З апишем выражения токов по мун в ветвях цепи (рис 2.8).

1. Узловое напряжение

где

2. Токи ветвей:

I₁ = (E₁  U₂₀)G₁, I₂ = (E₁  U₁₀)G₂, I₃ = U₁₀G₃..

2.5. Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора (МЭГ) основан на теореме об эквивалентном генераторе, в которой сложную схему электрической цепи с произвольным числом ИН и ИТ рассматривают как активный двухполюсник по отношению к зажимам 1 и 2 ветви с искомым током

где E_эг = U_xk  ЭДС эквивален­тного генератора, рав­­­ная напряжению холостого хода U_хk между зажимами 1 и 2 отключён­ного пассивного элемента ветви с сопро­ти­влением R_k; R_эг  внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, равное входному сопро­тив­лению цепи относительно разомкнутых зажимов 1 и 2 (при этом в цепи все идеальные ИН замыкают накоротко, а ветви с ИТ  размыкают).

Примечание. Эквивалентный генератор может быть представлен в виде источни­ка тока J_эг = E_эг/R_эг и параллельно соединённого с ним резистора с проводимостью G_эг = 1/R_эг.

Тогда ток

I_k = J_эгR_эг /(R_эг + R_k).

Определим ток I₃ диагональной ветви схемы (рис. 2.9а).

1. Разомкнём ветвь R₃ и определим напряжение U_х3 = E_эг между узлами 1 и 2, например, как разность напряжений на участках R₄ и R₅ (рис. 2.9б):

2. Сопротивление R_эг между узлами 1 и 2 определим при Е = 0 и разомкнутой ветви R₃ (рис. 2.9в): .

3. Ток в третьей ветви (см. Рис. 2.10а):

2.6. Баланс мощностей в электрической цепи

В любой электриче­ской цепи должен соблюдаться энергетический баланс – баланс мощностей: алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии (источников напряжения и источников тока) равна арифметической сумме мощностей всех приёмников энергии, т. е.

или

где n  число источников энергии; m  число резистивных элементов в цепи; Е_k и I_k – ЭДС и ток источника напряжения; J_k и U_k – ток и напряжение на зажимах источника тока.

При учёте внутренних сопротивлений источников мощность каждого источника напряжения меньше развиваемой им мощности ЕI_и (JU_и источником тока) на мощность потерь ( ).

Мощность ИН следует считать положительной и записывать в уравнение баланса мощностей со знаком плюс, если положительное напра­вление тока I_и совпадает с напра­влением действия ЭДС Е, а для ИТ – при несовпадении направлений действия тока J и напряжения U_и на его зажимах. В противных случаях эти мощности следует считать отрицательными и записывать со знаком минус (например, для заряжаемого аккумулятора).

Проверим расчёт токов (I₁ = 11 А, I₂ = 1 А, I = 10 А) цепи (рис. 2.10) с параметрами: Е₁ = = 14,4 В, Е₂ = 12 В, R_вт1 = R_вт2 = 0,2 Ом, R = 12,2 Ом по балансу мощностей.

1. Составим баланс мощностей с учё­том взаимных направлений ЭДС и токов активных элементов.

2 Мощность источников напряжения

Е₁I₁  Е₂I₁ = 14,4·11  12·1 = 146,4 Вт.

Активный элемент Е₂, в котором направление тока проти­во­положно направлению ЭДС, является приёмником энергии, так как его мощность отрицательная (P_и2 = Е₂I₂ < 0), а активный элемент Е₁  источником энергии (P_и1 = Е₁I₁ > 0).

3. Мощность приёмников (пассивных элементов)

4. Мощности активных и пассивных элементов равны, следовательно, рас­чёт токов в цепи сделан правильно.

2.7. Потенциальная диаграмма контура цепи

Графической иллю­страцией второго закона Кирхгофа является потенциальная диаграмма  график изменения электрического потенциала вдоль контура с резисторами и источниками напряжения, т.е.  = f(R).

Для любого кон­ту­ра схемы цепи получают замкнутую потенциальную диаграмму: начав обход контура с выбранной точки, например, с нулевым потенциалом, должны вернуться к исходному потенциалу, иначе не соблюдался бы закон сохранения энергии.

Построим потенциальную диаграмму  = f(R) для контура схемы (рис. 2.11а), если известны значения ЭДС E₁ и E₂, сопроти­в­ления резисторов R₁, R₂ и R₃, значения и направления токов I₁, I₂, I₃ и I₄.

Рис. 2.11

1. Произвольно выбираем точку контура, например, узел 1, заземляем его, т.е. считаем, что потенциал ₁ = 0.

2. Отложив последовательно значения сопротивлений резисторов по оси R (рис. 2.11б) в соответствии с выбранным обходом контура (по ходу часовой стрелки), определяем потенциал точки 2: ₂ = ₁ + E₁ = E₁.

ЭДС E₁ взята со знаком плюс, так как она (по определению) действует от точки 1 с меньшим потенциалом к точке 2 с бóльшим потенциалом. При переходе от точки 1 к точке 2 потенциал изменяется скачком.

3. Потенциал точки 3 ₃ = ₂ + R₁I₁ = E₁ + R₁I₁,

так как ток I₁ протекает от точки с бóль­шим потенциалом к точке с меньшим потенциалом (₃ > ₂).