Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4607 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Воронежская государственная лесотехническая академия
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

4472

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
08.01.2021
Размер:
1.05 Mб
Скачать
☆

21

6.

 

 

 

 

 

 

x 4

 

 

 

dx

6.

 

 

2x 1

 

 

dx

6.

 

 

x dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 4x 1

 

 

 

x2 6x 8

 

4x2 4x 2

7.

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

7.

 

 

x3 1

 

dx

 

 

 

7.

 

 

2x2 3x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

3sin x 4 cos x

 

 

 

 

x2 x

 

 

 

(x 1)(x2 2x 5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 25.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2x

arccos x

 

 

 

3.

x2 7 1 x3 dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. 5x

 

x

 

 

 

dx

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x

 

 

 

 

1

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

x

2

cos5x dx

 

 

 

5.

ln(ln x)

 

 

 

 

 

 

 

 

3x 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

6.

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

x2 4x 5

xdx

7.(x 3)(x2 2x 3)

Задача № 2. Вычислить указанные определённые интегралы.

Вариант 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

15

 

dx

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

;

2.

sin3 x cos x dx ;

3.

 

x ln x dx ;

4.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 x2

 

 

 

 

7 2x

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x dx

 

 

ln x

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

3x 7 dx ;

 

 

2.

;

3.

 

 

dx ;

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

x

 

 

x

 

 

4 x2

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

3

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ex sin(ex ) dx ;

 

 

 

ln x dx ;

4.

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

;

2.

3.

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 x2

 

 

 

 

 

 

 

2x 1

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 4 sin 4x dx ;

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

 

e3x2 2 dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x 3 dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(arcsin x)3

1 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 5.

22

 

2

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

2.

x3 ln x dx ;

 

 

3.

x2

 

 

x3 3 dx ;

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 2x

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

x5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

3

 

 

 

 

dx ;

 

 

2.

 

 

 

(5x 5)sin 3x dx ;

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 2x6

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 2

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. 3

 

 

dx

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

2. (x 5) ln 5x dx ;

 

3. x2 e1 x3 dx ;

 

 

 

 

.

1 2x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

1 9x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

2.

( x 2) e3x dx ;

 

3.

 

sin2 x cos x dx ;

 

4.

 

 

e 3

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6x 5

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4

e4 5 x

5

 

 

 

 

 

(9x 5) cos 2x dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

2.

 

3.

 

 

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

cos x

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

4 5x dx ;

 

2.

dx ;

 

3. x e x dx ;

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

x

 

 

 

x2

1

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 11.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. x2exdx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5x 4dx ;

 

 

3 x4 dx ;

 

 

4.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 sin 2x .

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

2.

ln6

x

dx ;

3.

x arctgxdx ;

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x 7

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 13.

23

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

2

 

x

 

 

 

 

 

 

3. 4 x cos(2x)dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

 

dx ;

 

 

 

 

 

 

e4 x dx .

1.

 

 

 

 

 

2x 1dx ;

 

 

 

 

 

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 14.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

sin x

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

2.

 

 

 

 

 

dx ;

 

3. x e3x dx ;

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

2x

1

3

 

 

 

3

 

 

 

4 x

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

0

cos

 

 

x

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 15.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c o xs

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

 

 

 

 

2.

 

 

 

e

 

 

sin xdx ;

3.

 

 

 

 

x c o s

 

 

 

 

 

d x;

 

 

0

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 16.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

4

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

1.

 

 

;

 

 

 

 

 

2.

2

 

 

cos x

dx ;

3.

 

 

x2 e 2 x dx ;

4.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 sin2

x

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

0

 

 

1

4x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 17.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3x2 1 dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

2.

 

 

 

 

 

9

s i n

x

dx ;

3.

 

4 x2 s i n ( x2 d) x;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

x

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 18.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

x

 

 

 

 

 

 

d x;

 

 

2.

 

 

 

s i n x c o s x ;d x 3.

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x l o g x d; x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

23x 1 dx .

0

4.

4.

4.

 

Вариант

19.

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

10

1 lg x

e 1

 

12

dx

1.

1 xdx ;

2.

 

dx ; 3. ln x 1 dx ; 4.

 

 

 

.

x

sin2 3x

0

 

 

 

 

1

 

0

 

0

 

 

Вариант 20.

24

 

 

1

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11 5x

3

 

 

 

2

 

 

 

 

 

4

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

x2

16

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 21.

 

13

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

;

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 3 x 4

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 22.

2

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

1. 1

 

 

 

 

;

 

 

 

2.

 

 

 

 

6x 5 2

 

 

 

Вариант 23.

 

1

 

3

 

2.

ex 1 4 exdx ;

3.

x sin x dx ;

4.

 

0

 

2

 

 

1

 

 

 

xdx

 

 

 

 

3

 

 

x

1

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

3.

x2e 3 dx ; 4.

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

1

 

 

 

0

x

 

 

 

 

0

 

 

 

 

0 x

 

 

 

 

 

 

 

2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

5

 

 

 

 

 

0

 

 

x

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

3.

ln 5x dx ;

4.

