1-1 Основы теории цепей / Лекция №5
.pdf
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
Способы представления гармонических функций
Изображение вращающимися векторами
Любую синусоиду можно изобразить вектором, вращающимся
ω
против часовой стрелки со скоростью
|
|
|
|
|
|
Применение вращающихся |
|
|
|
|
|
|
векторов позволяет |
i |
|
y |
|
|
|
заменить |
|
Im |
w |
|
тригонометрические |
||
|
|
|
|
|||
|
I |
i0 |
y |
|
и графические действия |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
y |
m |
0 |
|
|
|
над мгновенными |
w |
|
|
x |
|||
|
|
|
|
|||
|
t |
|
|
|
|
значениями действий над |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вращающимися |
|
|
|
|
|
|
векторами. Но векторные |
|
|
|
|
|
|
диаграммы дают только |
|
|
|
|
|
|
графическое решение |
|
|
|
|
|
|
задачи. |
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
Способы представления гармонических функций
|
|
Изображение комплексными числами |
|
|
||||
|
|
|
|
Так как буквой i в электротехнических |
||||
+j |
|
|
|
дисциплинах обозначают ток, то мнимую единицу |
||||
|
|
|
обозначают буквой |
j |
1 |
|||
|
|
|
|
|||||
jIm |
|
|
|
|
|
|
||
Im |
|
|
Вектору на комплексной плоскости можно |
|||||
|
|
|
||||||
|
y |
|
+1 |
сопоставить комплексное число: |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
Im |
|
Im Im e |
jψ |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переход от одной формы записи к другой делают по формулам:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im |
|
2 |
|
|
|
2 |
, |
I |
I |
m |
cos ψ, |
||
Im |
|
Im |
|
m |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im |
|
|
|
|
Im sin ψ. |
||||
ψ arctq |
|
|
, |
|
|
|
Im |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Im |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
Действующие и средние значения гармонических величин
Действующие значения
Действующим значением тока считают такой постоянный ток, который производит тот же тепловой эффект, что и реальный переменный ток.
Действующее значение тока:
|
I |
1 |
T I 2 |
sin2 |
ωt d t |
I |
m |
|
0,707 I |
|
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T 0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
U |
U |
m |
|
|
0,707U |
|
; E |
E |
m |
|
0,707 E |
|
|
|
||||||
Аналогично |
|
|
|
|
m |
|
|
|
m |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Действующие значения токов и напряжений показывают амперметры |
и |
вольтметры электромагнитной и электродинамической систем. |
|
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
Действующие и средние значения гармонических величин
Средние значения
В общем случае среднее значение – это среднее значение за период:
1 T
Iñð T 0 i d t.
Но для синусоидальной величины это выражение равно нулю. Поэтому среднее значение определяют для половины периода:
T T
|
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
|
|
I |
ñð |
|
i d t |
|
Im sin ωt dt |
|
Im |
0,637 Im . |
T |
T |
π |
||||||
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
Аналогично |
Uñð |
|
2 |
Um 0,637Um ; |
Eñð |
|
2 |
Em 0,637 Em . |
|
π |
|||||||
|
|
|
π |
|
|
|
||
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
Сопротивление, включенное в цепь переменного тока, в
котором происходит превращение электрической энергии в полезную работу или в тепловую энергию, называется
активным сопротивлением.
Мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому для нахождения мгновенного значения силы тока можно применить закон Ома
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока определяется равенством
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
Пусть задано:
+ а |
I |
|
|
U |
Z |
в |
|
U Ue j , (В)
I Ie j , (A)
Z Ze j R jX, (Ом)
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
I Ie |
j находим |
При |
SUI P jQ, (ВА)
-комплекс полной мощности
|
I Ie |
|
|
где |
|
j |
-сопряженное |
|
|
|
значение тока |
|
|
|
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
Т.к. U ZI , то
S UI (ZI)I
ZI2 I2R jI2X, (ВА)