4472

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежская государственная лесотехническая академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Вариант 9.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.01.2021

Размер:

1.05 Mб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г. Ф. МОРОЗОВА»

МАТЕМАТИКА

Методические указания для самостоятельной работы студентов

по направлению подготовки 27.03.05 Инноватика

Воронеж 2019

УДК 517.9

Веневитина, С.С. Математика [Электронный ресурс]: методические указания для самостоятельной работы студентов по направлению подготовки 27.03.05

Инноватика / С. С. Веневитина, И. В. Сапронов; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2019. – 39 с.

Одобрено решением учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» (протокол № _4_ от _31 мая_2019)

Рецензент д-р физ.-мат. наук, профессор Воронежского государственного педагогического университета В.В. Обуховский

Методические указания для самостоятельной работы по дисциплине «Математика» предназначены для студентов ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет», обучающихся по направлению подготовки 27.03.05 – Инноватика.

Дисциплина «Математика» изучается в течение двух семестров, в каждом из которых необходимо выполнять самостоятельную работу.

Предложены несколько вариантов самостоятельных работ по каждому из разделов математики.

Материалы данной учебно-методической разработки по содержанию и объёму соответствуют задачам дисциплины и требованиям стандарта соответствующего направления подготовки.

Оглавление

1.СР «Аналитическая геометрия на плоскости»……………………. 4

2.СР «Векторная алгебра»……………………………………………. 4

3.СР «Линейная алгебра»…………………………………………….. 5

4.СР «Пределы»……………………………………………………….. 12

5.СР «Производная»…………………………………………………... 13

6.СР «Квадратичные формы»………………………………………… 16

7.СР «Интегралы и их приложения»………………………………… 17

8.СР «Функции двух переменных»………………………………….. 32

9.СР «Дифференциальные уравнения»……………………………… 34

10.СР «Ряды»………………………………………………………...... 36

Самостоятельная работа по теме «Аналитическая геометрия на плоскости»

Задача. Треугольник ABC задан координатами вершин. Найти:

1)длину стороны BC ;

2)уравнения сторон треугольника;

3)уравнение высоты, проведенной из вершины A ;

4)угол B в радианах с точностью до 0,01;

5)уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно прямой

AB .

Сделать чертеж.

Вариант 1.	A( 7; 3),		B( 5; 2),		C( 8; 2) .
Вариант 2.	A( 4;1), B( 0; 2),				C( 5;10) .
Вариант 3.	A( 7; 4),		B( 3; 7),		C( 2; 5) .
Вариант 4.	A( 2;1),	B( 5; 8),			C( 7; 3) .
Вариант 5.	A( 3; 2),		B( 2; 5),			C( 6;1) .
Вариант 6.	A( 5; 1),		B( 1; 4),		C( 4; 8) .
Вариант 7.	A( 8; 4),		B( 4; 1),		C( 7; 3) .
Вариант 8.	A( 14; 6),			B( 2;1),		C( 1; 5) .
Вариант 9.	A( 6; 0),	B( 2; 3),			C( 3; 9) .
Вариант 10.	A( 3; 3),			B( 1; 6),		C( 6; 6) .
Вариант 11.	A( 9;2),		B(3; 3),		C(6;1) .
Вариант 12.	A( 8; 3),			B(4; 12),		C(8;10) .
Вариант 13.	A( 5;7),		B(7; 2),		C(11; 20) .
Вариант 14.	A( 12; 1),			B(0; 10), C(4;12) .
Вариант 15.	A( 10;9),			B(2;0),	C(6; 22) .

Самостоятельная работа по теме «Векторная алгебра»

Задача. Пирамида ABCD задана координатами вершин. Пользуясь понятиями и формулами векторной алгебры, найти:

1)длину ребра AB ;

2)угол между ребрами AB и AD ;

uuur uuur

3)прCDuuur 2AB AC ;

4) площадь грани ABC ;

5) объем пирамиды.

Вариант 1. A(7;5;3) , B(9;4;4) , C(4;5;7) , D(7;9;6) . Вариант 2. A(6;1;1) , B(4;6;6) , C(4;2;0) , D(1;2;6) . Вариант 3. A(5;5;4) , B(3;8;4) , C(3;5;10) , D(5;8;2) . Вариант 4. A(0;7;1) , B(4;1;5) , C(4;6;3) , D(3;9;8) .

