СБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts
Визначаємо радіуси основних кіл:
r |
r |
cos 72 0,93969 67,66 |
b |
1 |
|
1 |
|
|
мм;
rb2
r |
cos 157,5 0,93969 148 |
2 |
|
мм.
Визначаємо товщини зубців:
S |
|
m |
|
3,14 9 |
14,13 |
|
|
||||
1 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
мм;
S |
|
S |
14,13 |
мм. |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
Визначаємо радіуси западин:
r |
|
|
z |
h* c* |
|
|
16 |
1 0,25 |
|
60.75 |
|
|
|
m |
1 |
|
9 |
|
|
||||
|
f |
1 |
|
|
a |
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мм;
r |
|
|
z |
|
h* c* |
|
35 |
1 0,25 |
|
146.25 |
||
|
|
m |
|
2 |
|
9 |
|
|
||||
|
f |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
||
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мм.
Визначаємо міжосьову відстань:
|
Z |
1 |
Z |
2 |
|
|
16 |
35 |
|
|
|
aW |
m |
|
|
|
9 |
|
|
|
229.5 |
||
|
|
2 |
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
мм. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Визначаємо радіуси початкових кіл:
rW1
rW2
r1
r2
72 |
мм; |
|
157.5 мм.
СБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts
Визначаємо висоту зубців:
h m 2h |
* |
c |
* |
9 2 |
1 0,25 20.25 |
|
|
||||
a |
|
|
|
|
|
мм.
Визначаємо радіуси вершин зубців:
ra1 ra2
z m 1
2
z m 2
2
h* |
|
|
16 |
1 |
|
||
|
9 |
|
|
|
|||
a |
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
||||
h* |
|
35 |
|
|
|
||
|
9 |
|
1 |
||||
a |
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|||||
81
мм;
166.5
мм.
Виконуємо перевірку розрахунків на ЕОМ Викреслювання елементів зубчастого зачеплення
Побудову евольвентного зачеплення виконуємо в масштабі М5:1. На
лінії центрів коліс від точки Р (полюса зачеплення) відкладаємо радіуси rW1 і rW2 початкових кіл та будуємо ці кола.
Проводимо пряму |
N N |
2 |
під кутом |
|
W , після чого з центрів коліс О1 і О2 |
||||||||
1 |
|
||||||||||||
відкладаємо перпендикуляри |
до цієї прямої |
О N |
|
та |
O |
|
N |
|
. Ці відрізки є |
||||
1 |
1 |
|
2 |
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
r |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
радіусами основних кіл |
b |
і |
b |
|
. |
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Будуємо евольвенти, які описує точка Р прямої |
N |
1 |
N |
2 |
при перекочуванні |
|||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
її по основних колах. При побудові евольвенти 1-го колеса ділимо відрізок
N P |
на чотири рівні частини ( |
N |
1 |
3=32=21=P1) і з точки 3 проводимо дугу |
|||||||||
1 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
радіуса 3Р до перетину в точці Р' з основним колом ( N1P N1P ). Дугу |
N1 P |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
P |
також ділимо на чотири рівні частини ( |
Р 1 |
1 2 |
2 3 ... |
). На прямій |
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
за точкою N1 відкладаємо відрізки (45=56=…), рівні Р1, а на основному колі |
|||||||||||||
дуги ( 4 5 5 6...), |
рівні дузі Р 1 . Через |
точки 1 ;2 ;3 ;4 ... проводимо |
|||||||||||
перпендикуляри до відповідних радіусів |
О 1 ;О 2 ;О 3 ... |
|
|
|
|||||||||
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
СБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts
На цихперпендикулярах |
(вони дотикаються |
до основного кола) |
|||||
відкладаємо |
відрізки |
1 1 ;2 2 ;3 3 ... |
, відповідно рівні |
відрізкам |
1Р,2Р,3Р... |
||
|
|
||||||
|
|
|
|||||
З’єднуючи |
послідовно точки |
Р ;1 ;2 ;3 ... |
плавною |
кривою, одержуємо |
|||
|
|
||||||
евольвенту для 1-го колеса. Аналогічно будуємо евольвенту для 2-го зубчастого колеса.
|
r |
|
r |
Будуємо кола виступів обох коліс |
а |
і |
а |
1 |
|
||
|
|
|
цих кіл з відповідними евольвентами крайніми
Будуємо кола западин обох коліс |
r |
f |
1 |
і |
|
||||
|
|
|
|
основи евольвенти до кола западин проводимо
2 |
. Знаходимо точки перетину |
точками на профілях головок.
r |
f |
|
|
r |
f |
|
r |
|
|
|
. Оскільки |
|
1 |
b |
, то від |
||
|
|
2 |
|
|
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
радіальний відрізок, а потім
біля основи зубця робимо закруглення радіусом 0,38m. Оскільки rf2 rb2 , то одержуємо точку перетину кола западин з евольвентою, а потім біля основи робимо закруглення радіусом 0,38m.
Будуємо ділильні кола, одержуємо точку перетину ділильного кола з евольвентою. Від цієї точки відкладаємо вліво дугу, яка рівна половині товщини зубця і через одержану точка проводимо вісь симетрії зубця.
Таким самим способом віддзеркалюємо інші точки евольвенти. В
результаті отримуємо зубець колеса, по якому вирізаємо з твердого паперу шаблон, яким користуємося при побудові інших зубців. Аналогічно будуємо зубці 2-го колеса. Обов’язковим є побудова трьох зубців кожного колеса.
