2.2.2 Основные параметры затухающих колебаний
В 3 –ей лабораторной работе мы наблюдали апериодический переходной процесс, а в нашем случае мы должны наблюдать колебательный, как показано на рисунке 9.
Рисунок 9
График затухающих колебаний (рисунок 10) представляет собой синусоиду, амплитуда которой уменьшается по экспоненте
,
где β – коэффициент затухания, характеризует степень затухания колебаний.
Рисунок 10 – График затухающего колебания
Декремент затухания δ – отношение двух последовательных амплитуд, разделенных периодом колебании Т
.
Логарифмический декремент затухания λ – натуральный логарифм декремента затухания
.
Логарифмический декремент затухания применяется чаще, так как он связан с периодом Т и коэффициентом затухания β
или
.
Время релаксации – это время τ, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в е раз, как показано на рисунке 11..
Рисунок 11 – Время релаксации свободно затухающих колебаний
Число колебаний Nе , совершаемых за время релаксации τ пропорционально добротности колебательной системы
,
а также определяется выражениями
Частота затухающих колебаний ниже частоты собственных колебаний
3 Экспериментальная часть
3.1 Выбор исходных данных для проведения лабораторной работы.
На рисунке 12 представлен взятый из каталога фирмы Murata, Япония график зависимости полных сопротивлений катушек серии LQH55D (2220 Size)
Рисунок 12 - Исходные графики частотной зависимости полного сопротивления
Модифицируем эти графики путем нанесения на них координатную сетку в логарифмическом масштабе, как показано на рисунке 13. Определим точки координат вершин этих графиков (f0,Z0), где f0 – собственная частота параллельного колебательного контура, образованного собственными индуктивностью и емкостью катушки, а Z0 - эквивалентное сопротивление этого контура на резонансной частоте Через эти точки проведем горизонтальные прямые красного цвета. Из рисунка 13 графическим путем можно получить следующую информацию о катушках: - f0 - типовых значений собственных частот катушек индуктивности; - Z0 - полные сопротивления катушек на резонансной частоте. На основании этих параметров расчетным путем можно получить следующие параметры катушках: - CL - собственную емкость катушки; - ρ – характеристическое сопротивление; - ESR0 – сопротивление потерь на резонансной частоте. - Q0 – добротность катушек на резонансной частоте.
!0 мГн, 1 мГн, 100 мкГн, 10 мкГн, 1 мкГн – идентификация графиков
Рисунок 13 - Определение типовых значений собственных частот f0 катушек индуктивности и полного сопротивления Z0 катушки на резонансной частоте из модифицированных графиков частотной зависимости полного сопротивления После проведения измерений и расчетов полученные параметры катушек сведем в таблицу 1.
Таблица 1 – Основные электрические параметры для катушек с номинальными значениями, представленными на исходном графике
№п/п |
L |
Z0 |
f0 |
1 |
10 мГн |
1 МОм |
630 кГц |
2 |
1 мГн |
243 кОм |
2100 кГц |
3 |
100 мкГн |
75 кОм |
7850 кГц |
4 |
10 мкГн |
15 кОм |
27,2 МГц |
5 |
1 мкГн |
2,5 кОм |
190 МГц |
Однако, количество номинальных значений индуктивностей явно не соответствует числу необходимых вариантов для выполнения лабораторной работы. Поэтому приходилось обращаться к таблице 3.1, представленной в лабораторной работе №3. Но в этой таблице нет данных, представленных в таблице 1 этой лабораторной работы. Поэтому придется комбинировать эти таблицы. При сравнении данных таблиц 1 и 3.1 бросается в глаза отличие частот при резонансе. В таблице 1 они выше процентов на 20. Однако, как следует из соответствующих пояснений к таблице 3.1 и графикам, частоты в них указаны разные. В таблице 3.1 - минимально возможные значения частот резонансов, а на графиках – типовые, то есть средние. Поэтому не совсем корректно, рассматривая типовые значения параметров катушки, пользоваться в качестве исходных данных крайнюю часть их поля допуска. Для уменьшения влияния этого несоответствия проведем следующие мероприятия. Построим в одних координатах два графика: зависимости минимальной частоты f0min резонанса и типовой частоты f0 от величины индуктивности катушки и сравним характеры поведения этих графиков. Особенности поведения будут в большей степени чувствоваться графиком f0min(L) так как исходных точек на этом графике больше, а положение искомого графика будет определяться положением графика f0(L). Диапазон изменения резонансных частот и индуктивностей очень широкий, поэтому здесь не обойтись без логарифмического масштаба по обеим координатам. То есть сначала нужно получить зависимости lg(f0min) = φ1(lgL) и lg(f0) = φ2(lgL). Эти зависимости представлены в форме в таблице 2.