	5
Вариант 5.	A(9;5;5) , B( 3;7;1) , C(5;7;8) , D(6;9;2) .
Вариант 6.	A(2;4;3) , B(7;6;3) , C(4;9;3) , D(3;6;7) .
Вариант 7.	A(3;5;4) , B(5;8;3) , C(1;9;9) , D(6;4;8) .
Вариант 8.	A(3;3;9) , B(6;9;1) , C(1;7;3) , D(8;5;8) .
Вариант 9.	A(3;1;4) , B( 1;6;1) , C( 1;1;6) , D(0;4; 1) .
Вариант 10.	A(6;6;7) , B(5;7;8) , C(2;2;2) , D(2;5;4) .
Вариант 11.	A(1;2;1) , B( 1;5;1) , C( 1;2;7) , D(1;5;9) .
Вариант 12.	A(2;3;2) , B(0;6;2) , C(0;3;8) , D(2;6;10) .
Вариант 13.	A(0;3;2) , B( 2;6;2) , C( 2;3;8) , D(0;6;10) .
Вариант 14.	A(2;1;2) , B(0;4;2) , C(0;1;8) , D(2;4;10) .
Вариант 15.	A(2;3;0) , B(0;6;0) , C(0;3;6) , D(2;6;8) .

Самостоятельная работа по теме «Линейная алгебра»

Задача № 1. Вычислить определители

а) второго порядка; б) третьего порядка (первый способ – по правилу треугольников или по

правилу Саррюса; второй способ – разложением по элементам строки или столбца).

		1			3					1	2	3


Вариант 1.	а)					,	б)		3		4	2			.
		4			7				2		3	1
									2		3	1
	а)			2	3	,	б)	1			4	2		.


Вариант 2.								3			1	5
Вариант 2.				1	4			3			1	5
									2		3	3
									2		3	3
	а)		5		2	,	б)				3	3					.
										2
										2
Вариант 3.										3	4	2
Вариант 3.			3		3					3	4	2
										1	2	2
										1	2	2
	а)			5	3	,	б)				2	2				.
									3
									3
Вариант 4.									4		3	2
		7			2				1		4	3
									1		4	3
				2	3						2	3
										3
										3
Вариант 5.	а)					,	б)			1	2	3					.
			6		1					2	1	1
										2	1	1
			2		6						2	3
										2
										2
Вариант 6.	а)					,	б)			2	1	3	.
			4		3					1	2	4
										1	2	4

Вариант 7.	а)			8		,
		5
			2	3
Вариант 8.	а)			3			,
			8
			4	2
Вариант 9.	а)			4			,
			6
			3	2
Вариант 10. а)				6		,
		5
		2		3
Вариант 11. а)			4	7
							,
			2	5
				1	,
Вариант 12. а)		2
		1		5
Вариант 13. а)			1	4		,

		0		5
Вариант 14. а)				7			,
			3
			2	8
Вариант 15. а)				5			,
			6
			4	3

Задача № 2.

Для матриц А и B вычислить

a)3A 5B

b)A B

c)A2 B A 3A

			2	1
	2		2	1
б)	1		1	2			.
	3		2	2
			3	2
		2	3	2
б)		3	2	2						.
		1	3	2
			3	2
		2	3	2
б)		3	1	2						.
		1	2	1
			2
	3		2	3
б)	1		3	2			.
	2		1	1
			2	2
		3	2	2
б)		1	3	2						.
		2	4	3
			3	1
	4		3	1
б)	2		2	4		.
	3		2	5
			4	1
	1		4	1
б)	5		3	1	.
	3		2	3
		3	5	1
		3	5	1
б)		2	1	3					.
		4	3	2
			1	5
		4	1	5
б)		3	2	1				.
		2	2	3

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

Вариант 9.

Вариант 10.

Вариант 11.

