Методы решения интегралов

Решить неопределенный интеграл – это значит найти множество всех первообразных, а не какую-то одну функцию.

1. Метод непосредственного интегрирования

Алгоритм действий следующий:

1.тождественное преобразование подынтегральной функции;

2.применение свойств неопределенного интеграла: вынесение константы за знак интеграла, представление интеграла от суммы функций в суммы интегралов;

3.использование таблицы интегралов.

Пример1

Когда дано произведение или частное, всегда имеет смысл посмотреть, а нельзя ли преобразовать подынтегральную функцию в сумму?

Пример2.

Замечаем, что в знаменателе находится одинокий корень из «икс». а значит, можно почленно разделить числитель на знаменатель:

Пример3.

Вычислить неопределенный интеграл

Преобразуем подынтегральное выражение. Для этого вынесем из знаменателя за знак интеграла, далее, используя таблицу интегралов, получим