требования / Zadanie_na_kursovuyu_i_laboratornye_raboty / Заочники весна 2019 / Блок / Блок

6. Примеры решения задач по оцениванию качества моделей и полимодельных комплексов

Рис. 6.31. Оптимальная по затратам ГПД объекта.

Рис. 6.32. Оптимальная по информативности ГПД объекта.

271

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

Рис. 6.33. Оптимальная по полезности ГПД объекта.

Рис. 6.34. Оптимальная по достоверности ГПД объекта.

272

6.Примеры решения задач по оцениванию качества моделей и полимодельных комплексов

2.Метод ветвей и границ

Сущность метода ветвей и границ, используемого для построения ГПД,

где – оценка нижней границы средних затрат, связанных с необходимостью выполнения последующих проверок, чтобы из ИС достичь

конечного ИС – вероятность реализации ветвирассматриваемой - подпрограммы.

формации, которое будет получено при выполнении дальнейших проверок. В формуле (6.66) – верхняя граница полезности (ВГП) инфор-

мации, получаемой при выполнении проверки в ИС Rk, определяется по формуле

поскольку дальнейшие проверки в конечных ИС не выполняются.

273

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

2.2.Выборнаилучшейпоусловиямформул(6.64)–(6.66)проверки[суче-

том выражений (6.67)–(6.69)] для каждого из неконечных исходов проверки, выбранной на предыдущем шаге, который повторяется вплоть до получения всех конечных ИС Ri = {Si}.

2.3.Построение гибкой программы диагностирования объекта. В качестве первой проверки в синтезируемой ГПД выбирается наилучшая проверка , выбранная по условиям формул (6.64)–(6.66) для начального

ИС R1–5 = S.

Построенные в виде ориентированных графов квазиоптимальные по затратам и по информативности ГПД представлены на рис. 6.35, 6.36. Соответствующие этим графам упорядоченные подмножества проверок, необ-

ГПД, построенная методом ветвей и границ по показателю полезности получаемой информации, получилась аналогичной программе, построенной методом динамического программирования (см. табл. 6.31, рис. 6.33).

Рис. 6.35. Квазиоптимальная по затратам ГПД объекта.

274

6. Примеры решения задач по оцениванию качества моделей и полимодельных комплексов

Рис. 6.36. Квазиоптимальная по информативности ГПД объекта.

Табл. 6.32. Подмножества проверок, распознающие ТС Si.

3. Последовательный метод выполнения проверок

В процессе построения ГПД с помощью последовательного метода выполненияпровероквкаждомизанализируемыхИС,начинаяс Rk = S,выбирается наилучшая с точки зрения выбранного показателя качества проверка

275

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

(без учета того, какие проверки будут выполняться в дальнейшем) в соответствии с одним из следующих условий:

выполненной в ИС Rk, который имеет смысл дисперсии непрерывного признака, принимающего различные случайные значения в разных ТС объекта;

распознавания конечного ИС Ri = {Si}при выполнении проверки в ИС Rk. Построенные по критериям (6.70)–(6.73) ГПД получились аналогичными оптимальным программам, изображенным на рис. 6.31–6.34. Построенная по критерию формулы (6.74) ГПД представлена на рис. 6.37. ГПД, построенные по критериям формул (6.75) и (6.76), получились одинаковыми и

276

6. Примеры решения задач по оцениванию качества моделей и полимодельных комплексов

представлены на рис. 6.38. Соответствующие этим графам упорядоченные (поочередностиихпроверки)подмножества,необходимыедлярас-

познавания всех заданных ТС Si , представлены в табл. 6.33.

Рис. 6.37. ГПД объекта по критерию максимума производительности.

Рис. 6.38. ГПД объекта по критерию максимума ценности информации и по вероятностному критерию.

277

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

Табл. 6.33. Подмножества проверок, распознающие ТС Si .

III. Расчет сложности методов решения

1. Метод динамического программирования

Общая трудоемкость решения задачи складывается из трудоемкости следующих операций:

– определение, в соответствии с отображением (формула (6.52)) исходов проверок и расчет их вероятностей по формуле (6.54);

– расчет для каждой Rk-подпрограммы (начиная с ИС Rk, для которых

– промежуточные вычисления, например, вычисление достоверностей исходов проверок и т. д.;

После построения ГПД осуществлялся расчет ее основных показателей качества, таких как:

278

6.Примеры решения задач по оцениванию качества моделей и полимодельных комплексов

–средняя полезность информации, получаемой при распознавании ТС объекта

; (6.79)

– средняя достоверность ГПД объекта

; (6.80)

– средняя производительность ГПД объекта

В формулах (6.78), (6.79) и (6.81) P(Rk) – это вероятность ИС Rk, которая определяется как сумма вероятностей реализации ветвей, приводящих в это состояние. А используемые в формулах (6.77) и (6.80) вероятности P(Gr) представляют собой вероятности ветвей синтезированной ГПД, которые вычисляются как произведения вероятностей исходов проверок, входящих в состав этих ветвей.

Основные результаты решения задачи диагностирования объекта методом динамического программирования по рассмотренным критериям сведены в табл.6.34ипредставленынарис.6.39–6.43.Вячейкахтабл.6.34указанызна- ченияпоказателейкачествапостроенныхГПА,втомчислев%относительно оптимального результата, значение которого принято за 100%.

В табл. 6.35 представлены расчеты вероятностейP(Si) распознавания конкретного ТС объекта в результате выполнения последовательностей проверок, приведенных в табл. 6.31.

Табл. 6.34. Сводные результаты диагностирования объекта на основе МДП.

279

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

Табл.6.35. ВероятностьраспознаванияконкретногоТСобъектаповычисленнымминимальным тестам.

Рис. 6.39. Средние затраты C̅на распознавание ТС объекта для ГПД, построенных по различным критериям оптимизации.

280