4473

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежская государственная лесотехническая академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Вариант 9.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.01.2021

Размер:

1.05 Mб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г. Ф. МОРОЗОВА»

МАТЕМАТИКА

Методические указания для самостоятельной работы студентов

по направлению подготовки

15.03.06 Мехатроника и робототехника

Воронеж 2019

УДК 517.9

Веневитина, С.С. Математика [Электронный ресурс]: методические указания для самостоятельной работы студентов по направлению подготовки 15.03.06 Мехатроника и робототехника / С. С. Веневитина, И. В. Сапронов; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2019. – 39 с.

Одобрено решением учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» (протокол № __ от _____2019)

Рецензент д-р физ.-мат. наук, профессор Воронежского государственного педагогического университета В.В. Обуховский

Методические указания для самостоятельной работы по дисциплине «Математика» предназначены для студентов ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет», обучающихся по направлению подготовки 15.03.06 – Мехатроника и робототехника

Дисциплина «Математика» изучается в течение трех семестров, в каждом из которых необходимо выполнять самостоятельную работу.

Предложены несколько вариантов самостоятельных работ по каждому из разделов математики.

Материалы данной учебно-методической разработки по содержанию и объёму соответствуют задачам дисциплины и требованиям стандарта соответствующего направления подготовки.

Оглавление

1.СР «Аналитическая геометрия на плоскости»………………….. 4

2.СР «Векторная алгебра»………………………………………….. 4

3.СР «Линейная алгебра»…………………………………………… 5

4.СР «Пределы»……………………………………………………… 12

5.СР «Производная»…………………………………………………. 13

6.СР «Квадратичные формы»………………………………………. 16

7.СР «Интегралы и их приложения»………………………………. 17

8.СР «Функции двух переменных»………………………………… 32

9.СР «Дифференциальные уравнения»…………………………….. 34

10.СР «Ряды»……………………………………………………….... 36

Самостоятельная работа по теме «Аналитическая геометрия на плоскости»

Задача. Треугольник ABC задан координатами вершин. Найти:

1)длину стороны BC ;

2)уравнения сторон треугольника;

3)уравнение высоты, проведенной из вершины A ;

4)угол B в радианах с точностью до 0,01;

5)уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно прямой

AB .

Сделать чертеж.

Вариант 1.	A( 7; 3),		B( 5; 2),		C( 8; 2) .
Вариант 2.	A( 4;1), B( 0; 2),				C( 5;10) .
Вариант 3.	A( 7; 4),		B( 3; 7),		C( 2; 5) .
Вариант 4.	A( 2;1),	B( 5; 8),			C( 7; 3) .
Вариант 5.	A( 3; 2),		B( 2; 5),			C( 6;1) .
Вариант 6.	A( 5; 1),		B( 1; 4),		C( 4; 8) .
Вариант 7.	A( 8; 4),		B( 4; 1),		C( 7; 3) .
Вариант 8.	A( 14; 6),			B( 2;1),		C( 1; 5) .
Вариант 9.	A( 6; 0),	B( 2; 3),			C( 3; 9) .
Вариант 10.	A( 3; 3),			B( 1; 6),		C( 6; 6) .
Вариант 11.	A( 9;2),		B(3; 3),		C(6;1) .
Вариант 12.	A( 8; 3),			B(4; 12),		C(8;10) .
Вариант 13.	A( 5;7),		B(7; 2),		C(11; 20) .
Вариант 14.	A( 12; 1),			B(0; 10), C(4;12) .
Вариант 15.	A( 10;9),			B(2;0),	C(6; 22) .

Самостоятельная работа по теме «Векторная алгебра»

Задача. Пирамида ABCD задана координатами вершин. Пользуясь понятиями и формулами векторной алгебры, найти:

1)длину ребра AB ;

2)угол между ребрами AB и AD ;

uuur uuur

3)прCDuuur 2AB AC ;

4) площадь грани ABC ;

5) объем пирамиды.

Вариант 1. A(7;5;3) , B(9;4;4) , C(4;5;7) , D(7;9;6) . Вариант 2. A(6;1;1) , B(4;6;6) , C(4;2;0) , D(1;2;6) . Вариант 3. A(5;5;4) , B(3;8;4) , C(3;5;10) , D(5;8;2) . Вариант 4. A(0;7;1) , B(4;1;5) , C(4;6;3) , D(3;9;8) .

	5
Вариант 5.	A(9;5;5) , B( 3;7;1) , C(5;7;8) , D(6;9;2) .
Вариант 6.	A(2;4;3) , B(7;6;3) , C(4;9;3) , D(3;6;7) .
Вариант 7.	A(3;5;4) , B(5;8;3) , C(1;9;9) , D(6;4;8) .
Вариант 8.	A(3;3;9) , B(6;9;1) , C(1;7;3) , D(8;5;8) .
Вариант 9.	A(3;1;4) , B( 1;6;1) , C( 1;1;6) , D(0;4; 1) .
Вариант 10.	A(6;6;7) , B(5;7;8) , C(2;2;2) , D(2;5;4) .
Вариант 11.	A(1;2;1) , B( 1;5;1) , C( 1;2;7) , D(1;5;9) .
Вариант 12.	A(2;3;2) , B(0;6;2) , C(0;3;8) , D(2;6;10) .
Вариант 13.	A(0;3;2) , B( 2;6;2) , C( 2;3;8) , D(0;6;10) .
Вариант 14.	A(2;1;2) , B(0;4;2) , C(0;1;8) , D(2;4;10) .
Вариант 15.	A(2;3;0) , B(0;6;0) , C(0;3;6) , D(2;6;8) .

Самостоятельная работа по теме «Линейная алгебра»

Задача № 1. Вычислить определители

а) второго порядка; б) третьего порядка (первый способ – по правилу треугольников или по

правилу Саррюса; второй способ – разложением по элементам строки или столбца).

		1			3					1	2	3


Вариант 1.	а)					,	б)		3		4	2			.
		4			7				2		3	1
									2		3	1
	а)			2	3	,	б)	1			4	2		.


Вариант 2.								3			1	5
Вариант 2.				1	4			3			1	5
									2		3	3
									2		3	3
	а)		5		2	,	б)				3	3					.
										2
										2
Вариант 3.										3	4	2
Вариант 3.			3		3					3	4	2
										1	2	2
										1	2	2
	а)			5	3	,	б)				2	2				.
									3
									3
Вариант 4.									4		3	2
		7			2				1		4	3
									1		4	3
				2	3						2	3
										3
										3
Вариант 5.	а)					,	б)			1	2	3					.
			6		1					2	1	1
										2	1	1
			2		6						2	3
										2
										2
Вариант 6.	а)					,	б)			2	1	3	.
			4		3					1	2	4
										1	2	4

Вариант 7.	а)			8		,
		5
			2	3
Вариант 8.	а)			3			,
			8
			4	2
Вариант 9.	а)			4			,
			6
			3	2
Вариант 10. а)				6		,
		5
		2		3
Вариант 11. а)			4	7
							,
			2	5
				1	,
Вариант 12. а)		2
		1		5
Вариант 13. а)			1	4		,

		0		5
Вариант 14. а)				7			,
			3
			2	8
Вариант 15. а)				5			,
			6
			4	3

Задача № 2.

Для матриц А и B вычислить

a)3A 5B

b)A B

c)A2 B A 3A

			2	1
	2		2	1
б)	1		1	2			.
	3		2	2
			3	2
		2	3	2
б)		3	2	2						.
		1	3	2
			3	2
		2	3	2
б)		3	1	2						.
		1	2	1
			2
	3		2	3
б)	1		3	2			.
	2		1	1
			2	2
		3	2	2
б)		1	3	2						.
		2	4	3
			3	1
	4		3	1
б)	2		2	4		.
	3		2	5
			4	1
	1		4	1
б)	5		3	1	.
	3		2	3
		3	5	1
		3	5	1
б)		2	1	3					.
		4	3	2
			1	5
		4	1	5
б)		3	2	1				.
		2	2	3

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

Вариант 9.

Вариант 10.

Вариант 11.

