Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3z683mGxLX

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2021

Размер:

262.26 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

–––––––——————————–––––––

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

————————————————————

МАГНИТНЫЕ МИКРО- И НАНОСТРУКТУРЫ

Методические указания к лабораторным работам

Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2014

УДК 537.86 537.86.029.65/79

Магнитные микро- и наноструктуры: метод. указания к лаб. работам / сост.: В. В. Витько, А. В. Дроздовский, А. Б. Устинов. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ

«ЛЭТИ», 2014. 28 с.

Рассмотрены основные этапы выполнения лабораторных работ по курсу «Перспективы микроэлектроники СВЧ». Приводится описание методов расчета спектров спиновых волн, распространяющихся в пространственнооднородных и пространственно-периодических магнитных пленках – магнонных кристаллах. Рассмотрены методы связанных волн и волновых матриц передачи. Даны задания для лабораторных работ и порядок их выполнения. Сформулированы контрольные вопросы для самостоятельной подготовки студентов.

Предназначены для студентов, обучающихся по направлению 210100.68 «Электроника и наноэлектроника» по профилю 210176.68 «Физическая электроника» и выполняющих лабораторные работы по дисциплине «Перспективы микроэлектроники СВЧ».

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний

Лабораторная работа 1

МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК МАГНИТНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ С МОДУЛЯЦИЕЙ ТОЛЩИНЫ МЕТОДОМ СВЯЗАННЫХ ВОЛН

Цели работы: исследование спектров спиновых волн (СВ) и поведения частот запрещенных зон в зависимости от параметров магнитных периодических структур с модуляцией толщины; приобретение практических навыков расчета спектров спиновых волн в магнонных кристаллах методом связанных волн.

1.1. Основные положения

Дисперсионные уравнения, определяющие спектр магнитостатических СВ в свободной ферромагнитной пленке, получают путем совместного решения уравнений магнитостатики (уравнений Максвелла в пренебрежении эффектами электромагнитного запаздывания) и уравнения движения намагниченности (уравнения Ландау– Лифшица) с учетом электродинамических граничных условий на поверхностях пленки, а также дополнительных граничных условий.

Рассмотрим дисперсионные характеристики СВ в пространственнооднородных пленках. На практике наиболее часто используются два направ-

ления постоянного магнитного поля H0 относительно плоскости пленки – нормальное и касательное. Волну, возбуждаемую в нормально намагниченной пленке, принято называть прямой объемной спиновой волной (ПОСВ). В касательно намагниченной пленке могут распространяться два типа волн.

Если направление волнового вектора k совпадает с направлением H0 , то волну принято называть обратной объемной спиновой волной (ООСВ). Если векторы k и H0 взаимно-перпендикулярны, то волну называют поверхност-

ной спиновой волной (ПСВ). На рис. 1.1 показаны дисперсионные характеристики СВ низших типов для различных направлений постоянного магнитного поля.

Из рисунка видно, что дисперсионные характеристики ПСВ и ПОСВ качественно имеют одинаковый вид, поэтому в дальнейшем будем рассматривать волновые процессы на примере ПСВ и ООСВ.

ПОСВ	ООСВ				ПСВ

H
	H				H

k
	k				k
ω	ω			ω
	ω
ω	ω	ωH +		ωM
ω	ω	ωH +	2
			2
ωH	ωH		ω
	k	k			k
	k	k			в
а	б				в

Рис. 1.1. Законы дисперсии спиновых волн низшего типа: а – в нормально намагниченной пленке; б – в касательно намагниченной пленке вдоль направления распространения волны; в – в касательно намагниченной пленке поперек направления распространения волны

Магнитная периодическая структура, исследуемая в лабораторной рабо-

те, схематически показана на рис. 1.2, где Λ – период структуры; d1 – про-

тяженность «толстого» участка толщиной L1 ; d2 – протяженность «тонкого»

			Λ	участка толщиной L2 . Структура пред-
			d1 d2	ставляет собой ферромагнитную плен-
				ку с периодической модуляцией тол-
				ку с периодической модуляцией тол-
				щины. На практике такие периодиче-

	L1 L2
	L1 L2			ские структуры получают травлением
				периодической системы канавок на по-
Рис		Схематическое изображение		периодической системы канавок на по-
. 1.2.		Схематическое изображение
исследуемой структуры в продольном				верхности пленки. В данной лабора-
			сечении	торной работе для расчета спектра СВ
				торной работе для расчета спектра СВ

будем использовать метод связанных волн. Периодическая слоистая среда эквивалентна одномерному кристаллу, который инвариантен относительно трансляций на постоянную решетки. Согласно теореме Блоха (а в одномерном случае, который рассматривается в данной работе, теореме Флоке) спектр спиновой волны, распространяющейся в такой структуре, будет иметь области, называемые «запрещенными зонами» периодической среды. При исиспользовании метода связанных волн дисперсия СВ в профилированной структуре рассчитывается по формуле

cos(K Λ) = cos(k d )cos(k				) −	k 2	+ k 2
	2	d	2		1	2	sin(k d )sin(k	2	d	2	) ,	(1.1)

1 1						1 1
					2k1k2
где K – блоховский волновой вектор,				а значения волновых векторов k1 и k2

находят из дисперсионного уравнения для СВ в намагниченной до насыщения ферромагнитной пленке.

