847
.pdf
100
Здесь кук — коэффициент укладки, учитывающий неплот-
ность прилегания витков. Число слоев:
n |
= |
|
W1 |
|
= |
34 |
≈ 3 слоя, для первичной обмотки; |
|||
|
|
|
|
|
||||||
сл1 |
Wсл1 |
11 |
|
|||||||
|
|
|||||||||
n |
= |
W2 |
|
= |
4 |
|
=1 слой, для вторичной обмотки. |
|||
|
|
|
||||||||
сл2 |
|
Wсл2 |
4 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
Толщина катушки:
cк1 = d1u nсл1 + с(nсл1 −1) + к + ом;
ск1 = 2,6 3 + 0,1(3 −1) + 2 + 0,2 =10,2 мм;
cк2 = d2u nсл2 + с(nсл2 −1) + ом;
cк2 = 7 1+0,1(1−1) +0,2 = 7,2 мм;
cк = cк1 +cк2 ;
cк =10,2 +7,2 =17,4 мм < (с = 17 мм).
Здесь с — толщина межслойной изоляции, в среднем —
0,1 мм. Между обмотками выполняется дополнительный слой изоляции (кроме межслойной) с толщиной мо ≈ 0,2 мм.
Нужно увеличить ширину окна с на 1÷2 мм, так как нет места для технологического зазора, принимаем c = 19 мм.
Раскладка проводников показана на рис. 4.2.2.
9. Параметры схемы замещения
Активное сопротивление обмоток
Ri = ρk Wi Lкi , Sni
где ρk — удельное сопротивление Ом*мм2/м при заданном пере-
греве τ;
Wi , Lкi — число витков и средняя длина витка [м] i-ой об-
мотки;
Sni — сечение провода, мм2 (без изоляции, чистое). Средняя длина витка первичной обмотки
Lк1 = π (a + cк1 ) = 3,14 (28 +5,2) =104 мм. 2
|
|
|
|
|
|
|
|
101 |
|
|
|
Средняя длина витка вторичной обмотки |
|
||||||||||
L |
2 |
= π(a + c |
+ cк2 ) = 3,14 (28 |
+10,2 + 7,2) = 13 мм = 0,13 м. |
|||||||
к |
|
|
|
|
к1 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Активное сопротивление первичной обмотки |
|||||||||||
R = |
ρ |
|
W L |
= |
0,034 10−3 34 |
104 |
≈ 36,3 |
10−3 Ом. |
|||
|
k |
1 |
к1 |
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
Sn1 |
|
|
3,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
мо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hк = h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
мо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.2.2 — Раскладка проводников |
|||||
Активное сопротивление вторичной обмотки
R = |
ρ |
k |
W L |
= |
0,034 10−3 4 |
131 |
≈ 0,62 |
10−3 Ом. |
||
|
2 |
к2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
Sn2 |
|
|
29,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Индуктивное сопротивление обмоток.
Поток рассеяния
X s = 2 π f1 Ls ,
где Ls — индуктивность рассеяния.
Ls = μ0 3LкhкcкnкW12 ,
102
где Lк, nк — средняя длина катушки по периметру и число кату-
шек на магнитопроводе;
cк, hк — толщина и высота катушки; W1 — число витков первичной обмотки.
Средняя длина катушки по периметру
Lk = π (a + c) = 3,14 (28 +17) ≈ 141 мм.
Численное значение индуктивности рассеяния
L = |
4 π10−7 19 10−3 141 10−3 342 |
≈ 3,6 10−5 Гн; |
|||||||||||||||
|
|
3 36 10−3 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сопротивление индуктивности рассеяния |
|
||||||||||||||||
X |
s |
= 2 π f L = 2 3,14 20000 3,6 10−5 ≈ 4,53 Ом; |
|||||||||||||||
|
|
1 |
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
X s1 = X 's2 = 0,5 X s ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
X s1 = X 's2 = 0,5 4,53 ≈ 2,27 Ом. |
|
|
|
||||||||||||||
Сопротивления контура намагничивания |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
Xμ = X0 |
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
; |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
R2 + |
X 2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Rμ = R0 |
|
|
|
|
X 2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
; |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
R2 |
+ |
X 2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R = |
|
U |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0 |
|
|
Pc |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Потери мощности в магнитопроводе |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
γ1 |
|
|
f |
γ |
||||
|
|
|
Pc = ρco кρ Gc |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
B0 |
|
|
f10 |
|||||||
Длина силовой линии
Lc = 2 (h + c + 0,5 a) = 2 (36 +17 + 0,5 28) = 134 мм.
Вес магнитопровода
Gc = Sc Lc gc = 0,0006 0,1134 5 103 ≈ 0,4 кг.