3 A 21

1 A 21

4 A 23

0 A 33

3 A 25

4 A 15

1 A 21

1 A 23

3 A 31

1 A 21

3 A 2

0	4
2	3		,
1	2
1	2
0	1
1	2		,
1	2
1	2
1	2
0	2		,
1	2
1	2
1	2
1	2	,
3
3	2
1	0
1	3			,
1	2
1	2
0	2
1	3		,
1	2
1	2
5	4
2	4		,
1	2
1	2
0	4
2	3	,
7
7	2
1	4
2	0	,
1
1	2
0	4
3	1			,
1	5
1	5

5 4

03 ,

7
	1				1	2

B			0		1	2 .
			5		3	1

	7				1	3
B			5		1	2
								.
			0		1	4

	1			0		3
B				2		4
	1							.
				2
	1					4
			1	3		0
B			2	2		4
							.
			3	1
						1
1					0		2

B			3		1	2 .
			5	4			1

1					1		2

B			0		1	2			.
			5	5			0

5				1		2

B		0		3		1 .
		2		3		1

	1			1	2
B	3			5	2

	5			3	1

			1		1	2

B 4					0	2		.
			2	4		3

		3		1		2

B		0		6	2		.
		2		3		0

		1		1		2
		0		1		2
B								.
		1		3
						3

											8
				1 2 2								1		1 3
Вариант 12.				1	2					,	B		5	0	2
Вариант 12.		A		1	2			3		,	B		5	0	2		.
				1 1				2						3 1
				1 1				2				5		3 1
				3 3 4								1		1 1
Вариант 13.				2	4					,	B		0	1	2
Вариант 13.		A		2	4			3		,	B		0	1	2	.
				1	3			0					5	3	4
				1	3			0					5	3	4
				4 0 1							1			1 2
Вариант 14.				2	3				,				0	2		1
Вариант 14.		A		2	3		3		,		B		0	2		1	.
				1 1			2						5	3		1
				1 1			2						5	3		1
				2	0		4						2	1		2
Вариант 15.				3	1		3		,					0		4
Вариант 15.		A		3	1		3		,		B 1			0		4	.
				4 1 5									1	3		1
				4 1 5									1	3		1
Задача № 3. Найти обратную матрицу A 1 к заданной матрице A .
		1		1		3												3				5 1
Вариант 1.			3	5		1						Вариант 8.							2			4 0
Вариант 1.	A =		3	5		1	.					Вариант 8.						A =	2			4 0	.
			4	7		1													1			1 0
			4	7		1													1			1 0
		8		5 46														3				2 5
Вариант 2.			2	1	12							Вариант 9.							5			4
Вариант 2.	A =		2	1	12			.				Вариант 9.						A =	5			4	3 .
			3	2 25																1		3
			3	2 25																1		3	1
			3	1		6															2	4	3
Вариант 3.			2	3		6						Вариант 10. A =									3	1	4
Вариант 3.	A =		2	3		6		.				Вариант 10. A =									3	1	4	.
			5	1 27																	4	2	5
			5	1 27																	4	2	5
		5 3				14												3				3 1
Вариант 4.			4		2	13						Вариант 11.								2		4
Вариант 4.	A =		4		2	13		.				Вариант 11.						A =		2		4	3 .
			3		5	26														5		7	1
			3		5	26														5		7	1
			3	4		27														3		2	5
Вариант 5.			4	1		35					Вариант 12.								2			1	3
Вариант 5.	A =		4	1		35		.			Вариант 12.							A =	2			1	3	.
			5	2		43														1		3 1
			5	2		43														1		3 1

						9
	2		1	3			3		2	7
Вариант 6.		3	2	4		Вариант 13.		3	4	1
	A =				.		A =				.
		2	3	5				2	1	1

	2 4		3		2 5			3
Вариант 7.		3 12		Вариант 14.		3	13	5
Вариант 7.	A =	3 12	5 .	Вариант 14.	A =	3	13	5	.
		4 1				2	7	4
		4 1	1			2	7	4
						3	2	5
				Вариант 15.		2	17	4
				Вариант 15.	A =	2	17	4	.
						5	16	3
						5	16	3

Задача № 4. Найти ранг матрицы

		2	1	3	0		5
Вариант 1.		1	1	2	2		4
								.
		0	2	1	1		3

		5	7	10	3
Вариант 2.		1	2	1	2
							.
		2	4	2	4

		1	2	3	1
Вариант 3.		2	1	1
					3 .
		4	1	5
					3
		4	1	1	1
Вариант 4.		3	2	5	20
						.
		4	2	1	18