Таблица 2 - lg(f0min) = φ1(lgL) и lg(f0) = φ2(lgL).
№ п/п |
L |
lgL |
f0 |
lg f0 |
f0min |
lg(f0min) |
f0 - f0min |
lg f0 - lg(f0min) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
10 мГн |
4 |
630 кГц |
2,8 |
500 кГц |
2,7 |
130 кГц |
0,1 |
2 |
1 мГн |
3 |
2100 кГц |
3,32 |
1700 кГц |
3,23 |
400 кГц |
0,09 |
3 |
100 мкГн |
2 |
7850 кГц |
3,89 |
6500 кГц |
3,81 |
1350 кГц |
0,08 |
4 |
10 мкГн |
1 |
27,2 МГц |
4,43 |
20,0МГц |
4,3 |
7,2 МГц |
0,13 |
5 |
1 мкГн |
0 |
190 МГц |
5,28 |
150 МГц |
5,17 |
40 МГц |
0,11 |
Отклонение f0 - f0min сильно изменяется при изменении величины индуктивности, а вот разница lg f0 - lg(f0min) изменяется существенно меньше. Найдем среднее значение последней разницы
(0,1 + 0,09 + 0,08 + 0,13 + 0,11) / 5 = 0,102,
а среднее квадратическое этого ряда чисел составляет 0,0078. Поэтому можно утверждать, что разница логарифмов этих частот для разных индуктивностей может отклонятся не более , чем на 8 % от среднего значения.. Зависимость характера изменения логарифма типовых частот практически такая же, как и у логарифма минимальных частот. Отсюда, для получения всего ряда логарифмов типовых резонансных частот необходимых номинальных значений индуктивностей нужно значение ряда логарифмов минимальных частот увеличить на 0,1 Белл, а затем перейти из логарифмического масштаба в линейный, как показано в таблице 3
Таблица 3 – Типовые собственные частоты f0 катушек серии LQH55D разных индуктивностей L
№ п/п
|
L |
lgL |
f0 |
lg f0 f0исх |
f0min |
lg(f0min) |
lg f0 = lg(f0min) +0,1Б |
f0 |
Из таблицы 3.1 л.р. №3
|
|
Из таблицы 1 |
|
Из таблицы 3.1 л.р. №3
|
|
Конечный результат |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
10 мГн |
4 |
630 кГц |
2,8 |
500 кГц |
2,7 |
2,8 |
630 кГц |
2 |
4,7 мГн |
3,67 |
|
|
800 |
2,9 |
3 |
1000 кГц |
3 |
2,2 мГн |
3,34 |
|
|
1200 |
3,08 |
3,18 |
1514 кГц |
4 |
1 мГн |
3 |
2100 кГц КкГцкГц |
3,32 |
1700 кГц |
3,23 |
3,32 |
2100 кГц |
5 |
680 мкГн |
2,83 |
|
|
1900 |
3,28 |
3,38 |
2400 кГц |
6 |
470 мкГн |
2,67 |
|
|
2400 |
3,38 |
3,48 |
3020 кГц |
7 |
330 мкГн |
2,52 |
|
|
3100 |
3,50 |
3,60 |
4000 кГц |
8 |
220 мкГн |
2,34 |
|
|
4000 |
3,60 |
3,70 |
5010 кГц |
9 |
150 мкГн |
2,18 |
|
|
5000 |
3,7 |
3,8 |
6310 кГц |
10 |
100 мкГн |
2 |
7850 кГц |
3,89 |
6500 кГц |
3,81 |
3,89 |
7850 кГц |
11 |
68 мкГн |
1,83 |
|
|
7600 |
3,88 |
3,98 |
9550 кГц |
12 |
47 мкГн |
1,67 |
|
|
10000 |
4 |
4,1 |
12 590 кГц |
13 |
33 мкГн |
1,52 |