 

e2

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

ln x 2

 

 

1

 

 

 

1

5

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

e x dx

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

;

 

 

2.

 

;

 

 

3.

x2 cos 2xdx ;

4.

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

2x 1

 

 

 

x2

 

 

x2

 

4

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 24.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

21

 

 

 

dx

 

 

 

1.

 

 

 

 

;

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

;

3.

x2e xdx ;

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

7

 

4x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1 x 1 ln x

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 25.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 sin

1

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

;

2.

 

 

 

 

 

 

x

dx ;

3.

x sin

dx ;

4.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 5x

2

 

 

 

 

x

2

2

 

 

x

2

9

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 3.

Построить

 

 

фигуру,

ограниченную заданными линиями,

и вычислить её площадь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 1. а) y x2 x 1;

y x 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

y ctgx,

 

 

x ,

y 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 2.

а)

y x2 6x 4;

y 2x 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) y ln x,

 

 

x e,

 

y 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 3.

а)

y x2 3x 1;

y 2x 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

б)

Вариант 4. а)

б)

Вариант 5. а)

б)

Вариант 6. а)

б)

Вариант 7. а)

б)

Вариант 8. а)

б)

y

5

,

y 6 x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

y x2 4x 9;

y x 3.

 

 

y

3x 4

,

x 3,

x 5,

y 0.

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

y x2 4x 5;

y 3x 1.

 

 

y x3,

 

y 2x,

y x (x 0, y 0).

 

y x2 2x 9;

y 4x 1.

 

 

y ex ,

 

y e x ,

x 2.

 

 

y x2 7x 3;

y x 5.

 

 

y x2 ,

 

xy 1,

y 4.

 

 

y x2 5x 17;

y 2x 5.

 

 

y sin x,

 

 

y cos x,

y 0,

0 x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Вариант 9. а) y x2 11x 9; y 4x 3.

 

б)

y

 

1

,

 

 

2 y x2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 10.

а)

y x2 2x 3;

y x 1.

 

 

б)

y sin x,

 

 

y cos x,

x 0.

 

Вариант 11.

а)

y x2 2x ;

y x2 4x .

 

 

б)

y ctgx,

 

x

,

y 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

Вариант 12.

а)

y x2 2x 2 ;

y x2 8x 10 .

 

б)

y ln x,

x e2 ,

y 0

 

Вариант 13.

а)

y x2 x ;

y x2 5x 4 .

 

б)

y

 

6

, y 5 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 14.

а)

y x2 1;

 

y x2 10x 7 .

 

б)

y

 

3x 4

 

,

x 4,

x 6,

y 0.

 

 

x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 15. а)

б)

Вариант 16. а)

б)

Вариант 17. а)

б)

Вариант 18. а)

б)

Вариант 19. а)

б)

Вариант 20. а)

б)

Вариант 21. а)

б)

Вариант 22. а)

б)

Вариант 23. а)

б)

Вариант 24. а)

б)

Вариант 25. а)

б)

 

 

 

 

 

26

 

 

 

 

 

 

y x2 4x 5;

 

y x2 1.

 

 

y x3,

y 3x,

 

y x (x 0, y 0).

 

y x2 4x 4 ;

y x2 8x 6 .

 

y ex ,

y e x ,

 

x 3.

 

 

 

y x2 8x 16;

 

y x2 2x 8.

 

y x2 ,

xy 1,

y 0,

x e.

 

y x2 6;

y 4x 9 0 .

 

 

y sin x,

 

 

 

y cos x,

y 1,

0 x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

y x2 2x 3;

 

y x 3 0

 

y

1

 

 

,

4 y x2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y x2 8x 18;

 

y x 8 0

 

y sin x,

 

 

y cos x,

x

,

x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

2

 

y x2 2x 4;

 

y x 2

 

 

y

 

2x 3

,

x 0,

x 2,

y 0.

 

 

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y x2 4x ;

y x2 2x .

 

 

y tgx,

x

,

 

y 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

y x2 8x 10;

 

y x2 2x 2 .

 

y tgx,

 

x ,

 

y 3;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

y x2 5x 4 ;

y x2 x .

 

y

3x 2

,

x 2,

x 5,

y 0.

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y x2 4x 5 ;

y 1 x2 .

 

 

y log2 x,

y 0,

x 2.

 

 

 

 

 

27

 

Задача № 4.

Найдите площадь фигуры, ограниченной линией,

заданной уравнением в полярных координатах.

 

Вариант 1.

2 2cos ;

Вариант 2.

1 sin 2 ;

Вариант 3.

1 cos 2 ;

Вариант 4.

2 cos ;

Вариант 5.

1 sin 2 ;

Вариант 6.

1 cos ;

Вариант 7.

1 cos 2 ;

Вариант 8.

1 sin ;

Вариант 9.

2 sin ;

Вариант 10.

2 2sin ;

Вариант 11.

1 sin 2 ;

Вариант 12.

1 cos 2 ;

Вариант 13.

2 cos ;

Вариант 14.

2 2 cos ;

Вариант 15.

2 2 sin ;

Вариант 16.

1 cos ;

Вариант 17.