3 A 21

1 A 21

4 A 23

0 A 33

3 A 25

4 A 15

1 A 21

1 A 23

3 A 31

1 A 21

3 A 2

0	4
2	3		,
1	2
1	2
0	1
1	2		,
1	2
1	2
1	2
0	2		,
1	2
1	2
1	2
1	2	,
3
3	2
1	0
1	3			,
1	2
1	2
0	2
1	3		,
1	2
1	2
5	4
2	4		,
1	2
1	2
0	4
2	3	,
7
7	2
1	4
2	0	,
1
1	2
0	4
3	1			,
1	5
1	5

5 4

03 ,

7
	1				1	2

B			0		1	2 .
			5		3	1

	7				1	3
B			5		1	2
								.
			0		1	4

	1			0		3
B				2		4
	1							.
				2
	1					4
			1	3		0
B			2	2		4
							.
			3	1
						1
1					0		2

B			3		1	2 .
			5	4			1

1					1		2

B			0		1	2			.
			5	5			0

5				1		2

B		0		3		1 .
		2		3		1

	1			1	2
B	3			5	2

	5			3	1

			1		1	2

B 4					0	2		.
			2	4		3

		3		1		2

B		0		6	2		.
		2		3		0

		1		1		2
		0		1		2
B								.
		1		3
						3

											8
				1 2 2								1		1 3
Вариант 12.				1	2					,	B		5	0	2
Вариант 12.		A		1	2			3		,	B		5	0	2		.
				1 1				2						3 1
				1 1				2				5		3 1
				3 3 4								1		1 1
Вариант 13.				2	4					,	B		0	1	2
Вариант 13.		A		2	4			3		,	B		0	1	2	.
				1	3			0					5	3	4
				1	3			0					5	3	4
				4 0 1							1			1 2
Вариант 14.				2	3				,				0	2		1
Вариант 14.		A		2	3		3		,		B		0	2		1	.
				1 1			2						5	3		1
				1 1			2						5	3		1
				2	0		4						2	1		2
Вариант 15.				3	1		3		,					0		4
Вариант 15.		A		3	1		3		,		B 1			0		4	.
				4 1 5									1	3		1
				4 1 5									1	3		1
Задача № 3. Найти обратную матрицу A 1 к заданной матрице A .
		1		1		3												3				5 1
Вариант 1.			3	5		1						Вариант 8.							2			4 0
Вариант 1.	A =		3	5		1	.					Вариант 8.						A =	2			4 0	.
			4	7		1													1			1 0
			4	7		1													1			1 0
		8		5 46														3				2 5
Вариант 2.			2	1	12							Вариант 9.							5			4
Вариант 2.	A =		2	1	12			.				Вариант 9.						A =	5			4	3 .
			3	2 25																1		3
			3	2 25																1		3	1
			3	1		6															2	4	3
Вариант 3.			2	3		6						Вариант 10. A =									3	1	4
Вариант 3.	A =		2	3		6		.				Вариант 10. A =									3	1	4	.
			5	1 27																	4	2	5
			5	1 27																	4	2	5
		5 3				14												3				3 1
Вариант 4.			4		2	13						Вариант 11.								2		4
Вариант 4.	A =		4		2	13		.				Вариант 11.						A =		2		4	3 .
			3		5	26														5		7	1
			3		5	26														5		7	1
			3	4		27														3		2	5
Вариант 5.			4	1		35					Вариант 12.								2			1	3
Вариант 5.	A =		4	1		35		.			Вариант 12.							A =	2			1	3	.
			5	2		43														1		3 1
			5	2		43														1		3 1

						9
	2		1	3			3		2	7
Вариант 6.		3	2	4		Вариант 13.		3	4	1
	A =				.		A =				.
		2	3	5				2	1	1

	2 4		3		2 5			3
Вариант 7.		3 12		Вариант 14.		3	13	5
Вариант 7.	A =	3 12	5 .	Вариант 14.	A =	3	13	5	.
		4 1				2	7	4
		4 1	1			2	7	4
						3	2	5
				Вариант 15.		2	17	4
				Вариант 15.	A =	2	17	4	.
						5	16	3
						5	16	3

Задача № 4. Найти ранг матрицы

		2	1	3	0		5
Вариант 1.		1	1	2	2		4
								.
		0	2	1	1		3

		5	7	10	3
Вариант 2.		1	2	1	2
							.
		2	4	2	4

		1	2	3	1
Вариант 3.		2	1	1
					3 .
		4	1	5
					3
		4	1	1	1
Вариант 4.		3	2	5	20
						.
		4	2	1	18