Для случая моделирования дисперсии ПОСВ в периодической структуре в (1.1) необходимо подставить значения волновых векторов k1 и k2 из закона дисперсии для ПОСВ:

2		2	ωH ωM						−k L
ω1	(k1) =	ωH + ωH ωM −					(1 − e			1 1 );
				k L
			1 1							(1.2)
2		2		ωH ωM						−k L
ω2	(k2 ) =	ωH + ωH ωM −						(1 − e		2 2 ),
				k	2	L
						2
где ωH = 2πfH = 2πγH –		частота ферромагнитного резонанса; ωM = 2πfM =
= 2πγ4πM; γ = 2.8 МГц/Э –		гиромагнитное отношение; k1 , k2 – волновые чис-

ла СВ в пленках толщиной L1 и L2 соответственно.

Для моделирования дисперсионных свойств ООСВ и ПСВ в периодической структуре в (1.1) необходимо подставить значения волновых векторов k1 и k2 , определяемых законами дисперсии соответствующих типов волн.

Для ООСВ:

2	2	ωH ωM						−k L
ω1	(k1) = ωH +					(1 − e			1 1 );
ω1	(k1) = ωH +		k L			(1 − e			1 1 );
		1 1							(1.3)
2	2		ωH ωM						−k L
ω2	(k2 ) = ωH +						(1 − e		2 2 ).
ω2	(k2 ) = ωH +		k	2	L		(1 − e		2 2 ).
				2	2

Для ПСВ:

2 = 2 ω2 ( − −2k L )

ω1 (k1) ω + M 1 e 1 1 ;

4 (1.4)

2 = 2 ω2 ( − −2k L )

ω2 (k2 ) ω + M 1 e 2 2 , 4

где ω2 = ωH (ωH + ωM ).

Качественный вид дисперсионных характеристик ПСВ и ООСВ в про-

странственно-однородных пленках разной толщины ( L1 > L2 ) представлен на рис. 1.3. Как видно, увеличение толщины пленки приводит к изменению дис-

персии и увеличению групповой скорости СВ. Таким образом, на частоте ω0

СВ в пленках разной толщины распространяются с разными волновыми чис-
лами ( k1 и k2 ).
ω			ω
L1 > L2			ω			L1 > L2
L1 > L2		L1				L1 > L2
		L2	ω0
ω0		L2
ω0							L2
							L2
ω						L1
ω
k1	k2	k	k	k			k
k1	k2		k	k	2
	а		1		2	б
Рис. 1.3. Качественный вид дисперсионных характеристик: а –						для ПСВ; б –	для ООСВ

На рис. 1.4 показана дисперсия ООСВ, распространяющихся в магнитной периодической структуре. Видно, что в спектре существуют зоны, внутри которых распространение спиновых волн запрещено. Наличие запрещенных зон обусловлено брэгговским резонансом, возникающим вследствие отражения спиновых волн от границ между «толстыми» и «тонкими» участками

пленки.

Отражение возникает из-за

∆f

различного волнового

сопротивле-

ния Z1, 2 = ω0 µ0k1, 2 ,

которым об-

ω B

ладают ферромагнитные пленки раз-

личной толщины вследствие различ-

ных законов дисперсии (см. рис. 1.3).

На

основе профилированных

ферритовых пленок возможно созда-

ние полосно-пропускающих филь-

тров, приборов для обращения вол-

2π

KΛ, рад

нового фронта, ограничителей мощ-

Рис. 1.4. Характерный вид зонной

ности и шумоподавителей, раотаю-

структуры для продольных спиновых волн

в схеме приведенных зон Бриллюэна

щих в широком диапазоне частот.

1.2. Описание программы

Программа, используемая в данной лабораторной работе, предназначена для моделирования спектров спиновых волн, распространяющихся в ферромагнитных пленках с модуляцией толщины. Программа позволяет задавать следующие параметры (см. рис. 1.2):

L1 – толщину «толстого» участка пленки, мкм; d1 – протяженность участка толщиной L1, мкм;

L2 – толщину «тонкого» участка пленки, мкм; d2 – протяженность участка толщиной L2 , мкм;

M0 – намагниченность насыщения, Гс (1 Гс = 1000/(4π) А/м);

Λ– период структуры, мкм;

H – напряженность магнитного поля, Э (1 Э = 1000/(4π) А/м); γ = 2.8 МГц/Э – гиромагнитное отношение.

1.3.Порядок выполнения работы

1.Получить у преподавателя параметры исследуемой структуры и программу для расчета.

