Повторим основные характеристики вращательного движения

Эти формулы получены для

Li

Ii z

Момент импульса

одной точки вращающегося

твердого тела

Mi Ii z

Момент силы

Суммируя по всему телу,

2

получим

Ii z

mi ri

Момент инерции

n

Iz

Lz Li

Момент импульса

i 1

твердого тела

Z

M

n

I

M

Момент силы

L |

ri

z

i

z

твердого тела

z

i 1

i

n

Момент инерции

ω

Iz

Ii z

Mi

твердого тела

K

i 1

Основной закон динамики вращательного движения

твердого тела

Момент инерции этой частицы стержня равен:

2

m

2

dI dm x

dx x

z

.lВычислив подобным образом, момен-ты

инерции всех элементов стержня, сложим их, а в пределе

проинтегрируем:

l 2

l 2

.

x

3

l 2

3

3

2

Iz

т x2dx т

x2dx

т

т

l

l

тl

l

l

l

l

l 3

l

3l

8

8

12

2

2

2

Таким образом:

ml 2

Iz =

12

Как изменится момент инерции этого стержня, если

ось вращения перенести в другое место? Провести её,

например, через край стержня?

В этом случае прежний интеграл нужно

рассмотреть в

пределах от 0 до l:

l т

2

т x3

l

тl

2

I z

0 l

x

dx

l 3

0

3

Шар

Диск

Стержень

k 2 5;

k 1 2;

k

1

Ic 2 5 m R2 ; Ic 1 2 m R2;

12

Ic

1

ml 2

Сфера

Обруч

12

Ic 2 3 m R2 ;

I c m R 2

При вычислении

момента инерции тела,

вращающегося вокруг оси,

Z

не проходящей через центр

инерции, следует

пользоваться теоремой о

ω

параллельном переносе

K

ri

осей или теоремой

Гюйгенса-Штейнера

Y

I Ic mx

2

X

ε

O'

I = Ic

+ тx

,

2

т

где x — расстояние между

o

осями.

x