3.4. Обменность канальных ресурсов
Из
указанной формулы (2.21) следует, что
пропускная способность непрерывного
канала может быть увеличена за счет
увеличения отношения сигнал/помеха
и
ширины полосы пропускания
.
Из выражения 2.21 видно, что пропускная
способность канала будет тем больше,
чем больше мощность сигнала
и меньше мощность помехи
.
Но эта зависимость логарифмическая,
поэтому улучшение пропускной способности
будет относительно медленным при
увеличении
.
Зависимость
пропускной способности от полосы
оказывается более сложной.
При расширении полосы увеличивается мощность помехи, т.к. при белом шуме со спектральной плотностью мощности No средняя мощность помехи на выходе канала связи
Тогда
Покажем, что с увеличением пропускная способность монотонно возрастает и при неограниченном увеличении , т.е. ∞ стремится к определенному пределу. Этот предел С∞ называют предельной пропускной способностью. Найдем его.
.
Введем обозначение
,
если
,
то
и
воспользуемся известным из курса
математического анализа пределом:
где е≈2,718 – величина второго замечательного предела.
(2.22)
то есть
.
Из соотношения 2.22 видно, что максимальное значение, к которому стремиться пропускная способность с ростом ширины полосы пропускания канала пропорционально отношению средней мощности сигнала к спектральной плотности мощности помех. Зависимость C=f(F) представлена на рис. 2.6, из которого следует, что с увеличением ширины полосы пропускания канала связи пропускная способность не возрастает безгранично, а стремиться к постоянной величине.
Рис. 2.6. Характер
зависимости пропускной способности
канала от ширины полосы пропускания
Важно отметить, что с расширением полосы (пропускания) пропускная способность канала не увеличивается безгранично, а стремится к определенному пределу. Это объясняется возрастанием шума в канале и ухудшением отношения сигнал/шум на входе приемного устройства.
Рост пропускной способности при увеличении полосы объясняется тем, что при этом увеличивается скорость передачи элементов сообщения (определяемая числом отсчетов непрерывной функции в секунду).
В заключении вопроса отметим, что выражение (2.22) указывает на возможность обеспечения заданной пропускной способности при различных соотношениях ширины спектра и мощности сигнала. Иными словами, допускается своеобразный обмен мощности сигнала на полосу частот. Так, одна и та же пропускная способность может быть получена при меньшей мощности, но при большей полосе частот этого сигнала, с другой стороны уменьшение полосы частот может быть скомпенсировано увеличением мощности сигнала.
Заметим также, что формула Шенона справедлива только для канала с постоянными параметрами и аддитивной помехой в виде белого шума. Если распределение аддитивной помехи не является нормальным или ее спектр неравномерен в полосе пропускания канала, то пропускная способность будет больше определенной по выражению 2.22. Замирания сигнала (мультипликативные помехи) ведут к снижению пропускной способности.
Возникает так же вопрос: всегда ли можно передавать информацию правильно? Если пропускная способность канала
А скорость передачи информации
Энергия сигнала определяется выражением
Тогда пропускная способность
Обозначим
Тогда
Предположим, что
скорость передачи информации равна
просускной способности канала
,
тогда
При
,
,
тогда
.
Это предел Шеннона
для безошибочной передачи информации.
Если отношение
,
то невозможно обеспечить безошибочную
передачу.