TeorUpr
.pdf
31
Найдем его минимум. Для этого возьмём производную и приравняем ее нулю:
( )
Получаем, что – необходимое и достаточное условие оптимальности системы.
∫ ( |
( ) ( ) |
( )) |
( ) |
|
|
|
|
( |
) |
|
|
{ |
|
|
} |
|
( ) |
( ) |
( ) ( ) |
Полученное уравнение (Винера-Хопфа) содержит две неизвестных функции:
( ) – имеет полюсы только в левой полуплоскости.
( ) – имеет полюсы только в правой полуплоскости.
Алгоритм решения уравнения Винера-Хопфа
Факторизация
|
( ) |
|
|
( ) |
|
|
( ) |
|
|
|
|
||||||||
( ) |
( ) |
( ) |
|
|
( ) |
( ) | |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
( ) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
( ) |
|
|
|
( |
) |
|
|
( |
|
) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
( ) |
|
|
( ) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Сепарация |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
* |
|
( ) |
+ |
|
* |
|
( ) |
|
+ |
|
|
|
||||
|
( ) |
|
( ) |
|
|
( ) |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
( ) |
( ) * |
( ) |
|
+ |
|
|
( ) |
* |
|
( ) |
+ |
||||||||
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
( ) |
|
|||||||||
|
|
|
[ |
( |
) |
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
( ) |
⁄ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
32
Пример решения
( ) |
|
( ) |
|
1) Факторизация
|
|
|
|
|
|
( |
)( |
) |
( |
|
|
) |
|
|
( |
|
) |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
)( |
) |
( |
|
|
) |
|
|
( |
|
) |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
) |
( |
) |
( ) |
|
|
|
|
|
|
( ) | |
( |
) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
( |
|
) ( |
) |
|
|
|
|
|
|
( |
) |
||||||||||||||||||||
( |
|
|
) |
|
|
( ) |
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
( |
)( |
) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
( |
|
|
) |
|
|
( |
)( |
|
)( |
|
|
) |
( |
) |
|
||||||||||||||||
( |
|
|
|
) |
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
( |
)( |
|
) |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
( |
|
|
|
) |
|
|
( |
|
)( |
|
) |
( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|||||||||||
2) Сепарация
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
)( |
|
) |
|
( |
|
) ( |
|
) |
( |
) ( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
( |
) |
|
( ) [ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
] |
( )( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
( |
) |
|
( |
|
|
) ( |
|
) |
( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|
|
( ) |
|
|
|
|
( |
)( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|
|
( |
|
) |
( |
|
) |
|
( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
( |
) |
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
)( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
( |
) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Индикатор совместимости исходных данных в уравнении Винера-Хопфа
В некоторых случаях исходные данные могут быть таковыми, что не существует решений, обеспечивающих конечность величины функционала и, как следствие, его оптимум. Задача состоит в том, чтобы по исходным данным определить существует ли решение, доставляющее функционалу оптимум.
Преобразуем функционал к виду: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
∫ , ( ) ( ( ) |
( |
) |
|
( ) |
|
|
( ) |
|
( |
) ( |
) |
|
||||||||||
|
|
|
* ( |
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
( )- |
|||||||||
|
|
( ) |
|
( ) |
|
|
( ) |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
∫ { ( ) | |
( ) |
|
|
( ) |
|
( ) |
( |
) |
|
( )} |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
( ) |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
∫ , |
|
( |
) |
|
( |
) |
( )- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
33
Это соотношение имеет место при любых ( ), в том числе и при ( ), но для ( ) значение должно быть конечным. Следовательно, исходные данные должны быть такими, чтобы выполнялось неравенство:
∫ |
, |
( ) |
( ) |
( )- |
|
|
|
||||
( |
) |
||||
|
|
|
Такой интеграл сходиться, если степень числителя меньше степени знаменателя в подынтегральной функции и полюсы на мнимой оси отсутствуют.
