4908

30

31

(Листы 4, 5)

ЛИСТ 4 (ЗАДАЧА 10, 11)

Пример оформления листа показана на рис. 32.

Задача 10. ПОСТРОИТЬ СЕЧЕНИЕ КОНУСА ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ

Данные для своего варианта взять из табл. 4. Пример решения задачи приведен на рис. 29, 30.

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ 10

1.По заданным координатам строятся проекции конуса и секущая плоскость.

2.Построение проекций точки, лежащей на поверхности конуса, может быть найдено одним из следующих способов:

2.1.Если известна фронтальная проекция точки а/, то через нее проводят горизонтальную плоскость, которая пересекает конус по окружности соответствующего диаметрами на ней находят положение горизонтальной проекции точки а (рис. 28).

2.2.Если известна горизонтальная проекция, то через нее проводят об-

разующую конуса, находят положение этой образующей на фронтальной проекции и определяют положение фронтальной проекции точки а/ (рис. 29). На рис. 28, 29 показаны только видимые точки.

3.Секущая плоскость может быть задана фронтально-проецирующей или горизонтально-проецирущей и пересекать все образующие конуса или основание конуса и ряд образующих.

На рис. 30 показано построение фигуры сечения прямого кругового конуса фронтально-проецирующей плоскостью в том случае, когда она пересекает все образующие конуса.

Так как плоскость Р фронтально-проецирующая, то на фронтальной

плоскости проекций фигура сечения - эллипс - изобразится в виде прямой 1/6/, совпадающей с фронтальным следом плоскости Рv. Эта прямая является большой осью эллипса. Малая ось эллипса перпендикулярна к большой и проходит через ее середину. Делим отрезок 1/6/ пополам и получаем фронтальную проекцию малой оси эллипса в виде точки 3/. Для нахождения горизонтальной проекции малой оси проводим через 3/ горизонтальную плос-

кость Рv, которая пересекает конус по окружности соответствующего диаметра, и на ней находим горизонтальную проекцию малой оси 33.

32

Горизонтальные проекции других точек 2, 4, 5 находят, проводя через их фронтальные проекции образующие, либо горизонтальные плоскости, как показано на рис. 28, 29.

На рис. 30 показано построение фигуры сечения конуса горизонталь- но-проецирующей плоскостью, которая пересекает основание конуса и ряд образующих.

Так как секущая плоскость горизонтально-проецирующая, то на горизонтальной плоскости проекций фигура сечения - гипербола - изобразится в виде прямой 17, совпадающей с горизонтальным следом плоскости Рн.

Находим фронтальные проекции характерных точек:

3.1.Точки 1, 7 лежат на основании конуса, и нахождение их фронтальных проекций не требует дополнительных построений;

3.2.Точка 3 отделяет видимую и невидимую части гиперболы и нахождение ее фронтальной проекции не требует дополнительных построений.

33

34

3.3. Точка 4 определяет наивысшую точку гиперболы и находится на образующей конуса, перпендикулярной к горизонтальному следу плоскости Рн. Фронтальные проекции промежуточных точек находят как показано на рис. 28, 29.

Задача 11. НАЙТИ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ АВ С ПОВЕРХНОСТЬЮ СФЕРЫ

Данные для своего варианта взять из табл. 4. Пример решения задачи приведен на рис. 32, 33.

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ 11

1. По заданным координатам строятся проекции сферы и прямой АВ. 2. Прямая, пересекающая поверхность геометрического тела, имеет с

этой поверхностью две общие точки: точку входа и точку выхода. Общий способ построения точек пересечения прямой с любой поверхностью состоит

вследующем:

2.1.заданную прямую заключают в некоторую вспомогательную плоскость;

2.2.строят сечение поверхности этой вспомогательной плоскостью;

2.3.отмечают на чертеже точки, общие для линии пересечения и заданной прямой.

Эти точки являются искомыми точками пересечения прямой с заданной поверхностью.

3. На рис. 32 показано нахождение точек пересечения прямой АВ с поверхностью сферы. Через прямую АВ проведена фронтально-проецирующая

плоскость Р. Так как плоскость фронтально-проецирующая, то фронтальная проекция сечения изображена в виде отрезка 1/6/, совпадающего с фрон-

тальным следом плоскости РV. Строим горизонтальную проекцию сечения. Горизонтальные проекции точек 1, 6 находим без дополнительных построений. Точка 3 разделяет видимую и невидимую части кривой, и ее горизонтальная проекция также находится без дополнительных построений.

Для нахождения горизонтальных проекций точек 2, 4, 5 через них про-

ведены горизонтальные плоскости QV, TV, SV, которые рассекают сферу

по окружностям с соответствующего диаметра, на которых и находятся горизонтальные проекции этих точек.

Полученные точки соединяем плавной кривой и в пересечении ее с горизонтальной проекцией прямой ае находим горизонтальные проекции т, п пересечения прямой АВ с поверхностью сферы. Фронтальные проекции т, п находят по принадлежности.

4. Решение этой же задачи можно упростить, если применить способ перемены плоскостей проекций. На рис. 33 показано нахождение точек пересечения прямой АВ с поверхностью сферы.

35

Заменим фронтальную плоскость V новой плоскостью V1, располагая ее параллельно прямой АВ. В новой системе НV1 плоскость Р является фронтальной плоскостью (параллельной V1), и сечение сферы этой плоскостью является окружность. Найдя точки пересечения прямой АВ с окружностью, проецируем их на m/, п/ первоначально заданные проекции.

36

37

ЛИСТ 5 (ЗАДАЧА 12, 13)

Пример оформления листа показан на рис. 35.

ЗАДАЧА 12

Задача 12. ПОСТРИТЬ ПРОЕКЦИИ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИЗМЫ И СФЕРЫ

Данные для своего варианта взять из табл. 5. Пример решения задачи показан на рис. 35.

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ 12

1.По заданным координатам строятся проекции призмы и сферы.

2.Общим способом построения линии пересечения двух поверхностей является способ секущих плоскостей. Секущие плоскости следует выбирать так, чтобы в пересечении с заданными поверхностями они давали простые для построения линии (например, прямые или дуги окружностей).

На рис. 34 показано нахождение общих точек для поверхностей сферы

иконуса. Секущая плоскость Р выбрана так, чтобы в сечении сферы и конуса

38

этой плоскостью получались окружности соответствующего диаметра, в пересечении которых и находят точки, общие для поверхностей сфер и конуса.

Перечень вопросов, задач и пример экзаменационного билета приводятся ниже.

3. На рис. 35 показано построение линии пересечения поверхностей сферы и призмы.

Здесь применяем фронтальные секущие плоскости Рн, Qн, Sн, Rн, которые пересекают сферу по окружностям, а призму по прямым линиям. В пересечении этих окружностей с прямыми линиями и находят точки, общие для поверхностей сферы и призмы.

Сначала определяют характерные точки линии пересечения, которыми являются:

3.1.Точки пересечения ребер призмы с поверхностью (точки 1, 5, 9).

3.2.Точки 3, 7, определяющие границу видимости линии пересечения на фронтальной проекции.

Задача 13. ПОСТРОИТЬ ЛИНИЮ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОНУСА ВРАЩЕНИЯ С ЦИЛИНДРОМ ВРАЩЕНИЯ. ОСИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ - ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПРЯМЫЕ

Данные для своего варианта взять из табл. 6. Пример решения задачи на рис. 35.

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ 13

39

1. По заданным координатам и размерам строятся проекции цилиндра и конуса.