	1		3	3	4
Вариант 5.		4	7	2	1
							.
		3	5	1	0

	1	3	1	6
	7	1	3	10

Вариант 11. 17		1	7	22	.
	3	4	2	10

	0	1	10	3
	2	0	4	1
	2	0	4	1
Вариант 12.	16	4	52	9	.
	8	1	6	7
	8	1	6	7
	1	2	1	2
	2	1	2	1
	2	1	2	1
Вариант 13.	1	1	1	1	.
	1	1	1	1
	1	1	1	1

								10
	1	1		1	2					9	3		9	24
	1	1		1	2					1	1		1	0
Вариант 6.	2	1		1	5			Вариант 14.		1	1		1	0
Вариант 6.	2	1		1	5		.	Вариант 14.	2		2		2	8	.
	1	10	6
	1	10	6		1					1	2		1	2
										1	2		1	2
	1	1		1	2					3	4	1	2	3
	1	1		1	2					5	7	1	3	4
Вариант 7.	2	1		1	5					5	7	1	3	4
Вариант 7.	2	1		1	5	.		Вариант 15. 4			5	2	1	5 .
	1	10	6		1
	1	10	6		1					7	10	1	6	5
										7	10	1	6	5
	2	1	4	5
Вариант 8.	1	0	1	2
Вариант 8.	1	0	1	2	.
	1	2	4	0
	1	2	4	0

Задача № 5. Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса и Крамера

Вариант 1. а)

Вариант 2. а)

Вариант 3. а)

Вариант 4. а)

Вариант 5. а)

x 2 y 3z 43x 4 y 2z 52x 3y z 2

x 4y 2z 13x y 5z 1

2x 3y 3z 2

2x 3y 3z 13x 4 y 2z 1x 2 y 2z 1

3x 2 y 2z 14x 3y 2z 5x 4 y 3z 3

3x 2y 3z 1x 2y 3z 12x y z 2

б)

2x1 3x2 3x3 x4 13x1 4x2 5x3 6x4 65x1 8x2 3x3 7x4 17x1 2x2 4x3 3x4 2

3x1 4x2 5x3 3x4 1
	5x1 2x2 x3 7x4 1
	5x1 2x2 x3 7x4 1

2x1 3x2 4x3 2x4 1
	2x 6x 3x 7x 2
	1	2	3	4

3x1 4x2 2x3 3x4 2
		3x2 4x3		2x4 1
2x1
		5x2 2x3		7x4 4
4x1
5x 3x x x 2
	1	2	3	4
3x1		4x 2	5x	3 3x 4	1
	4x1 3x 2 x			3 3x 4 1


2x1 5x 2 x 3 6x 4 2
		x 2 3x 3		3x 4	1
2x1

3x1 4x 2 2x 3 4x 4 1

2x1 3x 2 2x 3 4x 4 12x1 x 2 3x 3 5x 4 1

3x1 x 2 2x 3 x 4 1

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.01.20211.05 Mб14469.pdf
#
08.01.2021199.11 Кб0447.pdf
#
08.01.20211.05 Mб04470.pdf
#
08.01.20211.05 Mб04471.pdf
#
08.01.20211.05 Mб14472.pdf
#
08.01.20211.05 Mб14473.pdf
#
08.01.20211.05 Mб14474.pdf
#
08.01.20211.05 Mб24475.pdf
#
08.01.20211.05 Mб04476.pdf
#
08.01.20211.05 Mб24477.pdf
#
08.01.20211.06 Mб14478.pdf

			2	1
	2		2	1
б)	1		1	2			.
	3		2	2
			3	2
		2	3	2
б)		3	2	2						.
		1	3	2
			3	2
		2	3	2
б)		3	1	2						.
		1	2	1
			2
	3		2	3
б)	1		3	2			.
	2		1	1
			2	2
		3	2	2
б)		1	3	2						.
		2	4	3
			3	1
	4		3	1
б)	2		2	4		.
	3		2	5
			4	1
	1		4	1
б)	5		3	1	.
	3		2	3
		3	5	1
		3	5	1
б)		2	1	3					.
		4	3	2
			1	5
		4	1	5
б)		3	2	1				.
		2	2	3

0	4
2	3		,
1	2
1	2
0	1
1	2		,
1	2
1	2
1	2
0	2		,
1	2
1	2
1	2
1	2	,
3
3	2
1	0
1	3			,
1	2
1	2
0	2
1	3		,
1	2
1	2
5	4
2	4		,
1	2
1	2
0	4
2	3	,
7
7	2
1	4
2	0	,
1
1	2
0	4
3	1			,
1	5
1	5