Потери мощности в магнитопроводе
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
103 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
γ1 |
|
|
|
f |
|
γ |
|
|
|
|
0,12 |
2,4 20000 |
1,2 |
||||||||||
Pc = ρco кρ |
Gc |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
= 10 1,1 0,4 |
|
|
|
|
≈ 2,98 Вт; |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B0 |
|
|
f10 |
|
|
|
|
0,2 |
|
10000 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R = |
|
U |
2 |
|
= |
2202 |
= 16,2 кОм; |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Pc |
|
|
2,98 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X0 = 2π f1 L0 ; |
|
|
|
|
|
|||||||||
L = |
|
|
S |
c |
W 2 μ |
a |
|
|
|
|
|
= |
0,6 10−3 342 5 10−4 |
= 1,5 10−3 Ом; |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
0 |
|
|
L |
|
+ 2 102 |
μ |
|
|
|
|
|
|
|
0,134 + 2 102 5 10−4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
0 |
= 2 π f L |
|
= 2 π 2 103 0,0015 = 186,4 Ом. |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Сопротивления контура намагничивания |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Xμ = X0 |
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
162002 |
|
|
= 186,35 Ом; |
|||||||||||||||
R2 + |
X 2 |
|
|
= 186,4 162002 +186,42 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
186,42 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
Rμ = |
|
R0 |
|
|
|
|
|
= 16200 |
|
= 2,14 Ом. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
R2 + X |
2 |
|
|
|
162002 +186,42 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10. Технические показатели
Вес проводников катушки:
Gk = ∑Sni Lki Wi gk = 3,6 10−6 0,113 34 2,7 103 +
+29,4 10−6 0,135 4 2,7 103 = 0,043 кг.
Общий вес трансформатора:
G = Gс + Gk = 0,4 + 0,043 = 0,443 кг.
Потери мощности в активных сопротивлениях обмотки
Pk |
= ∑Ii2 Ri |
= I1 R1 + I2 R2 |
= |
P1 |
R1 + I2 R2 = |
|
|||||
|
|
|
U1 |
||
= 36,3 10−3 1330 + 50 0,062 10−3 ≈ 2,97 Вт. 24
Потери мощности в магнитопроводе
|
B |
|
γ1 |
|
f |
γ |
|
|
Pc = ρco кρ Gc |
|
|
|
|
|
1 |
= 2,98 Вт. |
(1.3.4) |
|
|
|||||||
|
B0 |
|
|
f10 |
|
|
||
Потери в изоляции катушек |
|
|
|
|
||||
Pиз ≈ 0,05 ( Pk + |
Pc ) |
= 0,05 (2,98 + 2,97) ≈ 0,298 Вт. |
||||||
Фактическое соотношение потерь
|
|
|
|
|
104 |
|
|
ν = |
|
Pc |
|
= |
2,98 |
= 0,912. |
(3.6.38) |
|
+ |
|
2,97 +0, 298 |
||||
|
Pk |
Pиз |
|
|
|||
Коэффициент мощности
|
U 2 |
−U 2 |
|
cos ϕ = |
1 |
x |
, |
|
|
||
|
U1 |
||
где Ux = P1 X s .
U1
Ux |
= |
1330 4,53 |
= 27,39 В; |
|
|||
220 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2202 − 27,392 |
|
|||
cosϕ = |
|
|
|
|
= 0,992. |
(3.6.39) |
|
220 |
|
|
|||||
|
|
|
η и КПД |
|
|||
Коэффициент потерь мощности |
|
||||||
Δη = Pk + Pc + Pиз .
P1 cos ϕ
Δη = 2,97 + 2,98 + 0,298 =
0,005;
1330 0,992
η=1− Δη =1−0,005 = 0,995.
4.3Расчет возможностей магнитопровода МЭ
В инженерной практике, особенно в исследовательской работе, когда потребуется изготовить магнитный элемент на имеющемся в наличии магнитопроводе, возникает вопрос: какую габаритную мощность и какую индуктивность может обеспечить для МЭ магнитопровод.
Естественно, что для имеющегося магнитопровода все его параметры должны быть известны или определены по справочной литературе. Материал обмоток и его параметры также нужно заранее выбрать.
105
Расчет габаритной мощности магнитопровода осущест-
вляется по выражению (3.7.1):
Р1 = 4кф n0 кзс кок jBf1Soк Sc .
Здесь n0 имеет значение:
0,5 — для трансформаторов и дросселей насыщения,
0,8 — для магнитных усилителей,
1 — для дросселей.
