4472

4

10

Вариант 15.

4

x2 16 dx, n 10 .

Вариант 16.

4 1 x3 dx, n 10 .

6

0

4

7

Вариант 17.

4 x3

dx, n 8.

Вариант 18.

16 x2

dx, n 10 .

0

3

4

2

Вариант 19.

4

64 x3 dx, n 10 .

Вариант 20.

4

8 x3 dx, n 10 .

6

8

3

7

Вариант 21.

9 x3

dx, n 10 .

Вариант 22.

4

27 x3

dx, n 10 .

2

3

1

0

Вариант 23.

4 1 x3

dx, n 8 .

Вариант 24.

4

27 x2

dx, n 10.

7

5

6

Вариант 25.

18 x2 dx, n 10 .

4

Самостоятельная работа по теме «Функция двух переменных»

Задача № 1. Изобразить область определения

D(z) функции двух

переменных

z f (x; y) .

x

z

x y .

Вариант 1.

Вариант 6.

z ln

.

y

Вариант 2.

z ln(xy) .

Вариант 7.

z

4 x2 y2

9 .

Вариант 3.

z

9 x2 y2 .

Вариант 8.

z x sin y .

z

x2 y2

25 .

Вариант 4.

z

x 3y2 .

Вариант 9.

z

1

Вариант 5.

.

Вариант 10.

z 4 x

y2

1 .

x y

2-го порядка.

Вариант 1. а)

z 5x3 y2

7xy

y4 x5 ;

б) z ln x2 y3 .

2

33

Вариант 2.

а)

z 3x4 y2

2xy

y3

x3 ;

б)

z arc sin 3x2 y4 .

5

Вариант 3.

а)

z 5x2 y y3

x

xy4 ;

б)

z arctg

x

.

3

y

Вариант 4.

а)

z 4xy3

x y5

2 y x4 ;

б)

z sin 2x 3y .

x

Вариант 5.

а)

z 4x3 3x2 y y3 7 ;

б)

z cos

e y

.

y

Вариант 6.

а)

z 3xy5 2 y4 x5 78;

б)

z e3x2 y3 .

Вариант 7.

а)

z 3x3 y2

2xy

y5

x4 ;

б)

z ln x3

y2 .

3

Вариант 8.

а)

z 2x2 y4

5xy

y2

x3 ;

б)

z arccos 4x3 y4 .

3

z sin3 3x 2 y .

Вариант 9.

а)

z 3x3 y x5

y y6 x ;

б)

z 4x2 2xy2 y3 8;

z arcsin e2 x

.

Вариант 10. а)

б)

5y

Задача № 3. Исследовать на экстремум функцию z f (x; y) .

Вариант 1.

z y2 4x 4 4xy 5x2 2 y .

Вариант 2.

z 6x 2xy 1 x2 y2 10 y .

Вариант 3.

z 5xy 5 3x2 y 3y2 x .

Вариант 4.

z x y2 2 xy x2 y .

Вариант 5.

z 3xy 4 y x2 y2

x 1.

Вариант 6.

z 9 y 3xy 6x 3y2 x2 4 .

Вариант 7.

z 4x 3y2 5 7 y 3x2 5xy .

Вариант 8.

z 6x 2xy 5 x2 y2

10 y .

Вариант 9.

z 10 y 8 x2 xy x 2 y2 .

Вариант 10.

z 4x 1 x2

3xy 4 y2 6 y .

ye2 x

Вариант 1. y

e2 x 8

,

y( 0 ) 1.

x

3 y

2

Вариант 2.

y

,

y( 2 ) 1.

y

2 x2

2 yex

Вариант 3.

y

ex

3 ,

y( 0 ) 4 .

Вариант 4.

y

xy2 x

,

y( 0 ) 0 .

4 x2

Вариант 5.

y

y y ln y

,

y( 2 ) e .

x

x xy2

Вариант 6.

y

2 y yx2

,

y( 0 ) 3 .

y cos x

Вариант 7.

y

3

2 sin x ,

y( 6 ) 4 .

Вариант 8.

y 2xy 2 y,

y( 1) 3.

y 1

Вариант 9.

y

x2 x

,

y(1) 3.

2 y2

2 y

1

Вариант 10.

y

x

3

,

y( 2 ) 3 .

y

2 y

2 x

x

Вариант 1.

а)

y

e

,

б)

y 2 y x 1 e .

x

Вариант 2.

а)

x2 y xy 2 y2 ,

б)

xy y x2 cos x .

Вариант 3.

а)

x2 y2 2xyy 0 ,

б)

y 2xy xe x2 .

Вариант 4.

а)

y

x3 y3

,

б)

1 x2 y 2xy x .

xy2

35

y

y

y

Вариант 5.

а)

y

x

ctg x ,

б)

y

x ln x

x ln x .

y

y

Вариант 6.

а)

y

x

sin x

,

б)

y sin x y cos x x2 sin2 x .

Вариант 7.

а)

xyy x2 2 y2 0,

б)

y y cos x cosx esin x .

y

1

2 x

Вариант 8.

а)

y

x

y ,

б)

sin x y cos x e .

sin

y

x

y

y

2

x

Вариант 9.

а)

y

x

tg x ,

б)

y

y x e .

y

2

tgx

Вариант 10.

а)

xy y y ln

,

б)

y cos

x

y

e

.

x

Задача № 3.

Найти решение задачи Коши для линейного однородного

дифференциального уравнения второго порядка.

Вариант 1.

y

2 y

y 0,

y( 0 ) 1,

y ( 0 ) 0 .

Вариант 2.

y

2 y

2 y

0,

y( 0 ) 1,

y ( 0 ) 1.

Вариант 3.

y

y

2 y 0,

y( 0 )

5,

y ( 0 ) 4 .

Вариант 4.

y

4 y

4 y

0,

y( 0 ) 3,

y ( 0 ) 1.

Вариант 5.

y

9 y 0,

y( 0 ) 0,

y ( 0 ) 3.

Вариант 6.

y

3y

0,

y( 0 ) 3,

y ( 0 ) 3.

Вариант 7.

4 y

12 y

9 y 0,

y( 0 ) 2,

y ( 0 ) 4 .

Вариант 8.

y

4 y 0,

y( 0 ) 3,

y ( 0 ) 2 .

Вариант 9.

y

12 y 0,

y( 0 )

1,

2 .

7 y

y ( 0 )

Вариант 10.

y

3y

2 y

0,

y( 0 ) 3,

y ( 0 ) 4 .

Задача № 4. Найти общее решение линейного дифференциального

уравнения второго порядка

Вариант 1.

а)

y 2 y 8sin 2x ;

б)

y 8y 16 y 2xex

Вариант 2.

а)

y 9 y 6e3x ;

б)

y 25y 2cos3x

Вариант 3.

а)

y 25y 24 sin x;

б)

y y 2 y e x x 2