3z683mGxLX

N

TΣ = ∏ TΛ =(TΛ )N . w=1

Ему соответствует матрица

Тогда коэффициент передачи всей структуры можно получить из следующего соотношения:

Построив зависимость коэффициента передачи от частоты, можно оценить уровень вносимых потерь и определить частоты, соответствующие запрещенным зонам.

2.2. Описание программы

Программа, используемая в данной лабораторной работе, предназначена для моделирования спектров спиновых волн, распространяющихся в ферромагнитных пленках с модуляцией толщины. Программа позволяет задавать следующие параметры (см. рис. 2.1):

L1 – толщину «толстого» участка ферромагнитной пленки, мкм; d1 – протяженность участка толщиной L1, мкм;

L2 – толщину «тонкого» участка ферромагнитной пленки, мкм; d2 – протяженность участка толщиной L2 , мкм;

M0 – намагниченность насыщения, Гс;

Λ– период структуры, мкм;

H – напряженность магнитного поля, Э;

γ = 2.8 МГц/Э – гиромагнитное отношение; N – число периодов структуры;

Г – коэффициент отражения волны от границы канавки;

H – ширину линии ФМР.

11

2.3.Порядок выполнения работы

1.Получить у преподавателя параметры исследуемой структуры и программу для расчета.

2.Промоделировать спектр спиновых волн для заданных преподавателем параметров структуры.

3.Изучить влияние периода структуры, ширины и глубины канавок на спектр и частоты запрещенных зон.

2.4. Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Краткие теоретические сведения.

3.Исходные параметры.

4.Графики промоделированных характеристик.

5.Выводы по полученным результатам.

2.5.Контрольные вопросы

1.Напишите матрицы передачи для волны, распространяющейся в структуре, начинающейся с «толстой» области и насчитывающей два периода.

2.Как влияет глубина канавки на частотную зависимость коэффициента передачи спиновых волн периодической структуры?

3.Как влияет изменение периода структуры, а также протяженности канавок на частотную зависимость коэффициента передачи спиновых волн?

12

Лабораторная работа 3

МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК МАГНИТНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ С МОДУЛЯЦИЕЙ ШИРИНЫ МЕТОДОМ СВЯЗАННЫХ ВОЛН

Цели работы: исследование спектров СВ и частот запрещенных зон в зависимости от параметров магнитных периодических структур с модуляцией ширины; приобретение практических навыков расчета спектров спиновых волн в магнонных кристаллах методом связанных волн.

3.1. Основные положения

Магнитная периодическая структура, исследуемая в лабораторной работе, схематически показана на рис. 3.1, обозначения на котором соответствуют обозначениям на рис. 1.2 и 2.1, а w1 – ширина магнитной пленки, w2 – ширина узкой области. Структура представляет собой ферромагнитную пленку с периодической модуляцией ширины. На практике такие периодические структуры получают травлением ферромагнитной пленки. В данной лабораторной работе для расчета спектра СВ будем использовать метод связанных волн.

Λ

Изменение ширины ферромагнитной пленки приводит к изменению закона дисперсии СВ, распространяющейся в магнитной структуре. Таким образом, для касательно намагниченных пленок будет возникать квантование спектра по поперечным волновым числам. Представим полный волновой вектор как суперпозицию волновых векторов продольной и поперечной волн, как показано на рис. 3.2:

Если записывать (3.1) в проекциях на оси декартовой системы координат:

Когда образец не ограничен по оси z, в нем распространяются ООСВ,

спектр которых квантуется по волновым числам k y :

где n и m – целые числа, определяющие номер ширинной моды.

Когда образец не ограничен вдоль оси y, в нем распространяются ПСВ в структуре (см. рис. 3.1), спектр которых квантуется по kz :

Дисперсионное уравнение для СВ, распространяющейся в произвольном направлении в касательно намагниченной ферромагнитной пленке, имеет следующий вид:

где kΣ – полное волновое число. Из этой формулы видно, что закон диспер-

сии СВ зависит от ширины пленки.