2.Промоделировать спектр спиновых волн для заданных преподавателем параметров структуры.

3.Изучить влияние периода структуры, протяженности и глубины канавок на спектр и частоты запрещенных зон.

1.4. Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Краткие теоретические сведения.

3.Исходные параметры.

4.Графики промоделированных характеристик.

5.Выводы по полученным результатам.

1.5.Контрольные вопросы

1.Напишите формулы для законов дисперсии спиновых волн в ферромагнитных пленках.

2.Нарисуйте дисперсионные характеристики спиновых волн низших типов для трех направлений намагничивания пленки.

3.Как влияет изменение толщины ферромагнитной пленки на дисперсионные характеристики спиновых волн?

4.Как влияет период структуры и протяженность канавки на дисперсионные характеристики спиновых волн?

5.Как влияет глубина канавок на дисперсионные характеристики спиновых волн?

Лабораторная работа 2

МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК МАГНИТНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ С МОДУЛЯЦИЕЙ ТОЛЩИНЫ МЕТОДОМ ВОЛНОВЫХ МАТРИЦ ПЕРЕДАЧИ

Цели работы: исследование спектров СВ и частот запрещенных зон в зависимости от параметров магнитных периодических структур с модуляцией толщины; приобретение практических навыков расчета спектров спиновых волн в магнонных кристаллах методом волновых матриц передачи.

2.1.Основные положения

Вданной лабораторной работе изучается такая же периодическая структура, как и в предыдущей. Она схематически показана на рис. 2.1, обозначе-

ния на котором соответствуют обозна-		Λ
чениям на рис. 1.2, а T1 – T4 – матрицы	d1	d2
передачи для соответствующих участ-
ков структуры. Рассмотрим расчет
спектра СВ методом волновых матриц
передачи, который также называют ме-	L1 L2	T1 T2 T3 T4
тодом Т-матриц. В этом методе волно-
ведущая структура разбивается на от-	Рис. 2.1. Схематическое изображение
дельные участки и для каждого участка	исследуемой структуры в продольном
дельные участки и для каждого участка	сечении
записывается своя Т-матрица (см. рис. 2.1). Распространение волны вдоль
структуры происходит в несколько этапов:
1. Распространение волны на участке d1 , которое описывается матри-
цей T1 .
2. Отражение волны от края канавки между d1 и d2 , которое описыва-
ется матрицей T2 .
3. Распространение волны на участке d2 , которое описывается матри-
цей T3 .
4. Отражение волны от границы между d2 и d1 , которое описывается
матрицей T4 .
Распространение волны на периоде длиной Λ можно описать последова-
тельным перемножением этих четырех Т-матриц:

TΛ = T1T2T3T4.

(2.1)

Эти Т-матрицы имеют следующий вид:

e(ik1(ω)+kr1(ω))d1			0
			1			,	(2.2)
T1 =	0		1			,

		e	(−ik (ω)+k	r1	(ω))d
		e	1	r1	1

			1		Γ

T2		1 − Γ			1 − Γ		(2.3)
	=		Γ	1		,

			− Γ
	1			1 − Γ

	e(ik2 (ω)+kr 2 (ω))d2					0
T =						1
3		0				1

			e	(−ik	2	(ω)+k	r 2	(ω))d	2
			e		2		r 2		2

		1		−Γ

T4		1 + Γ		1 + Γ
T4	=	−Γ			,
		−Γ		1

	1 + Γ		1 + Γ

, (2.4)

(2.5)

где k1(ω) – волновое число СВ на участке толщиной L1 и протяженностью d1; k2 (ω) – волновое число распространения волны в пленке толщиной L2 и

шириной d2 ; Γ – коэффициент отражения от границы между участками; kr1(ω) и kr 2 (ω) – пространственные декременты затухания для «толстого» и «тонкого» участков.

Значения волновых векторов k1(ω) и k2 (ω) находятся из законов дис-

персии СВ, распространяющихся на участках постоянной толщины

(см. (1.2)–(1.4)). Пространственные декременты затухания kr1(ω) и kr 2 (ω)

определяются через отношение ширины линии ферромагнитного резонанса (ФМР) к групповой скорости СВ на соответствующем участке простран- ственно-периодической структуры.

Распространение СВ в структуре с числом звеньев N описывается следующим выражением:

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.02.2021511.1 Кб51VWXLCPJc8.pdf
#
13.02.2021455.76 Кб32JVZafVFc7.pdf
#
13.02.2021329.14 Кб13o1ces2ZEc.pdf
#
13.02.2021262.26 Кб73z683mGxLX.pdf
#
13.02.2021521.18 Кб64uKoYzHCP0.pdf
#
13.02.20211.12 Mб106eBtToyOlS.pdf
#
13.02.2021288.68 Кб37ReBHL2QE8.pdf
#
13.02.2021296.84 Кб168T5nqUMP4D.pdf
#
13.02.2021236.08 Кб094qX9psXqs.pdf