	1		3	3	4
Вариант 5.		4	7	2	1
							.
		3	5	1	0

	1	3	1	6
	7	1	3	10

Вариант 11. 17		1	7	22	.
	3	4	2	10

	0	1	10	3
	2	0	4	1
	2	0	4	1
Вариант 12.	16	4	52	9	.
	8	1	6	7
	8	1	6	7
	1	2	1	2
	2	1	2	1
	2	1	2	1
Вариант 13.	1	1	1	1	.
	1	1	1	1
	1	1	1	1

								10
	1	1		1	2					9	3		9	24
	1	1		1	2					1	1		1	0
Вариант 6.	2	1		1	5			Вариант 14.		1	1		1	0
Вариант 6.	2	1		1	5		.	Вариант 14.	2		2		2	8	.
	1	10	6
	1	10	6		1					1	2		1	2
										1	2		1	2
	1	1		1	2					3	4	1	2	3
	1	1		1	2					5	7	1	3	4
Вариант 7.	2	1		1	5					5	7	1	3	4
Вариант 7.	2	1		1	5	.		Вариант 15. 4			5	2	1	5 .
	1	10	6		1
	1	10	6		1					7	10	1	6	5
										7	10	1	6	5
	2	1	4	5
Вариант 8.	1	0	1	2
Вариант 8.	1	0	1	2	.
	1	2	4	0
	1	2	4	0

Задача № 5. Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса и Крамера

Вариант 1. а)

Вариант 2. а)

Вариант 3. а)

Вариант 4. а)

Вариант 5. а)

x 2 y 3z 43x 4 y 2z 52x 3y z 2

x 4y 2z 13x y 5z 1

2x 3y 3z 2

2x 3y 3z 13x 4 y 2z 1x 2 y 2z 1

3x 2 y 2z 14x 3y 2z 5x 4 y 3z 3

3x 2y 3z 1x 2y 3z 12x y z 2

б)

2x1 3x2 3x3 x4 13x1 4x2 5x3 6x4 65x1 8x2 3x3 7x4 17x1 2x2 4x3 3x4 2

3x1 4x2 5x3 3x4 1
	5x1 2x2 x3 7x4 1
	5x1 2x2 x3 7x4 1

2x1 3x2 4x3 2x4 1
	2x 6x 3x 7x 2
	1	2	3	4

3x1 4x2 2x3 3x4 2
		3x2 4x3		2x4 1
2x1
		5x2 2x3		7x4 4
4x1
5x 3x x x 2
	1	2	3	4
3x1		4x 2	5x	3 3x 4	1
	4x1 3x 2 x			3 3x 4 1


2x1 5x 2 x 3 6x 4 2
		x 2 3x 3		3x 4	1
2x1

3x1 4x 2 2x 3 4x 4 1

2x1 3x 2 2x 3 4x 4 12x1 x 2 3x 3 5x 4 1

3x1 x 2 2x 3 x 4 1

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.01.20211.05 Mб24468.pdf
#
08.01.20211.05 Mб14469.pdf
#
08.01.2021199.11 Кб0447.pdf
#
08.01.20211.05 Mб04470.pdf
#
08.01.20211.05 Mб04471.pdf
#
08.01.20211.05 Mб14472.pdf
#
08.01.20211.05 Mб14473.pdf
#
08.01.20211.05 Mб14474.pdf
#
08.01.20211.05 Mб24475.pdf
#
08.01.20211.05 Mб04476.pdf
#
08.01.20211.05 Mб24477.pdf

			2	1
	2		2	1
б)	1		1	2			.
	3		2	2
			3	2
		2	3	2
б)		3	2	2						.
		1	3	2
			3	2
		2	3	2
б)		3	1	2						.
		1	2	1
			2
	3		2	3
б)	1		3	2			.
	2		1	1
			2	2
		3	2	2
б)		1	3	2						.
		2	4	3
			3	1
	4		3	1
б)	2		2	4		.
	3		2	5
			4	1
	1		4	1
б)	5		3	1	.
	3		2	3
		3	5	1
		3	5	1
б)		2	1	3					.
		4	3	2
			1	5
		4	1	5
б)		3	2	1				.
		2	2	3

0	4
2	3		,
1	2
1	2
0	1
1	2		,
1	2
1	2
1	2
0	2		,
1	2
1	2
1	2
1	2	,
3
3	2
1	0
1	3			,
1	2
1	2
0	2
1	3		,
1	2
1	2
5	4
2	4		,
1	2
1	2
0	4
2	3	,
7
7	2
1	4
2	0	,
1
1	2
0	4
3	1			,
1	5
1	5