7
	1				1	2

B			0		1	2 .
			5		3	1

	7				1	3
B			5		1	2
								.
			0		1	4

	1			0		3
B				2		4
	1							.
				2
	1					4
			1	3		0
B			2	2		4
							.
			3	1
						1
1					0		2

B			3		1	2 .
			5	4			1

1					1		2

B			0		1	2			.
			5	5			0

5				1		2

B		0		3		1 .
		2		3		1

	1			1	2
B	3			5	2

	5			3	1

			1		1	2

B 4					0	2		.
			2	4		3

		3		1		2

B		0		6	2		.
		2		3		0

		1		1		2
		0		1		2
B								.
		1		3
						3

			2	1
	2		2	1
б)	1		1	2			.
	3		2	2
			3	2
		2	3	2
б)		3	2	2						.
		1	3	2
			3	2
		2	3	2
б)		3	1	2						.
		1	2	1
			2
	3		2	3
б)	1		3	2			.
	2		1	1
			2	2
		3	2	2
б)		1	3	2						.
		2	4	3
			3	1
	4		3	1
б)	2		2	4		.
	3		2	5
			4	1
	1		4	1
б)	5		3	1	.
	3		2	3
		3	5	1
		3	5	1
б)		2	1	3					.
		4	3	2
			1	5
		4	1	5
б)		3	2	1				.
		2	2	3

0	4
2	3		,
1	2
1	2
0	1
1	2		,
1	2
1	2
1	2
0	2		,
1	2
1	2
1	2
1	2	,
3
3	2
1	0
1	3			,
1	2
1	2
0	2
1	3		,
1	2
1	2
5	4
2	4		,
1	2
1	2
0	4
2	3	,
7
7	2
1	4
2	0	,
1
1	2
0	4
3	1			,
1	5
1	5

7
	1				1	2

B			0		1	2 .
			5		3	1

	7				1	3
B			5		1	2
								.
			0		1	4

	1			0		3
B				2		4
	1							.
				2
	1					4
			1	3		0
B			2	2		4
							.
			3	1
						1
1					0		2

B			3		1	2 .
			5	4			1

1					1		2

B			0		1	2			.
			5	5			0

5				1		2

B		0		3		1 .
		2		3		1

	1			1	2
B	3			5	2

	5			3	1

			1		1	2

B 4					0	2		.
			2	4		3

		3		1		2

B		0		6	2		.
		2		3		0

		1		1		2
		0		1		2
B								.
		1		3
						3

			2	1
	2		2	1
б)	1		1	2			.
	3		2	2
			3	2
		2	3	2
б)		3	2	2						.
		1	3	2
			3	2
		2	3	2
б)		3	1	2						.
		1	2	1
			2
	3		2	3
б)	1		3	2			.
	2		1	1
			2	2
		3	2	2
б)		1	3	2						.
		2	4	3
			3	1
	4		3	1
б)	2		2	4		.
	3		2	5
			4	1
	1		4	1
б)	5		3	1	.
	3		2	3
		3	5	1
		3	5	1
б)		2	1	3					.
		4	3	2
			1	5
		4	1	5
б)		3	2	1				.
		2	2	3

0	4
2	3		,
1	2
1	2
0	1
1	2		,
1	2
1	2
1	2
0	2		,
1	2
1	2
1	2
1	2	,
3
3	2
1	0
1	3			,
1	2
1	2
0	2
1	3		,
1	2
1	2
5	4
2	4		,
1	2
1	2
0	4
2	3	,
7
7	2
1	4
2	0	,
1
1	2
0	4
3	1			,
1	5
1	5

7
	1				1	2

B			0		1	2 .
			5		3	1

	7				1	3
B			5		1	2
								.
			0		1	4

	1			0		3
B				2		4
	1							.
				2
	1					4
			1	3		0
B			2	2		4
							.
			3	1
						1
1					0		2

B			3		1	2 .
			5	4			1

1					1		2

B			0		1	2			.
			5	5			0

5				1		2

B		0		3		1 .
		2		3		1

	1			1	2
B	3			5	2

	5			3	1

			1		1	2

B 4					0	2		.
			2	4		3

		3		1		2

B		0		6	2		.
		2		3		0

		1		1		2
		0		1		2
B								.
		1		3
						3