Для расчета дисперсионных характеристик методом связанных волн, описание которого представлено в лабораторной работе 1, в (1.1) необходимо подставить значения полных волновых чисел kΣ1(ω) и kΣ2 (ω) для СВ в пленках разной толщины из (3.5).

3.2. Описание программы

Программа, используемая в данной лабораторной работе, предназначена для моделирования спектров спиновых волн, распространяющихся в ферромагнитных пленках с модуляцией ширины. Программа позволяет задавать следующие параметры (см. рис. 3.1):

L – толщину пленки, мкм;

w1 – ширину магнитной пленки, мкм;

14

d1 – протяженность участка шириной w1, мкм; w2 – ширину узкой области пленки, мкм;

d2 – протяженность участка шириной w2 , мкм;

M0 – намагниченность насыщения, Гс;

Λ– период структуры, мкм;

H – напряженность магнитного поля, Э;

γ = 2.8 МГц/Э – гиромагнитное отношение;

n и m – целые числа, определяющие номер ширинной моды.

3.3.Порядок выполнения работы

1.Получить у преподавателя параметры исследуемой структуры и программу для расчета.

2.Промоделировать спектр спиновых волн для заданных преподавателем параметров структуры.

3.Изучить влияние периода структуры и ширины ее широкой и узкой областей на спектр и частоты запрещенных зон.

3.4. Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Краткие теоретические сведения.

3.Исходные параметры.

4.Графики промоделированных характеристик.

5.Выводы по полученным результатам.

3.5.Контрольные вопросы

1.Назовите причины возникновения квантования спектра СВ в касательно намагниченных пленках.

2.Напишите дисперсионное уравнение для СВ, распространяющейся в произвольном направлении в касательно намагниченной ферромагнитной пленке.

3.Как влияет ширина узкой области периодической структуры на положение запрещенных зон спектра СВ?

4.Как влияет изменение периода структуры, а также протяженности узких областей на дисперсионные характеристики СВ?

15

Лабораторная работа 4

МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК МАГНИТНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ С МОДУЛЯЦИЕЙ ШИРИНЫ МЕТОДОМ ВОЛНОВЫХ МАТРИЦ ПЕРЕДАЧИ

Цели работы: исследование спектров СВ и частот запрещенных зон в зависимости от параметров магнитных периодических структур с модуляцией ширины; приобретение практических навыков расчета спектров спиновых волн в магнонных кристаллах методом волновых матриц передачи.

4.1. Основные положения

Магнитная периодическая структура, исследуемая в лабораторной работе, соответствует периодической структуре, описанной в предыдущей (см. рис. 3.1). Для исследования спектров СВ методом Т-матриц необходимо использовать теорию, описанную в лабораторной работе 2 (см. (2.1)–(2.5)).

При этом значения волновых чисел k1(ω) и k2 (ω) находятся из закона дисперсии для СВ, распространяющихся в произвольном направлении в касательно намагниченной пленке, как описано в лабораторной работе 3 (см. (3.1)–(3.5)).

4.2. Описание программы

Программа, используемая в данной лабораторной работе, предназначена для моделирования спектров спиновых волн, распространяющихся в ферромагнитных пленках с модуляцией ширины. Программа позволяет задавать следующие параметры (см. рис. 3.1):

L – толщину пленки, мкм;

w1 – ширину магнитной пленки, мкм; d1 – длину участка шириной w1, мкм;

w2 – ширину узкой области пленки, мкм; d2 – длину участка шириной w2 , мкм;

M0 – намагниченность насыщения, Гс;

Λ– период структуры, мкм;

H – напряженность магнитного поля, Э;

γ = 2.8 МГц/Э – гиромагнитное отношение;

N – число периодов структуры;

16

Г – коэффициент отражения волны от границы канавки;

H – ширину линии ФМР;

n и m – целые числа, определяющие номер ширинной моды.