2 sin ;

Вариант 18.

3 cos 2 ;

Вариант 19.

3 cos 2 ;

Вариант 20.

2 cos 2 ;

Вариант 21.

2 cos 2 ;

Вариант 22.

2 sin 2 ;

Вариант 23.

2 sin 2 ;

Вариант 24.

3 sin 2 ;

Вариант 25.

3 sin 2 .

 

 

Задача № 5. Вычислить объём тела, получающегося при вращении вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями, уравнения которых заданы.

Вариант 1.

y sin x,

 

y 0,

x 0,

x .

Вариант 2.

xy 4,

 

 

y 0,

 

x 1,

x 4.

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 3.

x

 

y

 

1.

 

 

 

2

2

 

 

 

 

3

2

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 4.

y 2

 

1

x2 ,

y 0.

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 5.

Вариант 6.

y tgx,

y 0,

x

.

 

 

 

 

 

 

4

 

y

8

,

y 0,

x 2,

x 8.

x

 

 

 

 

 

 

Вариант 7.

y cos x,

y 0,

x

 

,

x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

Вариант 8.

y

1

x2

1,

y 0,

x 0,

x 3.

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

Вариант 9.

y ctgx,

 

y 0,

 

x ,

x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

2

Вариант 10.

 

y 4x x2 ,

y 0,

x 0,

x 3.

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 11.

 

x

 

 

y

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 12.

 

x

 

 

y

 

1,

x 9

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

3

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 13.

 

y

6

,

 

y 0,

x 1,

x e.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 14.

 

y sin x,

y 0,

x 0,

x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Вариант 15.

Вариант 16.

Вариант 17.

Вариант 18.

Вариант 19.

Вариант 20.

Вариант 21.

Вариант 22.

Вариант 23.

Вариант 24.

Вариант 25.

y 2

1

x2

,

y 0,

 

x 0 .

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

y tgx,

 

y 0,

x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

y cos x,

y 0,

x 0.

 

y

1

 

x2

1,

y 0,

 

x 0,

x 2.

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y ctgx,

y 0,

x

,

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

2

y 4x x2 ,

y 0.

 

 

 

 

y

1

x2

1,

y 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

y

 

1,

x 4

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xy 5,

 

y 0,

x 1,

x 5.

y 6x x2 ,

y 0,

 

x 0,

x 3.

y

1

x2

3,

y 0,

 

x 0,

x 3.

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 6. Найдите длину дуги линии.

29

Вариант 1.

y 15 ln sin x ,

 

x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

 

 

 

 

 

Вариант 2.

x2 y2 9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

.

Вариант 3.

y arcsin x 1 x2 ,

0 x

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 4.

y 1 ln cos x ,

0 x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

.

 

Вариант 5.

y 1 x2 arccos x,

0 x

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 6.

y2 x3,

0 x 4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

Вариант 7.

y ln

 

1 x2

 

,

0

x

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 8.

y

x 4

 

x

 

x3 ,

между точками пересечения с осью

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ox .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 9.

y2 x 1 3 ,

 

 

1 x 2 .

 

 

 

Вариант 10.

y 3 ln cos x ,

x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

3

 

 

Вариант 11.

x2 y2 4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 12.

y ln

 

 

x2 1 ,

2

x 3 .

 

 

 

Вариант 13.

3y2 x3,

 

 

0 x 15.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

.

Вариант 14.

y 1 x

2 arcsin x,

0 x

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 15.

y 1 ln sin x ,

x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

2

 

 

Вариант 16.

x2 y2

 

16 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 17.

y 5 ln cos x ,

0 x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

y 3 ln

x2

2 x 3 .

 

 

Вариант 18.

 

1 ,

 

 

Вариант 19.

Вариант 20.

Вариант 21.

Вариант 22.

Вариант 23.

Вариант 24.

Вариант 25.

Задача № 7.

Вариант 1.

Вариант 3.

Вариант 5.

Вариант 7.

Вариант 9.

Вариант 11.

Вариант 13.

Вариант 15.

 

 

 

 

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

.

y 1 x2 arcsin x,

0 x

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y 2 ln sin x ,

x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

2

 

 

y2 x 1 3 ,

1 x 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y ln

 

x2 1 , 3

x 4 .

 

 

 

x2 y2 25.

 

 

 

 

 

y 7 ln sin x ,

 

x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

2

 

 

3y2 x 1 3 , 1 x 2 .

Исследовать на сходимость несобственный интеграл.

1 dx

x2 .

dx

1 x2 .

1 dx

0 x .

xe x2 dx .

0

arctgx dx .

0 1 x2

1

 

 

 

x2dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

1 x6

 

 

 

 

 

x2dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

x3 3

2

0

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

4 x2

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 2.

Вариант 4.

Вариант 6.

Вариант 8.

Вариант 10.

Вариант 12.

Вариант 14.

Вариант 16.

0

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

4 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

x2 4

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 e x3 dx .

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

ln x dx

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

x ln x

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

1 x2

 

 

 

1

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

1 x4

 

 

 

 

 

 

 

x2dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

x3 3

3

0

 

 

 

 

 
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности