требования / Zadanie_na_kursovuyu_i_laboratornye_raboty / Заочники весна 2019 / Блок / Блок

6. Примеры решения задач по оцениванию качества моделей и полимодельных комплексов

Рис. 6.29. Сравнение долгосрочных прогнозов для поста Каликино.

Из анализа данного графика видно, что прогнозирование с помощью ИНС для нештатных ситуаций более неустойчиво и дает существенно большую погрешность при долгосрочных прогнозах их возникновения.

Таким образом, по результатам проведенных исследований можно сделать вывод, что ИНС дают лучший результат в режиме нормального функционирования и способны с высокой точностью прогнозировать длительные по времени и инертные изменения, влияющие на уровень воды. Это обусловлено большим набором тестовых примеров в период нормального ледохода, что позволило научить сети с высокой точностью прогнозировать уровеньводывтакихусловиях.Всвоюочередь,прогнозированиерезкихизменений и аномальных ситуаций дают высокую погрешность, поскольку, с одной стороны, отсутствовало достаточное количество обучающих данных, которыебыпозволилиохватитьизмененияуровняпривсехвозможныханомальных ситуациях. С другой стороны, множество аномальных ситуаций обусловлено причинами, возникающими в период замерзания реки или в зимний период. ИНС же в своем прогнозе использует только оперативные данные о текущем состоянии реки и не может учитывать эти долгосрочные причины и оценивать их влияние на уровень воды.

Имитационная модель ECOMAG, в свою очередь, все эти данные способна конструктивно учитывать и на этой основе обеспечивать прогнозирование возможных долгосрочных аномальных ситуаций. Однако для каждой такой ситуации требуется ручная настройка множества входных параметров модели специалистом, что сильно снижает оперативность прогнозов. Все это иллюстрируется, к примеру, большой погрешностью при расчете уровня в начале ледохода на гидропосту Каликино. Несмотря на высокую точность прогнозирования изменений уровня, имела место высокая же си-

261

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

стематическая ошибка, которая была обусловлена ледниковым «зажором», который, в свою очередь, спровоцировал поднятие уровня воды. Поскольку характеристики этого «зажора» не были известны, не было возможности оперативноговнесенияпоправоквмодельиисправленияпогрешностипрогноза.

На основании всех этих причин в процессе работы ИС «ПРОСТОР» во время нормального ледохода прогнозирование осуществлялось с помощью ИНС. В то же время уже при возникновении нештатной ситуации происходило переключение на имитационную модель, которая позволяла точнее спрогнозировать характер развития данной ситуации. Данная технология системного моделирования и оперативного прогнозирования хорошо иллюстрирует основные этапы алгоритма структурной адаптации моделей, пред- ложенногов4-мразделеданноймонографии.Нарис.6.30представленафо- тография, иллюстрирующая прогностические возможности разработанного комплекса моделей, которые позволили с высокой точностью оценить районы затопления территорий, прилегающих к р. Даугава, вовремя наводнения

2013 г. [49].

Рис. 6.30. Динамика развития наводнения. Фотоснимки с интервалом в сутки.

6.7. Оценивание качества моделей и методов определения технического состояния объекта

Высокие требования, предъявляемые в настоящее время к качеству и достоверности оценивания состояния сложных технических объектов, приводят к необходимости постоянного совершенствования технологии мониторинга их состояния, которая, в общем случае, включает в себя взаимосвязанные процессы сбора, обработки, контроля и анализа измерительной информации, а также процессы диагностирования в случае возникновения сбоев и неисправностей. В связи с указанным в состав любой современной АСУ в качестве базовой подсистемы входит автоматизированная система мониторинга (АСМ) состояния объекта, главной функцией которой, по сути, является определение состояния, или, более точно, проведение мониторинга состояний объектов управления АСУ. В условиях повышения

262

6. Примеры решения задач по оцениванию качества моделей и полимодельных комплексов

требований к АСУ эффективность ее применения во многом определяется эффективностью АСМ как подсистемы АСУ. Тем более что в АСМ циркулируют большие и даже сверхбольшие потоки информации, значительная часть которой является измерительной и составляет свыше 80% от всего объема используемой в контурах управления АСУ информации. При этом требования к процессам обработки и представления результатов обработки этой доли информации достаточно жесткие, так как на ее основе осуществляется управление объектами в режиме реального времени. Одной из задач,решаемыхпримониторингесостояниясложныхтехническихобъектов, является диагностирование в сжатые сроки их неисправностей и отказов.

В качестве примера рассмотрим возможный подход к решению задачи обоснованного выбора метода распознавания технического состояния (ТС) объекта.

Для решения задачи будем использовать диагностические СФ-модель и О-модель,которые,соответственно,представляютсяввидекортежей[60,61]:

Элементами этих моделей являются:

– множество возможных ТС объекта, которые представля-

ют собой либо исправные состояния в различных режимах работы объекта (при решении задачи контроля правильности функционирования), либо неисправные, вызванные отказами функциональных элементов, с точностью до которых локализуются неисправности (при решении задачи диагностирования).

