2423

мула масштаба снимка в точке с координатами x, y по произвольному направлению примет вид

Выполним анализ формулы (3.29), получим формулы масштаба в основных точках снимка по главной вертикали и по горизонталям.

1. Снимок горизонтальный ( с = 0). Подстановка c дает k = 1, c = 0, и вместо (3.29) будем иметь

Следовательно, масштаб горизонтального снимка плоской местности – величина постоянная, не зависящая от положения точки.

2. Масштаб по главной вертикали (y = 0, = 0). Подстановка в (3.29) дает k = cos c и c = 0. Тогда формула масштаба по главной вертикали

3. Масштаб по горизонталям ( = 90 ). Подкоренное выражение в знаменателе формулы (3.29) равно k, и искомый масштаб

Как видно, масштаб по любой горизонтали является величиной постоянной, что и подтверждает перспектива сетки квадратов.

Действуя аналогично, можно получить формулы для расчета масштаба по главной вертикали и горизонталям в основных точках.

Масштаб в точке нулевых искажений.

Подставив в (3.29) y = 0, oc = x = –f(1–cos ) / sin согласно

(3.40), k = 1, c = 0, получим

mVV mhh H

Масштаб в точке надира (x = – ftg , k = 1/cos , c = 0):

4. Изменение масштаба в пределах аэроснимка можно получить, определив разность масштабов по главной вертикали в двух симметрично расположенных точках с абсциссами+xи –x:

После несложных преобразований, полагая, с достаточной для приближенных оценок точностью, что средний масштаб аэроснимка определяется по формуле (3.33)

Расчеты по этой формуле показывают, что при x = f и c = 30 относительное изменение масштаба составит около 1/30. С такой же точностью будут определены и длины измеренных на снимке линий. Следовательно, выполнять измерения по контактным аэроснимкам с использованием их среднего масштаба нужно весьма осторожно.

3.7. Линейные искажения, вызванные влиянием угла наклона аэроснимка

Пусть наклонный (P) и горизонтальный (P ) снимки получены одной съемочной камерой, имеют общий центр проекции S (рис. 3.6, а),

92

а точка местности M изобразилась на них в виде точек m и m0. Такие снимки пересекаются по линии неискаженных масштабов hchc.

Поскольку изображение горизонтального снимка P соответствует ортогональной проекции, его можно рассматривать как предметную плоскость, а линию неискаженных масштабов – как основание картины.

Рис. 3.6. Линейные искажения, вызванные влиянием угла наклона аэроснимка на пространственном чертеже (a)

ина эпюре сложения (б)

Сучетом этого получим эпюр сложения (рис. 3.6, б), выполнив вращение картинной плоскости и плоскости действительного горизонта согласно условиям теоремы Шаля. На эпюре сложения центр проекции S совместится с точкой нулевых искажений c, которая в данном случае будет одновременно и главной точкой основания кар-

тинной плоскости, а точки m и m окажутся лежащими на одном проектирующем луче Smm .

Обозначим удаления точек m и m от точки нулевых искажений через r и r0 соответственно. Тогда искажение = r – r («практическое значение минус теоретическое»), а mm = .

Из подобных треугольников mm0k и icm можно записать:

93

Эта формула определяет величину искажения, вызванного влиянием угла наклона снимка, или перспективного искажения. В таком виде эта формула применяется в конструкциях ряда фотограмметрических приборов.

Если в правой части формулы (3.37) заменить r на r – , то после несложных преобразований получим окончательно

Опустив в знаменателе второе слагаемое, что оправдано при использовании плановых снимков, получим

r2

δα c sinαc cosφ. (3.39) f

При c = 1 , f = rc = 100 мм, и = 0 найдем, что =1,75 мм. Индекс «c» в обозначении радиуса-вектора r напоминает, что он

отсчитывается от точки нулевых искажений, а угол – от положительного направления главной вертикали против хода часовой стрелки.

Легко видеть, что максимальное искажение имеют точки, расположенные на главной вертикали (cos = 1), причем при c :

По формуле (3.40) можно вычислить радиус полезной площади аэроснимка r, в пределах которого максимальное искажение не превысит заданного значения .. Заменив в (3.40) rc на r и на, получим

При = 0,3 мм, c= 30 и f = 100 мм, r = 58,5 мм, а при f = 200 мм r = 82,3 мм.

Анализ полученных формул позволяет сделать несколько выводов.

1.Величина искажения тем больше, чем больше угол наклона c и чем меньше фокусное расстояние съемочной камеры f. При постоянных значениях c и f величина искажения зависит от положения точки на снимке, т.е. от величин угла и радиуса-вектора rc.

2.Полезная площадь планового аэроснимка близка к его рабочей площади.

