3.2 Исследование процесса заряда- разряда катушки индуктивности с учетом влияния ее собственной емкости

На основе данных таблицы 4 проведем расчет оставшихся параметров для создания модели электрической схемы и проведения исследования процесса заряда- разряда катушки индуктивности с учетом влияния ее собственной емкости.

К ним относятся: - C_L - собственную емкость катушки; - ρ – характеристическое сопротивление; - ESR₀ – сопротивление потерь на резонансной частоте; - Q₀ - добротность катушки на резонансной частоте.. Собственную емкость катушки с начальной индуктивностью L можно определить из формулы Томпсона для собственной частоты f₀ контура согласно выражению

. = 0,7 пФ

Характеристическое сопротивление ρ находится по формуле

= 1195 Ом

Сопротивление потерь на резонансной частоте ESR₀ определяется согласно выражению =571 Ом.

Добротность катушки на резонансной частоте находится по формуле

≈ 2,1

. Для уменьшения шунтирования контура внутренним сопротивлением генератора прямоугольных импульсов увеличим это сопротивление в 10 раз больше, чем Z₀

R_i = 10 ∙ Z₀ = 10 ∙ 2,5 кОм = 25 кОм

Период собственных колебаний равен

Т₀ = 1/ f₀ = 1/ 190 МГц ≈ 5,26 нс

Период затухающих колебаний больше периода собственных колебаний в соответствие с формулой

= 5,4 нс

Количество колебаний за время релаксации τ

= 0,67

За время t равное 5 τ колебания практически затухают. Этому времени будет соответствовать 5N или 5 ∙ 0,67 = 3,35 периодов колебаний.

Время t = 3,35 ∙ Т₀ = 3,35 ∙ 5,3 нс = 17,755 нс

Период генератора прямоугольных импульсов определяется как

T_G = 2 t = 2 ∙ 17,755 нс = 35,51нс

а частота генератора будет равна

f _G = 1 / T_G = 1 / 35,51 нс = 28,16 МГц ≈ 28 МГц

На рисунке 15 показана схема для исследования процесса заряда- разряда катушки, а на рисунке 16 – осциллограммы напряжений генератора и катушки..

Рисунок 15 – Снимок с экрана схемы для наблюдения за напряжениями на генераторе и катушке при заряде- разряде катушки

Рисунок 16 – Осциллограммы напряжения на генераторе черного цвета и катушки красного цвета

На дисплее явно наблюдается 3 периода затухающих колебаний. Период равен 5,82 нс, что превышает ранее рассчитанный период свободно затухающих колебаний. Растянем изображение и измерим период между точками пересечения оси времени как показано на рисунке 17. К сожалению в этом случае период также получается завышенным ( Т₂ = 5,53 нс), что вероятно всего связано особенностью программы EWB.

Определим логарифмический декремент затухания λ для затухающего процесса в отсутствии постоянной составляющей, то есть при разряде катушки как показано на рисунке 11

≈ 1,56

Тогда величина добротности Q, полученная таким способом, будет равна

≈ 2

что хорошо согласуется с исходной величиной, равной 2,1

Рисунок 17 - К определению периода свободно затухающих колебаний

На рисунке 18 представлена схема для наблюдения осциллограмм напряжений и токов свободно затухающего колебательного процесса

Рисунок 18 - Снимок с экрана схемы для наблюдения за напряжениями и токами катушки при ее заряде и разряде

На рисунке 19 показаны осциллограммы напряжения и тока через катушку.

Рисунок 19 - Осциллограммы напряжения черного цвета и тока красного цвета через катушку

Растянем изображение, несколько увеличим чувствительность вертикальных усилителей и измерим период между точками пересечения оси времени как показано на рисунке 20.

Рисунок 20 – К определению сдвига фаз между током и напряжением в катушке при свободно затухающих колебаниях

Определяем интервал времени Δt между курсорами. Согласно измерителю интервала в виде окна «Т2 – Т1» Δt в нашем случае составляет 1,21 нс. В угловых единицах эта величина Δφ при периоде Т₂ = 5,53 нс составляет

Δφ = 360º ∙ Δt / Т₃ = 360º ∙ 1,21∙ 10^-9 / 5,53 ∙ 10^-9 = 78,7 º

Расчетному периоду свободно затухающих колебаний Т = 5,4 нс соответствует частота

f = 1 / Т = 1 / 5,4 нс = 185,18 МГц