Неизвестными величинами в (3.7.1) являются значения усредненной плотности тока обмоток j и индукции В по условиям допустимого нагрева магнитного элемента. К расчету этих величин при известных параметрах магнитопровода, материала обмоток и частоты входного напряжения или тока f1 необходимо задаться температурой перегрева МЭ над окружающей средой τ и условиями охлаждения, что определит значение σ (коэффициент теплоотдачи) и nc , nh (коэффициенты заполнения катушкой об-
моток окна магнитопровода).
Сопроводим расчеты искомой мощности P1 конкретными примерами.
Пример 1.
Имеется круглый магнитопровод (тороид) из пермаллоя марки 79НМ с толщиной ленты 0,05 мм. Его размеры: а = 25 мм,
с = 120 мм, b = 60 мм.
Магнитопровод будет использован для изготовления трансформатора низковольтного (до 1 кВ), работающего с частотой f1 =25 кГц с алюминиевыми обмотками круглого сечения.
Магнитный элемент (трансформатор) будет работать с температурой перегрева над окружающей средой τ=50 °С при естественном охлаждении.
Согласно справочной литературе и данным табл. П.1 П.6 ис-
ходные показатели для материалов МЭ |
следующие: |
кзс =0,75, |
gc =8,5 г/см3, ρсо =63 Вт/кг при f10 =10 |
кГц, В0 =0,5 |
Тл; кρ=3, |
ВS =1,2 Тл, γ=1,5, γ1=2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
106 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Для обмотки: ρк =3,4 10−8 |
Ом м, |
gк=2,7 г/см3, |
кзк=0,35, |
||||||||||||
кок |
= 0,85 кзк (для тороида). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Расчет Р1 выполняется в следующем порядке. |
|
||||||||||||||
|
1. Записываются формулы для j |
и В из раздела 1.3: |
||||||||||||||
|
j = |
|
|
|
|
|
Pк |
|
|
, |
|
|
|
|
|
(1.3.5) |
|
V |
|
к |
зк |
|
ρ |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
к |
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
||||
|
B = B0 γ1 |
|
|
|
|
|
|
|
Pc |
|
|
|
|
. |
(1.3.7) |
|
|
|
|
Gc ρcoкρ |
|
f1 |
γ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f10 |
|
|
|||
|
2. Определяются величины для формул (1.3.5) и (1.3.7) — |
|||||||||||||||
см. разделы 1.2 и табл. 1.1 для торов: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Sк |
= скLк . |
|
|
|
|
|
|
|
(1.2.14) |
||||||
|
Vк |
|
= Sк Lк nк , |
|
|
|
(1.2.15) |
|||||||||
|
Gc |
|
= Sc Lc кзс gc . |
|
(1.2.18) |
|||||||||||
|
Для тороида (см. табл. 1.1) имеем: |
|
|
|
|
|||||||||||
|
L |
|
= |
(a + c)π, |
|
|
|
|
|
|||||||
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
L |
|
|
= |
2(a +b + πс |
2). |
|
|||||||||
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
||
где |
ск = 0,3с, nк = 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение совместно (1.2.14), (1.2.15) с учетом Lc и Lк дает
Vк = скLкLc = 0,3с 2(а+b +0,3πс
2)(a +c)π.
Для размеров тороида в примере получим
Vк = 0,3 120 2(25 +60 +0,3 π 120
2)(25 +120)π = = 4,64 106 мм3 = 4,64 10−3 м3.
Gc = a b(a + c)π кзс gc = 2,5 6(2,5 +12)π 0,75 8,5 = 4,36 кг.
Потери мощности в катушке по (1.3.2):
107
|
|
|
Р = τ σ Π |
|
|
|
Б |
. |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
к |
|
ок |
1 |
+ν |
|||
Здесь для тороида имеем Б =1. |
|
|
|
|
|
|||||
Формула для поверхности охлаждения тороидального МЭ |
||||||||||
дана в табл. 1.1: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
ок |
= πD |
Н + 2π |
Dн2 |
= πD |
(Н + 0,5D ) = |
||||
|
||||||||||
|
н |
4 |
|
н |
|
|
|
н |
||
= 2π(a + 0,6c)[b + 0,6c + 0,5 2(a + 0,6c)]. |
||||||||||
После подстановки значений а, b, с: |
|
|
||||||||
Пок = 2π(25 + 0,6 120)(25 + 60 +1,2 |
120) 0,2 106 мм2 = 0,2 м2. |
||||
Значение τ =50 °С дано, σ =10 Вт/м2 град. — среднерасчет- |
|||||
ное для естественного охлаждения; |
ν =1, среднерасчетное, так |
||||
как не задано. |
|
|
|
|
|
Получаем по (1.3.2) |
|
|
|
|
|
Р = 50 |
10 0,2 |
|
1 |
|
= 50 Вт. |
|
|
|
|||
к |
1 |
+1 |
|||
|
|||||
Потери мощности в магнитопроводе
Рс = νΔРк =1 50 = 50 Вт. 3. Определяется плотность тока по (1.3.5):
j = |
|
|
Pк |
|
= |
50 |
= |
V |
к |
зк |
ρ |
4,64 10−3 0,25 3,4 10−8 |
|||
|
к |
|
к |
|
|
||
=1,19 106 А/м2 ≈ 1,2 А/мм2.