Робочі ділянки профілів зубців Ті ділянки профілів зубців, які беруть участь в зачеплені, називають
робочими. Для того щоб знайти ці ділянки потрібно через точку а із центром О1 провести дугу радіусом О1а до перетину в точці А1 з профілем зубця першого колеса і через точку b із центра О2 проводимо дугу радіусом О2b до перетину з профілем зубця другого колеса. Ділянки А1В1 і А2В2 профілів зубців є робочими ділянками профілів. Для позначення на креслені цих ділянок, потрібно провести лінії паралельні А1В1 і А2В2 на відстані 1.5-2 мм і заштрихувати смужки, які отримали. Довжини робочих ділянок не є однакові,
СБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts
оскільки спряжені профілі зубців перекочуються один по одному з проковзуванням.
Дуга зачеплення Кожну з дуг початкових кіл, які перекочуються одна по одній під час
зачеплення однієї пари спряжених профілів, називають дугою зачеплення.
Для її побудови через крайні точки А1 і В1 робочої ділянки першого колеса проводимо по направленню ввігнутості нормалі А1а′ і В1b′ до цього профілю. Знаходимо точки а1 і b1 перетину цих нормалей з початковим колом першого колеса. Дуга а1b1 є дугою зачеплення на початковому колі першого колеса. Аналогічно будуємо дугу зачеплення а2b2 на початковому колі другого колеса.
Довжину k дуги зачеплення визначають за формулою
k |
L |
|
, |
|
cos |
|
|||
|
|
де L –
довжина активної частини лінії зачеплення ( ab ).
Для визначення дуги зачеплення графічним шляхом потрібно через крайні точки а і b активної лінії зачеплення провести перпендикуляри до неї до перетину в точках а′ і b′ з загальною дотичною до початкових кіл. Відрізок а′b′ рівний довжині k дуги зачеплення.
Визначення якісних показників зачеплення Коефіцієнти перекриття ε
Коефіцієнтом перекриття називають відношення довжини
зачеплення до довжини кроку Рb на основних колах коліс:
|
|
|
|
|
|
ab |
|
||||
ab |
. |
||||
m cos |
|||||
p |
|
||||
b |
|
|
|
|
|
ab
дуги
СБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts
Оскільки
|
___ |
ab ab L / M |
|
, то
|
|
|
L / M |
|
105,79 / 2,5 |
|
|
|
ab |
|
|
1.6 |
|||
p |
m cos |
9 0,939 |
|||||
|
|
|
|
||||
|
b |
|
|
|
|
|
де М – масштаб побудови зачеплення.
Цією формулою зручно користуватись, оскільки зачеплення двох коліс
вже викреслено і довжину L( |
ab |
) можна виміряти. |
|
Коефіцієнт перекриття не повинен бути більшим двох.
Цією формулою зручно користуватись, так як зачеплення двох коліс вже викреслено і довжину L ab можна виміряти.
Коефіцієнт перекриття можна визначити також за формулою
|
|
|
r |
2 |
r |
2 |
|
r |
2 |
r |
2 |
a |
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
а1 |
b1 |
|
а 2 |
b2 |
W |
W |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ан |
|
|
|
|
|
|
m cos |
|
|
|
|||
812 67,662 
166,52 1482 229,5sin 20 1.6;
3.149 cos20
Коефіцієнт перекриття не повинен бути меншим одиниці.
Коефіцієнт відносного ковзання Характеристикою шкідливого впливу проковзування є коефіцієнти λ1 і
λ2 відносного ковзання, які визначаються за формулами
|
1 i |
e i ; |
|
||
1 |
21 |
x 21 |
|
||
|
1 i |
|
e |
i , |
|
|
|||||
2 |
12 |
|
e x |
12 |
|
де е = N1N2 – довжина теоретичної лінії зачеплення,
СБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts
i |
|
|
|
z |
|
|
35 |
2,2; |
i |
|
|
|
|
z |
|
16 |
0,46 |
||
|
1 |
|
2 |
|
|
2 |
|
1 |
|
||||||||||
12 |
|
|
|
|
z |
|
16 |
|
21 |
|
|
|
z |
|
|
35 |
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
де х – відстань від точки N2 відраховуємо в напрямку до точки N1.
Користуючись цими формулами, складаємо таблицю значень λ1 і λ2.
Для прикладу, якщо х =10мм, то
1 0,43 |
51 |
0,43 |
0.33; |
|||
|
||||||
1 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2.3 |
|
51 |
|
2.3 0.48; |
||
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
||
|
51 20 |
|
|
|
||
Всі інші значення λ1 і λ2 , можна подати у вигляді таблиці 1.
Таблиця 7. – Значення коефіцієнтів відносного ковзання
х ,мм |
0 |
10 |
20 |
Р |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ1 |
-∞ |
-2,13 |
-0,33 |
0 |
0,26 |
0,56 |
0,74 |
0,86 |
0,95 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ2 |
1 |
0,68 |
0,24 |
0 |
-0,48 |
-1,32 |
-2,93 |
-6,33 |
-18,25 |
-∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Користуючись даними таблиці 1. будуємо діаграми
1
=f(x) і
|
2 |
|
=f(x).
|
|
/ y 1/ |
20 0,05 |
|
|
|
1/мм.
Для того щоб виділити ті частини діаграм, які вказують значення λ1 і λ2
для робочих ділянок профілів, потрібно через точки a i b провести перпендикуляри до лінії зачеплення, які відокремлюють на діаграмах шукані ділянки (заштриховані на креслені).
Коефіцієнт питомого тиску Цей коефіцієнт знаходиться при розрахункові зубців коліс на контактну
міцність і визначається за формулою: