0 max и θд заданы.

3.2. Требования к динамике

Вариант М. Показатель колебательности спроектированной системы не должен превышать заданного значения M.

Вариант h. Перерегулирование переходной характеристики и время регулирования системы не должны превышать заданных значений и tp .

Задание на курсовую работу должно быть оформлено в соответствии

сприл. 2.

Вкурсовой работе должны быть выбраны и рассчитаны все основные элементы следящей системы. Расчет ведется в предположении, что система представляет собой линейную непрерывную динамическую систему с постоянными сосредоточенными параметрами.

4. ОПИСАНИЕ ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ

4.1. Структурная схема системы

Выполнение курсовой работы рекомендуется начать с составления структурной схемы, на которой изображаются лишь основные функциональные блоки системы. Их названия даются в виде аббревиатур, смысл которых затем поясняется, например:

ЧЭ – чувствительный элемент; У1 – первый предварительный усилитель и т. п.

Далее должна быть приведена аналитическая структурная схема системы. На ней внутри блоков записываются передаточные функции в

7

буквенном виде с последующим указанием численных значений всех параметров. На схеме следует обозначить все переменные системы.

Исходная система, в дальнейшем именуемая также нескорректированной, представляет собой следящую систему, состоящую из следующих последовательно соединенных функциональных элементов:чувствительный элемент (ЧЭ) (например, на основе вращающихся трансформаторов или потенциометрического моста); выполняет функцию сравнения задающего воздействия θi и регулируемой переменной θвых и формирует сигнал, пропорциональный ошибке θ θi θвых ; описывается коэффициентом передачи kчэ.

усилительно-преобразовательное устройство (УПУ) (может содержать фазочувствительный выпрямитель или демодулятор; обязательно содержит один или несколько предварительных усилителей, обеспечивающих требуемое значение добротности системы и возможность суммирования сигнала местной обратной связи, т. е. введение параллельной коррекции), описывается коэффициентом передачи kу ; выходное напряжение УПУ

обозначается uу.

усилитель мощности (УМ) (транзисторный усилитель, тиристорный преобразователь или широтно-импульсный преобразователь); описывается

соответственно коэффициент передачи и постоянная времени УМ; выходное напряжение УМ обозначается U ;

(угловая скорость ω считается выходной переменной), Tм – электромеханическая постоянная времени привода (двигателя с механизмом и редуктором), Tя – электромагнитная постоянная времени якорной цепи двигателя;

редуктор; описывается ПФ Wред( p) kредp , где kред – коэффициент

передачи; выходная переменная редуктора (угол поворота выходного вала) обозначается θвых .

8

4.2. Расчет и анализ исходной системы

Этот раздел курсовой работы предполагает выполнение следующих действий.

1. Определить требуемую добротность системы Dω по формулам, соответственно для вариантов А и Б:

2. Определить необходимый коэффициент усиления предварительного усилителя (ПУ) (а точнее, УПУ) по формуле

3. Определить число операционных усилителей (ОУ), необходимых для реализации коэффициента передачи kу. Коэффициент усиления одного

ОУ не должен превышать 100. Если kу 50 , целесообразно использовать два ОУ с коэффициентами усиления kу1 и kу2 ( kу kу1 kу2 ), причем следует назначить kу1 kу2 (лучше kу1 kу2; например, если kу 100, то kу1 50 , kу2 2 ). Операционный усилитель, если он единственный, или

второй операционный усилитель, если их два, будет также выполнять функцию суммирования сигнала местной (корректирующей) обратной связи. Если 20 kу 50, то разбиение этого коэффициента на два все равно

целесообразно (в этом случае следует взять kу2 1), поскольку на

охваченном корректирующей обратной связью операционном усилителе необходимо будет реализовать еще дополнительный коэффициент усиления, обеспечивающий выполнение частотного условия эквивалентности последовательного и параллельного корректирующих устройств (см. 7.3).

5. Преобразовать ПФ двигателя. Соотношение постоянных времени Tм и Tя в задании таково, что двигатель описывается апериодическим

звеном 2-го порядка с постоянными времени T1 и T2 T1. Необходимо определить их значения.

9

6. Упростить ПФ силовой части (СЧ). Поскольку постоянные времени Tум и T2 сравнительно малы, то соответствующие им апериодические

звенья 1-го порядка можно приближенно заменить одним апериодическим звеном 1-го порядка с постоянной времени Tμ, равной сумме постоянных

времени TУМ и T2 . Тогда ПФ СЧ

7.Изобразить окончательную структурную схему системы, выделив в ней следующие элементы: ЧЭ, ПУ (или оба ПУ, если их два), СЧ и редуктор, записав их ПФ в числовом виде.

8.Записать ПФ нескорректированной разомкнутой системы Wнс( p) в

буквенном и числовом виде.

9.Записать в числовом виде ПФ замкнутой системы Wз( p) .

10.По критерию Гурвица исследовать, устойчива нескорректированная система или нет.

11.Изобразить асимптотическую ЛАХ нескорректированной системы по ее передаточной функции в разомкнутом состоянии. Этот график, необходимый для синтеза корректирующей цепи, строят на обычной (не полулогарифмической) миллиметровой бумаге. Рекомендации по построению этой ЛАХ приведены в прил. 3).

12.Получить на компьютере графики точной ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы. С помощью критерия Найквиста исследовать устойчивость системы. Если система устойчива, определить ее запас устойчивости по фазе и сделать суждение о предполагаемом качестве переходных процессов.

5. ПОСТРОЕНИЕ ЖЕЛАЕМОЙ ЛАХ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ

Желаемую ЛАХ разомкнутой системы принято разделять на три части: низкочастотную (НЧ), среднечастотную (СЧ) и высокочастотную

(ВЧ) (рис. 1).

НЧ-часть ЛАХ строится из условия обеспечения требуемой точности, СЧ-часть – из условий обеспечения устойчивости системы и требуемых значений ее показателей качества, а ВЧ-часть незначительно влияет на по-

10