94

3.На линии неискаженных масштабов hchc величины искаженийравны нулю (cos = 0), и масштаб ее изображения соответствует масштабу горизонтального снимка.

4.Длина отрезка, симметричного относительно точки нулевых

aa0 A A0 So / SO AA0 oa / SO .

Поскольку AA0 = h, oa = r, SO = H и aa0 = h, получим

95

При h = 50 м, r = 100 мм и H = 2000 м смещение h = 2,5 мм, что больше смещения, обусловленного влиянием угла наклона.

Формула (3.42) получена без учета угла наклона снимка и уже поэтому не является строгой. Однако она широко применяется в фотограмметрической практике, поскольку допускаемая ошибка вычислений величины искажения h при плановой аэрофотосъемке не превышает 0,1–0,2 мм.

Заметим, что искажения точек, вызванные влиянием рельефа местности, объясняются тем, что масштаб их изображения крупнее масштаба изображения средней плоскости снимка при положительном превышении над ней (точка ближе к центру фотографирования), и мельче при отрицательном превышении (точка дальше от центра).

Используя формулу (3.42), можно установить предельное превышение, при котором величина искажения h не превысит заданного предела, что учитывается в Инструкциях по фотограмметрическим работам.

Анализ формулы позволяет сделать несколько выводов.

1.Величина смещения h = 0 при r = 0 , т.е. когда точка совпадает с точкой надира.

2.При положительных превышениях точек местности над пред-

метной плоскостью смещения h направлены к точке надира, а при отрицательных превышениях – от точки надира.

3. Для уменьшения влияния рельефа местности следует увеличивать либо высоту фотографирования H, либо фокусное расстояние f.

3.9. Искажение изображения площади

Линейные искажения точек снимка, вызванные влиянием угла наклона и рельефа местности, приводят к искажениям линий, следовательно, и площадей участков, ограниченных этими линиями. Причем раздельные и независимые влияния угла наклона снимка и превышений между точками местности на искажения площадей суммируются. Рассмотрим эти источники.

96

P Pm2 P H2 / f 2 .

Неточное определение высоты фотографирования H (или неучет превышений h между точками ее определения) приведет к ошибке определения масштаба и площади участка. Для установления ошибки функции P в зависимости от ошибки аргумента H в соответствии с правилами теории ошибок измерений выполним дифференцировани:

Примем dP = P и dH = h. Тогда относительная ошибка пло-

щади

Из полученной формулы следует, что влияние рельефа достаточно ощутимо: при высоте фотографирования H = 2000 м и превышении h = 50 м относительная ошибка определения площади составит 5 % или 1/20 от ее величины.

3.10. Физические источники искажения изображения

Реальное изображение, полученное в процессе аэрофотосъемки, содержит не только рассмотренные выше искажения геометрического характера, обусловленные особенностями центрального проектирования. Особую группу составляют так называемые физические факторы, обусловленные влиянием атмосферной рефракции, кривизны Земли, деформации фотоматериала, его недостаточным выравниванием в плоскость, вертикальных и горизонтальных перемещений и вибраций съемочной камеры в моменты экспозиции и пр. Часть этих факторов, в которых установлена закономерность, учитывается при аналитической обработке, влияние другой части факторов максимально ослабляют технологически.

Контрольные вопросы

1.Какие параметры характеризуют элементы внутреннего ориентирования снимка?

2.Какие системы координат объекта используются в фотограмметрии?

3.Перечислите линейные и угловые элементы внешнего ориентирования.

98

4.Какие исходные данные необходимы для получения коэффициентов матрицы поворота (направляющих косинусов)?

5.Какие элементы (параметры) должны быть известны для определения координат точек местности по измеренным координатам точек снимка?

6.Какие зависимости называют в фотограмметрии уравнениями коллинеарности?

7.Каким свойством обладает горизонтальный снимок горизонтальной местности?

8.Что понимается под обратной фотограмметрической засечкой?

9.Каким образом выражается связь координат соответственных точек наклонного и горизонтального снимков?

10.Перечислите исходные данные необходимые для аналитического трансформирования измеренных координат наклонного снимка.

11.Как изменяется масштаб наклонного снимка по главной вертикали за счёт угла наклона снимка?

12.Какой масштаб по любой горизонтали наклонного снимка плоской местности?

13.Чему равен масштаб в точке нулевых искажений?

14.По направлениям от какой точки снимка идут искажения, вызванные влиянием рельефа?

15.От каких параметров зависят искажения из-за рельефа?

16.Как технологически при проектировании аэрофотосъёмки можно уменьшить влияние рельефа местности?

17.Поясните, какие особенности имеют искажения площадей из-за наклона снимка и рельефа местности?

18.Перечислите физические источники искажения изображения.

99