7
	1				1	2

B			0		1	2 .
			5		3	1

	7				1	3
B			5		1	2
								.
			0		1	4

	1			0		3
B				2		4
	1							.
				2
	1					4
			1	3		0
B			2	2		4
							.
			3	1
						1
1					0		2

B			3		1	2 .
			5	4			1

1					1		2

B			0		1	2			.
			5	5			0

5				1		2

B		0		3		1 .
		2		3		1

	1			1	2
B	3			5	2

	5			3	1

			1		1	2

B 4					0	2		.
			2	4		3

		3		1		2

B		0		6	2		.
		2		3		0

		1		1		2
		0		1		2
B								.
		1		3
						3

			2	1
	2		2	1
б)	1		1	2			.
	3		2	2
			3	2
		2	3	2
б)		3	2	2						.
		1	3	2
			3	2
		2	3	2
б)		3	1	2						.
		1	2	1
			2
	3		2	3
б)	1		3	2			.
	2		1	1
			2	2
		3	2	2
б)		1	3	2						.
		2	4	3
			3	1
	4		3	1
б)	2		2	4		.
	3		2	5
			4	1
	1		4	1
б)	5		3	1	.
	3		2	3
		3	5	1
		3	5	1
б)		2	1	3					.
		4	3	2
			1	5
		4	1	5
б)		3	2	1				.
		2	2	3

0	4
2	3		,
1	2
1	2
0	1
1	2		,
1	2
1	2
1	2
0	2		,
1	2
1	2
1	2
1	2	,
3
3	2
1	0
1	3			,
1	2
1	2
0	2
1	3		,
1	2
1	2
5	4
2	4		,
1	2
1	2
0	4
2	3	,
7
7	2
1	4
2	0	,
1
1	2
0	4
3	1			,
1	5
1	5

7
	1				1	2

B			0		1	2 .
			5		3	1

	7				1	3
B			5		1	2
								.
			0		1	4

	1			0		3
B				2		4
	1							.
				2
	1					4
			1	3		0
B			2	2		4
							.
			3	1
						1
1					0		2

B			3		1	2 .
			5	4			1

1					1		2

B			0		1	2			.
			5	5			0

5				1		2

B		0		3		1 .
		2		3		1

	1			1	2
B	3			5	2

	5			3	1

			1		1	2

B 4					0	2		.
			2	4		3

		3		1		2

B		0		6	2		.
		2		3		0

		1		1		2
		0		1		2
B								.
		1		3
						3

			2	1
	2		2	1
б)	1		1	2			.
	3		2	2
			3	2
		2	3	2
б)		3	2	2						.
		1	3	2
			3	2
		2	3	2
б)		3	1	2						.
		1	2	1
			2
	3		2	3
б)	1		3	2			.
	2		1	1
			2	2
		3	2	2
б)		1	3	2						.
		2	4	3
			3	1
	4		3	1
б)	2		2	4		.
	3		2	5
			4	1
	1		4	1
б)	5		3	1	.
	3		2	3
		3	5	1
		3	5	1
б)		2	1	3					.
		4	3	2
			1	5
		4	1	5
б)		3	2	1				.
		2	2	3

0	4
2	3		,
1	2
1	2
0	1
1	2		,
1	2
1	2
1	2
0	2		,
1	2
1	2
1	2
1	2	,
3
3	2
1	0
1	3			,
1	2
1	2
0	2
1	3		,
1	2
1	2
5	4
2	4		,
1	2
1	2
0	4
2	3	,
7
7	2
1	4
2	0	,
1
1	2
0	4
3	1			,
1	5
1	5

7
	1				1	2

B			0		1	2 .
			5		3	1

	7				1	3
B			5		1	2
								.
			0		1	4

	1			0		3
B				2		4
	1							.
				2
	1					4
			1	3		0
B			2	2		4
							.
			3	1
						1
1					0		2

B			3		1	2 .
			5	4			1

1					1		2

B			0		1	2			.
			5	5			0

5				1		2

B		0		3		1 .
		2		3		1

	1			1	2
B	3			5	2

	5			3	1

			1		1	2

B 4					0	2		.
			2	4		3

		3		1		2

B		0		6	2		.
		2		3		0

		1		1		2
		0		1		2
B								.
		1		3
						3