Формулы Брейта-Вигнера
Реакции под действием нейтронов идут через сос-
тавное ядро и являются резонансными. Сечение резонансной реакции описывается формулой:
|
2 |
a b |
|
ab |
a g |
|
|
T T0 2 / 2 2 |
(44.1) |
||
где a / 2 |
- приведенная дебройлевская длина |
||
волны налетающей частицы, Т - кинетическая энергия налетающей частицы, Т0 - резонансная энергия (значение уровня энергии составного
ядра), Га , Гb - парциальная ширина уровня по
каналам a и b, Г - полная ширина уровня, g -
статистический фактор (см. ниже).
Полная ширина уровня Г связана с вероятностью |
||
распада W и средним временем жизни ядра |
||
соотношениями: |
W 1 |
|
, , |
|
|
|
|
|
Если ядро распадается по каналам a, b, b', ..., то
W W |
W W |
... a b b ... |
||
a |
b b |
|
|
|
|
|
|||
и величины Га , Гb - называются парциальными
ширинами уровня по каналам a, b, b', ...
Статистический фактор:
g 2J 1
2Ja 1 2J A 1
где J - спин промежуточного ядра, Ja - спин налетающей частицы, JA - спин ядра-мишени.
Статистический фактор g обычно имеет величи- 
ну порядка 1, поэтому при решении задач, если
в условии нет особых указаний, можно считать
g = 1.
Если сложить сечения реакций (формула (44.1)) по всем каналам, то получится полное сечение образования составного ядра:
2 |
a b b |
a ... |
|
||
aC a g |
|
|
|
|
|
|
T T0 2 / 2 2 |
||||
|
|
(44.2) |
|||
|
|
a |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
a g |
|
|
|
||
|
T T0 2 / 2 2 |
|
|
||
Для реакций под действием нейтронов формулы (44.1) и (44.2) принимают вид:
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
n |
|
|
|
|
|
(44.3) |
|
n n g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T T0 2 |
/ 2 2 |
|||||||
|
|
||||||||
2 |
|
n |
|
|
|
|
|
||
nC n g |
|
|
|
|
|
|
|
|
(44.4) |
T T0 |
2 |
|
/ 2 |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
nn n g |
|
|
|
(44.5) |
|||||
|
T T0 2 |
/ 2 2 |
|
||||||
Последняя формула определяет сечение упруго-
го рассеяния нейтронов.
В резонансе при Т = Т0 сечение имеет максимум, и формула (44.4) принимает вид:
nC 0 0 20 g |
n0 |
|
4 20 g |
n0 |
(44.6) |
/ 2 |
2 |
||||
|
|
|
|
|
где Гn0 - парциальная ширина при резонансном значении энергии налетающего нейтрона.
При T T0 |
ширина n n0 |
, а зависит от длины |
|
волны нейтрона: |
0 |
|
|
|
n n0 |
(44.7) |
|
|
n |
||
|
|
|
|
Подставляя (44.7) в (44.4) и учитывая (44.6)
после ряда преобразований получаем:
nC 0 |
|
/ 2 |
|
2 |
|
|
T0 |
(44.8) |
||
|
|
|
|
|
||||||
T T0 |
2 |
|
/ 2 |
2 |
||||||
|
|
|
|
T |
|
|||||
В этой формуле учтено, что
n |
|
|
|
, |
0 |
|
|
|
|
|
|
||||||
p |
2mT |
2mT0 |
||||||
|
|
|
|
|
Закон " 1/v "
Из формулы (48.8) следует, что вдали от резонан- са сечение реакции обратно пропорционально квадратному корню из кинетической энергии на- летающего нейтрона, т.е. обратно пропорцио- нально скорости нейтрона:
const |
(44.9) |
v |
|
Этот результат очень важен: он объясняет, поче- му реакции под действием нейтронов в ядерных реакторах наиболее интенсивно идут на мед- ленных нейтронах. 