4.3.Порядок выполнения работы

1.Получить у преподавателя параметры исследуемой структуры и программу для расчета.

2.Промоделировать спектр спиновых волн для заданных преподавателем параметров структуры.

3.Изучить влияние периода структуры, ширины и глубины канавок на спектр и частоты запрещенных зон.

4.4. Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Краткие теоретические сведения.

3.Исходные параметры.

4.Графики промоделированных характеристик.

5.Выводы по полученным результатам.

4.5.Контрольные вопросы

1.Сравните результаты, полученные в лабораторных работах 3 и 4.

Вслучае их расхождения назовите возможные причины.

2.Опишите алгоритм выполнения исследования спектров прямых объ-

емных спиновых волн в магнитных периодических структурах с модуляцией ширины методом волновых матриц передачи.

17

Лабораторная работа 5

МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ СТРУКТУР С ГРАДИЕНТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ ПАРАМЕТРОВ

Цели работы: исследование спектров СВ и частот запрещенных зон в зависимости от параметров магнитных апериодических структур с градиентной модуляцией как ширины, так и толщины; приобретение практических навыков расчета спектров спиновых волн в пространственноапериодических структурах методом волновых матриц передачи.

5.1. Основные положения

Магнитные структуры, исследуемые в лабораторной работе, схематически показаны на рис. 5.1, а, б, обозначения на которых соответствуют обо-

значениям на рис. 1.2, 2.1, 3.1, а Λ1 – Λ3 – протяженности апериодических участков структуры. Первая исследуемая структура представляет собой ферромагнитную пленку с модуляцией толщины (см. рис. 5.1, а), вторая – с модуляцией ширины (см. рис. 5.1, б). В данной лабораторной работе для расчета спектра СВ будем использовать метод Т-матриц, описанный в лабораторной работе 2 (см. (2.1)–(2.5)). Так как исследуемые структуры не периодиче-

б

Рис. 5.1. Схематическое изображение магнитной структуры: а – с градиентной модуляцией толщины в продольном сечении; б – с градиентной модуляцией ширины (вид сверху)

18

ские, то для каждого участка Λ1 , Λ2 , Λ3 и т. д. необходимо использовать свой набор из четырех матриц передачи. Таким образом, распространение СВ в структуре с числом звеньев N будет описываться следующим выражением:

N

TΣ = ∏ TΛn . (5.1) n=1

В случае модуляции по ширине для СВ, распространяющихся в произвольном направлении в касательно намагниченной пленке, значения волно-

вых векторов k1(ω) и k2 (ω) находятся из закона дисперсии, как описано в лабораторной работе 3 (см. (3.1)–(3.5)).

5.2. Описание программы

Влабораторной работе используются программы, описанные ранее в лабораторных работах 2 и 4. Студенту предлагается самому внести необходимые изменения и дополнения в исходные программы для закрепления материала предыдущих лабораторных работ.

5.3.Порядок выполнения работы

1.Получить у преподавателя параметры исследуемых структур. Открыть программу для расчета.

2.Промоделировать спектр спиновых волн для заданных преподавателем параметров структур.

3.Изучить влияние периода структур, ширины и глубины канавок на спектр и частоты запрещенных зон.

5.4. Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Краткие теоретические сведения.

3.Исходные параметры.

4.Графики промоделированных характеристик.

5.Выводы по полученным результатам.

5.5.Контрольные вопросы

1.Напишите итоговый вид матрицы передачи для волны, распространяющейся в структуре, начинающейся с «толстой» области и насчитывающей два звена.

19

2.Как влияет соотношение протяженностей участков разной толщины в пределах каждого апериодического участка на спектр спиновых волн?

3.Как влияет изменение протяженности апериодических участков на частотное положение запрещенных зон спектра и их ширину?

4.Сравните результаты исследования спектров спиновых волн в магнитных структурах с градиентной модуляцией ширины и толщины. Сделайте выводы относительно частотного положения запрещенных зон в каждом виде структур.

20