4.Определяется индукция по (1.3.7):
B = B0 |
|
Pс |
|
= 0,5 |
50 |
= 0,06 |
Тл. |
|
|
1,5 |
4,36 63 3(25 10)1,5 |
||||||
|
|
|
|
|
cco ρ 1
f10
5.Определяется максимальная по номинальному нагреву входная (габаритная) мощность МЭ на используемом тороиде поf
(3.7.1):
|
|
|
108 |
|
|
|
|
Р1 = 4kф n0 кзс кок Soк Sc j B f1. |
|
|
|||
Здесь: |
Sок = πс2 |
, |
кок ≈ 0,85кзк, |
Sc = a b. |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
Для принятых и рассчитанных величин получим |
|
|
||||
Р = 4 1,11 0,5 0,75 0,85 0,35 π 0,122 0,025 0,06 1,2 106 |
0,06 25 103 |
= |
||||
1 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 15 103 Вт =15 кВт.
Пример 2.
Определить показатели трансформатора, выполненного на броневом магнитопроводе из двух ленточных сердечников типа ПЛ с размерами: ширина aс = 12,5 мм, толщина bс = 16 мм, ширина окна с = 16 мм, высота окна h = 32 мм. Заполнение окна —
полное, ввиду естественного охлаждения.
Материал сердечника марки 50Н имеет параметры: коэффициент заполнения сечения кзс = 0,75;
удельный вес gc = 8,2 г/см3;
удельные потери мощности ρc = 12 Вт/кг;
при индукции B0 = 0,5 Тл и частоте f10 = 2,5 кГц; индукция насыщения BS = 1 Тл;
коэффициентпотерьмощностинастыкесердечников кρ = 1,8; коэффициент влияния частоты на потери в стали γ = 1,2. Трансформатор будет выполнен с медными обмотками для
работы с частотой питающего напряжения f1 = 5 кГц в условиях
естественного воздушного охлаждения.
Параметры обмоточного материала из меди для температуры нагрева 70 °С принимаются (взято τ = 50°С, так как не задано): удельное сопротивление ρк = 2,1 10−8 Ом м, удельный вес gк = 8,8 г/см3, среднерасчетный коэффициент заполнения катушки сечениями проводников обмоток кзк =0,35 (данные из табл.
П.1).
109
Требуется определить:
1. Геометрические параметры трансформатора:
объем магнитопровода Vc , объем катушек Vк, поверхность охлаждения сердечников Пос и катушек Пок .
2. |
Потери мощности в обмотках и сердечниках Рк , Рс. |
3. |
Среднюю плотность тока обмоток j и рабрчую индукцию |
магнитопровода Вр, допустимые при номинальном нагреве трансформатора.
4.Максимальную габаритную мощность Р1.
5.Вес трансформатора и его удельное значение Эg на еди-
ницу габаритной мощности.
Решение
1. Геометрические показатели трансформатора.
Рассчитываются по рис. 4.3.1 для броневой конструкции. Здесь выдержаны соотношения размеров, согласно данным задачи: c / a = x =1,3, b / a = y =1,3, h / a = z = 2,6. Магнитопровод выполняется из 2-х составляющих частей с размерами по сечению
ac , |
bc . Для стандартных обозначений размеров имеем a = 2ac , |
|||||
b = bc . |
|
|
|
|
|
|
|
Средняя длина сердечника магнитопровода (табл. 1.1): |
|||||
L |
|
|
πa |
|
|
мм = 0,135 м. |
= 2 c + h + |
c |
|
= 2(16 +32 + π 12,5 2) =135 |
|||
c |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
Сечение магнитопровода: |
|
||||
|
Sc = 2ac b = 2 12,5 16 = 400 мм2 = 0,4 10−3 м2. |
|||||
|
Сечение окна магнитопровода: |
|
||||
|
Sок |
= h c = 32 16 = 512 мм2 = 0,512 10−3 м2. |
||||
|
Объем магнитопровода |
|
||||
|
V |
|
= S |
c |
L = 0,4 10−3 0,135 = 5,4 10−5 |
м3. |
|
c |
|
|
c |
|
|