|
|
12000 |
4,08 |
4,18 |
15 140 кГц |
14 |
22 мкГн |
1,34 |
|
|
15000 |
4,18 |
4,28 |
19050 кГц |
15 |
15 мкГн |
1,18 |
|
|
17000 |
4,23 |
4,33 |
21 380 кГц |
16 |
10 мкГн |
1 |
27,2 МГц |
4,43 |
20,0МГц |
4,3 |
4,43 |
27,2 МГц |
17 |
6,8 мкГн |
0,83 |
|
|
25000 |
4,4 |
4,5 |
31,6 МГц |
18 |
4,7 мкГн |
0,67 |
|
|
30000 |
4,48 |
4,58 |
38,0 МГц |
19 |
3,3 мкГн |
0,52 |
|
|
40000 |
4,6 |
4,7 |
50,1 МГц |
20 |
2,2 мкГн |
0,34 |
|
|
80000 |
4,9 |
5,0 |
100 МГц |
21 |
1,5 мкГн |
0,18 |
|
|
110000 |
5,04 |
5,14 |
138 МГц |
22 |
1 мкГн |
0 |
190 МГц |
5,28 |
150 МГц |
5,17 |
5,17 |
190 МГц |
На основе таблицы 1 строится график lgZ0 = f1( lgL) ), показанные на рисунках 14
Рисунок 14 –
Зависимость полного сопротивления
катушек на собственной частоте от
величины индуктивностей На
рисунке 14 координатная сетка по
горизонтали представлена рядом Е6
номинальных значений. Точки координат
этих переносятся в таблицу 4. В результате
получаем базу для определения остальных
параметров катушек для всего
рассматриваемого ряда номиналов.
Таблица 4 – Собственные частоты
и полные сопротивления на собственных
частотах
№ варианта |
L |
lgL |
f0 |
lg f0 |
lg Z0 |
Z0 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
10 мГн |
4 |
630 кГц |
2,8 |
6 |
1 МОм |
2 |
4,7 мГн |
3,67 |
1000 кГц |
3 |
5,8 |
630 кОм |
3 |
2,2 мГн |
3,34 |
1514 кГц |
3,18 |
5,6 |
400 кОм |
4 |
1 мГн |
3 |
2100 кГц |
3,32 |
5,38 |
243 кОм |
5 |
680 мкГн |
2,83 |
2400 кГц |
3,38 |
5,31 |
204 кОм |
6 |
470 мкГн |
2,67 |
3020 кГц |
3,48 |
5,23 |
170 кОм |
7 |
330 мкГн |
2,52 |
4000 кГц |
3,60 |
5,15 |
141 кОм |
8 |
220 мкГн |
2,34 |
5010 кГц |
3,70 |
5,05 |
112 кОм |
9 |
150 мкГн |
2,18 |
6310 кГц |
3,8 |
4,93 |
85 кОм |
10 |
100 мкГн |
2 |
7850 кГц |
3,89 |
4,87 |
74 кОм |
11 |
68 мкГн |
1,83 |
9550 кГц |
3,98 |
4,79 |
62 кОм |
12 |
47 мкГн |
1,67 |
12 590 кГц |
4,1 |
4,7 |
50 кОм |
13 |
33 мкГн |
1,52 |
15 140 кГц |
4,18 |
4,6 |
40 кОм |
14 |
22 мкГн |
1,34 |
19050 кГц |
4,28 |
4,48 |
30 кОм |
15 |
15 мкГн |
1,18 |
21 380 кГц |
4,33 |
4,35 |
22 кОм |
16 |
10 мкГн |
1 |
27,2 МГц |
4,43 |
4,18 |
15 кОм |
17 |
6,8 мкГн |
0,83 |
31,6 МГц |
4,5 |
4,1 |
12,6 кОм |
18 |
4,7 мкГн |
0,67 |
38,0 МГц |
4,58 |
3,96 |
9,1 кОм |
19 |
3,3 мкГн |
0,52 |
50,1 МГц |
4,7 |
3,85 |
7,1 кОм |
20 |
2,2 мкГн |
0,34 |
100 МГц |
5,0 |
3,68 |
4,8 кОм |
21 |
1,5 мкГн |
0,18 |
138 МГц |
5,14 |
3,55 |
3,6 кОм |
22 |
1 мкГн |
0 |
190 МГц |
5,17 |
3,4 |
2,5 кОм |