– множество показателей (параметров), информативных для распознавания ТС объекта.

– множество диагностических признаков, пред-

ставляющих собой интервалы на шкале показателя (параметра) πj Π, по принадлежности к которым можно различить хотя бы одно ТС от всех остальных, т. е. на множестве L все ТС Si S попарно различимы. Будем полагать, что зарегистрированные значения yj соответствующих параметров πj Π являются вещественными числами, равномерно распределенными по заданным интервалам λij и представляют собой измерительную информацию, поступающую с объекта.

– множество проверок, взаимно однозначно соответству-

ющее множеству Π, т. е. πˆj Пˆ есть проверка соответствующего параметра πj Π, которая заключается в измерении его текущего значения yj и выявлении принадлежности этого значения интервалу λij L или нескольким интервалам, если они пересекаются.

Ф: S × П → L – отображение, устанавливающее связь между элементами множеств L, S, и Π.

263

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

Ω = {R |R S} – множество информационных состояний (ИС), под которыми будем понимать состояния процесса диагностирования, в отличие от состояний Si ( ), подлежащих распознаванию. Такое название обусловлено тем, что всякое подмножество R S характеризует степень неопределенности распознаваемого ТС объекта [60, с. 447].

Элементы в множестве Ω различаются по своей мощности. Каждое из этих ИС R Ω физически означает подмножество «подозреваемых» ТС, в одном из которых может находиться объект в момент определения его

состояния. Конечными ИС являются одноэлементные множества R = {Si},

, которые обозначим через Ri. Все остальные неконечные ИС R S, длякоторых 2 ≤ card{R} ≤ m, обозначим через Rk (k = m + 1, m + 2, …).

P = {P(R)|R Ω} – множество вероятностей рассматриваемых ИС, задан-

ных на множестве Ω, которые используются в случайном процессе выбора последовательностипроверок,необходимыхдляраспознаванияТСобъекта.

При v-м исходе проверки из ИС Rk получается новое ИС , содержащее меньшее число «подозреваемых» ТС, т. е. card{} < card{Rk}.

Вероятность исхода проверки , выполненной в ИС Rk, опреде-

264

6. Примеры решения задач по оцениванию качества моделей и полимодельных комплексов

Процесс распознавания ТС, в котором находится объект, будет более эффективным,еслидляпроверокиспользоватьтолькотакие,которыепозволя-

Для удобства будем представлять процесс диагностирования в виде ориентированного графа G, вершинами которого обозначаются ИС Rk процесса распознавания ТС объекта, а дугами – исходы проверок в этих состояниях. Граф G состоит из ветвей Gr U (r – порядковый номер ветви, U – множество всех ветвей), каждая из которых приводит к конкретному

ТС Si , имеет одну начальную и m конечных вершин – по числу

возможных ТС объекта. Каждая из m конечных вершин соответствует опознанному ТС объекта. При интервальном задании диагностических признаков количество ветвей Gr графа G может значительно превосходить число распознаваемых ТС объекта, т. е. в одно и то же ТС Si S может приходить несколько ветвей.

ПриуказанныхусловияхтребуетсянайтидлякаждогоТСSi S упорядоченное подмножество проверок, такое, что

.

Кроме того, необходимо, чтобы это подмножество содержало наиболее эффективные в определенном смысле проверки, т. е. удовлетворяло определенным требованиям оптимальности. Эти требования заключаются, например, в том, чтобы найденные подмножества проверок обеспечивали определениесоответствующегоТСобъектасминимальнымизатратамиили с максимальной достоверностью.

Упорядоченность каждого подмножества понимается в том смысле, что порядок расположения проверок в нем соответствует очередности их выполнения в процессе диагностирования.

щими порядок их выполнения,образует программу диагностирования. Будем рассматривать только условные (гибкие) программы диагностирования (ГПД), так как они обладают более широкими возможностями для опти-

265

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

мизации, чем безусловные. Другими словами, ГПД объекта задает состав проверок и последовательность их выполнения для распознавания каждого

из его возможных ТС Si S .

Задача синтеза ГПД заключается в отыскании упорядоченных подмно-

та (r – номер ветви, ведущей в i-е ТС). Особенность искомых подмножеств в том, что они структурно взаимосвязаны в рамках составляемой программы, а потому не могут отыскиваться по отдельности. Другая особенность (только при использовании непрерывных признаков) – существование нескольких таких подмножеств для одного и того же ТС (т. е. в одно и то же ТС Si могут приводить несколько ветвей Gr), причем все эти подмножества должны быть найдены в процессе составления программы.

I. Диагностическая модель объекта

Диагностическая СФ-модель объекта включает следующие составляющие: – множество технических состояний, в одном из которых может находиться проверяемый объект;

– множество информативных параметров;

– множество интервалов на шкале параметров πj

Π, на которых все ТС Si S попарно различимы;

– цена (в усл. ед.) каждой проверки.

