2423

лельных основанию картины, будут также параллельны основанию картины. Для их отыскания построим проекции диагоналей сетки.

Для нахождения направлений перспектив проекций диагоналей сетки соединим точки пересечения диагоналей с основанием картины (точки k1,…, k6) c точками схода их проекций (i1, i2), полученными в пересечении линии действительного горизонта с прямыми, проведенных из центра проекции S параллельно диагоналям сетки.

Для отыскания направления перспективы проекций прямых, параллельных основанию картины, соединим соответствующие точки пересечения направлений перспектив диагоналей сетки (i1k6, i2k1) и ее сторон, параллельных проекции главной вертикали (ik1, ik2, ik3, ivo, …, ik6).

Анализ полученной перспективы позволяет сделать некоторые общие выводы об изменении масштаба изображения и наличии перспективных искажений, в частности:

1.При перемещении вдоль главной вертикали от основания картины к главной точке схода картинной плоскости линейные размеры проекций сторон сетки уменьшаются, и в точке i становятся равными нулю. Следовательно, масштаб их изображения изменяется от единицы на основании картины до нуля в главной точке схода.

2.Масштаб изображения по направлениям, совпадающим с горизонталями, остается неизменным. В этом можно убедиться, рассмотрев подобные треугольники с общей вершиной в точке i.

3.Преобразование сетки квадратов предметной плоскости в сетку трапеций в картинной плоскости позволяет говорить о наличии угловых и линейных искажений.

Контрольные вопросы

1.Что понимается под элементами центральной проекции?

2.Поясните термины негативная и позитивная плоскости?

3.Какое свойство у точки нулевых искажений?

4.Как изменяется масштаб изображения из-за угла наклона вдоль линии главной вертикали?

5.Какой масштаб по горизонтали (то есть линии перпендикулярной главной вертикали)?

6.Каким образом определяются угловые искажения по построенной перспективе сетки квадратов?

7.В какой точке пересекаются продолжения перспектив вертикальных объектов?

80

81

значения координат центра проекции S в системе координат снимка снимка f , х0 , y0, которые являются постоянными для данного снимка и называются элементами внутреннего ориентирования снимка.

Более широко в фотограмметрии используют систему координат снимка Sxyz , началом которой является центр проекции S , а оси координат параллельны соответствующим осям системы координат o’xyz.

Так как система координат Sxyz параллельна системе координат o’xyz ,то, как известно из аналитической геометрии, координаты векторов в обеих системах координат равны, то есть координаты вектора r в системе координат Sxyz определяется выражением (3.1).

3.2. Системы координат объекта. Элементы внешнего ориентирования снимка

Положение точек объекта (местности) по снимкам определяют в прямоугольной пространственной системе координат OXYZ . В зависимости от решаемой задачи в качестве этой системы координат используют:

-государственную картографическую систему координат (в России – Гаусса – Крюгера);

-геоцентрическую систему координат;

-произвольную систему координат, связанную с характерными точками объекта (местности).

Положение и ориентацию системы координат снимка (или, что то же самое – снимка) в системе координат объекта OXYZ определя-

ют элементы внешнего ориентирования снимка.

Положение центра проекции S в системе координат объекта определяют его координаты Xs,Ys,Zs.

Угловая ориентация системы координат снимка относительно системы координат объекта определяется ортогональной матрицей:

В матрице А элементы (направляющие косинусы) аij являются косинусами пространственных углов между осями координат системы координат объекта OXYZ и снимка Sxyz.

82

Направляющие косинусы являются координатами единичных векторов (ортов), совпадающих с осями координат снимка в системе координат объекта.

Вследствие особых характеристик ортогональной матрицы

А-1 = Ат ,

В ортогональной матрице независимы только 3 элемента, следовательно, элементы матрицы являются функцией 3-х параметров. В качестве этих параметров в фотограмметрии используют 3 угла –, и , которые называют угловыми элементами внешнего ориентирования снимка.

Последовательно поворачивая систему координат объекта OXYZ на эти углы вокруг ее осей, можно ориентировать ее параллельно осям системы координат снимка. При этом последовательность и направление вращений могут быть произвольными. Поэтому в фотограмметрии используют различные системы угловых элементов ориентирования снимка.

Рассмотрим наиболее широко используемую систему, в которой система координат объекта OXYZ поворачивается последовательно против часовой стрелки (правые углы) вокруг осей X, Y и Z соответственно на углы , и .

Врезультате перемножения матриц

АА А А А А ,

получим значения элементов aij , как функции углов , и :

Векторы r Sm и R SM определяют собственно положение точек m и М относительно центра проекции S.

ZZS NZ

Ввыражении (3.8):

X, Y, Z - координаты точки М в системе координат объекта,

Хs,Ys,Zs координаты центра проекции S в системе координат объекта;

X ,Y ,Z координаты вектора r в системе координат объекта.

где А – матрица преобразования координат, элементы aij которой определяются по значениям угловых элементов внешнего ориентирования снимка , , .

Из третьей формулы выражения (3.8) следует, что

N Z ZS .

Z

Подставив значение N в первые две формулы выражения (3.8) получим формулы связи координат соответственных точек местности и снимка

85

Из формул (3.10 и 3.11) следует, что координаты точки местности по снимку можно получить по координатам её изображения на снимке, если известны элементы внутреннего и внешнего ориентирования снимков и известна высота Z этой точки.

Найдем теперь формулы связи координат соответственных точек и местности, которые позволят вычислить координаты изображения точки на снимке в системе координат снимка по координатам соответственной точки местности, определенным в системе координат объекта OXYZ.

Из выражения (3.7) следует, что

В выражении (3.13) x, y – координаты изображения точки местности m в системе координат снимка Sxyz.

86

Из третьего выражения (3.13) следует, что

1 f .

N z*

1

Подставив значение N в первые два уравнения выражения (3.9), получим формулы связи координат соответственных точек снимка и

которые с учетом (3.14) имеют вид

Уравнения (3.16) в фотограмметрии часто называют уравнениями коллинеарности.

3.4. Формулы связи координат соответственных точек местности и горизонтального снимка

У горизонтального снимка угловые элементы внешнего ориентирования = = = 0. Будем считать, что координаты главной точки снимка x0 = y0 = 0.

В этом случае

87

Формулы связи координат при этом будут иметь вид

Если в качестве начала системы координат объекта OXYZ выбрать центр проекции S, то Xs = Ys = Zs = 0, а формулы (3.18) и (3.19) примут вид

H = -Z – высота фотографирования над определяемой точкой.

Из формул (3.20) и (3.21) следует, что горизонтальным снимком горизонтальной местности можно пользоваться как планом масштаба

1 f . m H

88