Минимальное значение функционала
Оптимальная функция ( ) удовлетворяет интегральному уравнению (из которого вытекает уравнение Винера-Хопфа):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ *( ( ) |
( ) |
|
( )) |
( )+ |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Причем удовлетворяет при любых |
из класса функций |
, т.е. и при |
( |
) |
|
( ) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ *( |
|
( ) |
( ) |
( )) |
( )+ |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
∫ * |
( ) |
|
|
( ) |
( )+ |
|
|
|
∫ * ( ) |
|
( )+ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
( |
) |
( |
) |
( |
) |
( |
) |
|
||||
Подставим полученное значение для ( |
) |
( |
) в исходный функционал и найдем другое его |
||||||||||||||||||||
выражение, которые обычно проще вычисляется: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
∫ { |
( ) |
( ) ( ) |
( ) ( ) |
|
( ) ( ) |
( )} |
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
( |
) ( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ * |
( ) |
( |
) |
( )+ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Математическая модель ограничения на компенсацию нулей и полюсов
Рассмотрим две передаточные функции: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
( ) |
( |
) |
( |
) |
̂ ( ) |
|
( |
) |
( |
)( |
) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
( |
) |
( |
) |
|
( |
|
) |
( |
)( |
) |
|
||
|
|
|
|
|
|||||||||
Тогда, если |
|
, то и |
( ) |
̂ ( |
). А также, пусть все полюсы |
|
расположены в левой |
||||||
полуплоскости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим, близки ли импульсные переходные функции |
|
( ) и ̂( ): |
|
|
|
||||||||
|
( ) |
|
|
|
|
̂( ) ̃ |
|
̃ |
|
̃ |
|||
Рассмотрим -е коэффициенты: |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
( |
) ( |
) |
| |
|
̃ |
|
|
|
|
( |
) |
( |
) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
Так как при |
|
значение ( |
|
)⁄( |
|
) |
, то |
|||
слагаемое ̃ |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выводы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) ̂( ), если полюс |
|
|
лежит в левой полуплоскости, так как: |
|||||||
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
̂( ) |
34
( |
) |
| |
|
|
|
( |
) |
|
̃ , при |
|
. А последние |
( ) ̂( ), если полюс |
лежит в правой полуплоскости, так как: |
|
|
( ) |
̂( ) |
Тогда, в передаточной функции близкие нули и полюсы, лежащие в левой полуплоскости можно сократить,
что недопустимо, если они лежат в правой.
Примеры решения оптимизационной задачи
Алгоритм решения
1.Записать функционал
2.По функционалу записать уравнение Винера-Хопфа.
3.Решить уравнение Винера-Хопфа.
4.Определить передаточные функции УУ.
Пример 1
Дано: |
|
|
|
. |
|
|
Найти .
Запись функционала.
|
∫ | ̃| |
|
∫ | ̃| |
|
|
∫ |( ̃) |
|
| |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||
Так как (1) и (3) части функционала не могут выполняться одновременно, выбрасываем одну из них, например первую.
|
∫ | ̃| |
|
|
∫ |( ̃) |
|
| |
|
|
|
||||
|
|
|||||
|
|
|||||
35
Запись уравнения Винера-Хопфа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∫ * |
( ) |
|
|
( ) ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) ( ) |
|
|
|
|
|
( ) ( ) |
( )+ |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Дальше вообще не понятно как из функционалов получается это самое уравнение… |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∫ | ̃( )| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ ̃( ) ̃( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
( ) |
( ) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
{ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̃( ) ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
̃( )) |
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
̃( |
)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
̃( ) |
̃( ) |
|
|
̃( ) ̃( )) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* ̃( ) ( |
|
|
|
|
̃( )) |
|
|
|
( |
|
|
|
|
̃( )) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* ̃( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Решение уравнения Винера-Хопфа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* ̃( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
1) |
Факторизация |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
( |
|
|
|
* ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
)( |
|
|
|
|
|
) |
( |
) |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
) |
̃( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
)( |
) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
)( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
̃( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
)( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2) |
Сепарация |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
) |
̃( |
) |
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
( |
)( |
) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
) |
̃( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( )( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
36
|
|
( |
) |
̃( ) |
|||
̃( ) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
( |
) |
||||||
|
|
||||||
Определение передаточных функций УУ
|
|
|
̃ |
̃ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
( |
|
|
) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ̃) |
( |
|
|
|
) |
|
|
|
( |
|
) |
( |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
||||||||||
А в лекциях почему-то без 10ки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Пример 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Найти и . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Запись функционала. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
∫ | ̂ | |
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ | ̂ | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |( ̂ ) |
|
| |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
∫ | |
̃ |
| |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ̃ |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Так как функционал совпадает с функционалом из предыдущей задачи, можно сразу написать, что
̂ ( )
Запись и решение уравнения Винера-Хопфа для функционала
( |
( ) |
(
(
(
( )) ̃( ) |
|
|
( ) ( ) |
|
|
( ) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) ̃( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|||||
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
( |
( |
|
)( |
|
|
) |
* |
̃( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|||||||
|
|
)( |
|
|
) |
|
|
( |
|
|
|
|
)( |
|
|
) |
|||||||||||||
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
( |
|
) |
̃( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
)( |
) |
|
||||||
( |
|
) |
( |
|
|
|
)( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
) |
̃( |
) |
[ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
] |
|
( |
)( |
) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
) |
( |
|
|
|
) |
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
) |
̃( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
) |
( |
|
|
) |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
37
̃( ) |
( |
) |
|
Определение передаточных функций УУ
|
|
|
̂ ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
̃( ) |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
̂ |
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
̃) |
( |
|
|
|
) ( |
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
( |
|
) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
̃ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
̂ |
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||