Пример диагностической СФ-модели для пяти распознаваемых состоя-

ний Si, , и пяти информативных показателей (параметров) πj , , приведен в табл. 6.30.

Табл. 6.30. Таблица состояний.

266

6. Примеры решения задач по оцениванию качества моделей и полимодельных комплексов

Окончание таблицы 6.30

Задача заключается в построении минимального теста, т. е. последовательности проверок минимальной длины. В процессе построения этой последовательности определяются упорядоченные подмножества проверок , необходимых для распознавания всех заданных ТС объекта. При

этом множество должно обеспечивать распознавание любого

иззаданныхТС объектаисходяиз экстремальногозначениявыбранногопоказателя F оптимизации процесса диагностирования согласно условию

.

При решении задачи будут использоваться следующие методы [60–62]. 1. Метод динамического программирования (МДП), позволяющий получить оптимальныйрезультат. В качествепоказателейоптимизации приэтом

будут использоваться:

–средние затраты на распознавание ТС объекта, т. е. усредненные по всем ветвям Gr ГПД затраты ресурсов (временных или материальных), необходимых для выполнения проверокпри определении ТС, в котором находится объект;

–средняя информативность ГПД объекта, т. е. количество информации, получаемой при выполнении проверок, снимающей исходную неопределенность ТС объекта, усредненное по всем ветвям Gr ГПД;

–средняя полезность информации, получаемой при распознавании ТС объекта (на основе использования меры полезности информации, предложенной А. А. Харкевичем). В самом общем случае полезность информации оценивается величиной

,

–где Р1 и Р0 – вероятности достижения цели (распознавания ТС объекта) после и до получения информации;

–средняя достоверность распознавания ТС объекта, т. е. вероятность правильного определения ТС, в котором находится объект, усредненная по всем ветвям Gr ГПД.

2. Метод ветвей и границ (МВГ), позволяющий получить близкий к оптимальному результат, но с меньшими вычислительными затратами. При этом в качестве критериев выбора наилучшей проверки для выполнения в каждом из рассматриваемых ИС Rk S будут использоваться следующие:

–минимум нижней границы средних затрат;

–максимум верхней границы информативности;

–максимум верхней границы полезности получаемой информации.

267

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

3. Последовательный метод выполнения проверок, который не гарантирует получение оптимального результата, но является наиболее простым с точки зрения вычислительной сложности. Критериями выбора наилучших проверок при использовании этого метода будут:

–минимальная цена выполняемой проверки;

–максимальная информативность проверки;

–максимальная полезность получаемой информации;

–максимальная достоверность проверки;

–максимальная производительность проверки;

–максимальная ценность информации, получаемой при выполнении проверки (на основе меры ценности информации, предложенной В. И. Корогодиным). В данном случае ценность информации оценивается величиной

,

–где Р1 и Р0 – вероятности достижения цели (распознавания ТС объекта) после и до получения информации;

–максимальная вероятность распознавания ТС объекта.

II. Методы решения

1. Метод динамического программирования

Построение ГПД методом динамического программирования выполняется в три этапа.

1.1. Определение множества Ω = {R k | Rk S} информационных состояний, представляющих собой подмножества «подозреваемых» ТС, в одном из которых может находиться объект, а также подмножествразрешенных (допустимых) в этих ИС Rk S проверок по условию (формула

268

6. Примеры решения задач по оцениванию качества моделей и полимодельных комплексов

которой понимается часть Gk графа G, получаемая выделением в нем любой вершины Rk S вместе с выходящими из нее путями и областью ее достижимости (множество вершин, достижимых из Rk, в том числе и конечных

;

– информативность, т. е. количество диагностической информации, получаемой при реализации Rk-подпрограммы;

– полезность информации, получаемой при реализации Rk подпрограммы;

– достоверность Rk-подпрограммы.

где –вероятностьисходапроверки,определяемаяпоформуле(6.54); – достоверность исхода проверки;

v – порядковый номер этого исхода; – рекуррентные добавки, характеризующие, соответственно, стоимость, информативность, полезность и достоверность последующих проверок, которые нужно вы-

полнить, чтобы из ИС достичь конечного ИС .

ЕслиполученноеврезультатевыполненияпроверкиИСявляетсяконечным,т.е. ,то,соответственно,

поскольку проверки в конечных ИС не выполняются.

На каждом шаге работы алгоритма рекуррентно учитываются результаты предшествующих вычислений.

1.3. Построение гибкой программы диагностирования объекта. В качестве первой проверки в синтезируемой ГПД выбирается оптимальная про-

269

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

Построенные в виде ориентированных графов оптимальные ГПД пред-

ставлены на рис. 6.31–6.34. Соответствующие этим графам упорядоченные

Табл. 6.31. Подмножества проверок, распознающие ТС Si ().

270