2330

балки и площадь нижнего стального пояса) становятся исходными для проектирования менее напряженных сечений. Переходя к их проектированию, следует отметить, что принятые параметры железобетонной плиты должны быть сохранены постоянными на всей длине пролетного строения, вследствие чего плита во всех сечениях кроме срединного будет недонапряжена. Для разрезных балочных систем целесообразно применять балки постоянной высоты, что требует сохранения найденной для срединного сечения «оптимальной»

высоты Н для других сечений пролета. В этих

условиях положение нейтральной оси по высоте сечений, а, следовательно, положение линии сопряжения стальной и железобетонной частей балки будет меняться.

Задача сводится к отысканию положения нейтральной оси в i-том сечении балки постоянной высоты с обеспечением оптимальной для данных условий площади растянутого стального пояса при заданном значении изгибающего момента. Напряженное состояние в i-том сечении сталежелезобетонной балки приведено (рис. 2).

На рисунке приведены следующие обозначения: К – центр изгиба сталежелезобетонного сечения в середине пролета балки, К i- центр изгиба i- того сечения с недонапряженной железобетонной

плитой, Rис - нормальное напряжение в стальном

поясе, yб k H , ycт k H , yбi ki H ,

ycтт ki H – расстояния от центров тяжести до

крайних фибр сечений соответственно. На эпюре нормальных напряжений, приведенной к стали, сплошной линией ограничены напряжения в середине пролета, а прерывистой линией - напряжения в i-том сечении пролета.

Условие прочности (3) после не сложных преобразований с учетом параметров стальной и железобетонной частей сечения балки (рис. 2) может быть представлено в виде алгебраического уравнения четвертой степени относительно неизвест-

,

H Н гл п1 М

2 Rис

Решение уравнения (8) для ряда расчетных сечений балки в пределах полупролета сталежелезобетонного пролетного строения lр=42,0м по-

Уравнение (8) позволяет найти необходимую высоту железобетонного (стального) элемента сталежелезобетонной балки заданной высоты с максимальным использованием прочностных свойств стали при любом изменении расчетного значения изгибающего момента.

Поскольку из условий обеспечения работы железобетонной плиты на изгиб в поперечном направлении прочностные свойства железобетонного элемента в продольном направлении полностью не используются, нейтральная ось сталебетонной балки меняет свое положение, приближаясь с уменьшением изгибающего момента к плите. Высота стальной стенки при этом увеличивается от середины пролета к опорам.

Найденные соотношения высот железобетонного и стального элементов объединенного сечения позволяют согласно (7) получить для каждого расчетного сечения требуемую площадь стального нижнего пояса. Сохранение принятой толщины листа постоянной дает возможность применения горизонтального листа с плавным изменением его ширины.

Сопряжение железобетонной и стальной частей балки определено зоной максимальных сдвигающих напряжений.

Рассчитанное по предлагаемой методике сталежелезобетонное пролетное строение полной длиной 42.5м в равных условиях с типовой конструкцией Ленгипротрансмоста (серия 3.503-18 608/1) имеет более низкую материалоемкость по расходу стали для главных балок. Общий расход стали на стенку и нижние пояса пролетного строения составляет 26,76 тонн, что на 26% меньше соответствующего расхода стали отмеченной типовой конструкции.

Заключение

1. Предлагаемая конструкция сталежелезобетонных мостовых балок является примером наиболее рационального распределения материала при максимальном использовании его несущей способности в сравнении с известными решениями.

2.Предлагаемый способ проектирования позволяет находить оптимальные параметры конструкции в доступной для инженера форме.

3.Предлагаемая конструкция требует новых технологических решений при сооружении сталежелезобетонных мостов по отношению к применяемым ранее.

Библиографический список

1.Стрелецкий Н.Н. Сталежелезобетонные мосты. М.: Транспорт. 1965.

2.Уткин В.А. Авторское свидетельство СССР

№1823891 А3 кл. Е 01 Д 7/02. Сталежелезобетонное пролетное строение, 1991.

3.СНиП 2.05.03-84* Мосты и трубы / Минстрой России. – М.: ГП ЦПП, 1996.

THE REGULATION OF THE NEUTRAL AXIS POSITION WHEN DESIGNING SECTIONS OF STEEL REINFORCED CONCRETE SPAN STRUCTURES

V.A. Utkin

The article deals with the structure of steel reinforced concrete span construction, which differs from well known decisions since it is constructed from separate steel reinforced concrete blocks joined with the sticky joint in reinforced concrete part and joining of steel part with strong bolts. The structure is designed to carry constant and temporary load with joined section. In this case reinforced concrete element deals with the compressed loading and steel structure – with tension one.

Уткин Владимир Александрович - доктор технических наук, профессор кафедры «Мосты и тоннели» СибАДИ. Основное направление научной деятельности – совершенствование конст- руктивно-технологических форм пролетных строений мостов. Общее количество опубликованных работ: 61.

В настоящее время отечественная промышленность широко использует ряд интегрированных систем проектирования [1, 6, 8-13], автоматизирующих процесс разработки и производства сложных объектов. Проектирование поверхностей сложной формы осуществляется во многих промышленных отраслях, например, при построении кузова автомобиля и аэродинамических обводов летательных аппаратов. Современный автомобильный транспорт по сложности геометрических форм технических решений хоть и уступает аэрокосмическим объектам, но отдельные образцы уже составляют достойную конкуренцию.

Рациональность применения САПР определяется большими и сложными системами, наиболее типичными представителями, которых являются летательные аппараты (ЛА). Эффективность применения прикладных программ [5, 12] растет по мере увеличения сложности и количества итераций процесса проектирования, поэтому целесообразно рассматривать геометрическое [5, 8, 9, 13, 14] и математическое моделирование [6, 10-12] оптимальных контуров сложных поверхностей в системах автоматизации проектирования применительно к ЛА.

Практически все этапы создания новых сложных объектов - от проектирования до изготовления, связаны с решением разнообразных геометрических задач, которые в одних областях играют второстепенную роль, а в других - функциональные свойства объекта зависят от внешних форм отдельных узлов и их взаимной компоновки. Особую роль задачи формообразования приобретают при проектировании внешних и внутренних обводов агрегатов и ЛА в целом [2, 4], кузова автомобиля [3, 6], так как часто от формы объекта зависит его эстетическое восприятие, которое как показывает время, меняется под воздействием различных факторов. Техническая и эстетическая составляю-

щая геометрии различных объектов по разному влияют на результат проектирования и играют определенную роль , так, например, в совершенстве обводов современного ЛА, они достигаю полного единства целей, а в конструкции отдельных деталей кузова автомобиля, обладая эстетическим воздействием, не выполняют важных функции. Отметим, что эстетическое восприятие не маловажно для реализации продукции, так как при относительно одинаковых стоимости и технических характеристиках покупатель оценивает продукт по совершенно не техническому критерию: «смотрится» он или нет. Более совершенная гладкая поверхность обшивки ЛA обеспечивает не только хорошие аэродинамические характеристики, но и придает ему более красивые очертания.

Для построения поверхностей используются методы начертательной, аналитической, многомерной геометрий, программирования и компьютерной визуализации, позволяющей судить о достоверности полученных результатов. Проектирование поверхностей в области геометрического моделирования отражено в работах многих авторов, в том числе В.Я. Волкова и В.Ю. Юркова [7]. К области прикладной геометрии автоматизация и визуализация поверхностей можно отнести работы авто-

ров [2-4].

Проектирование сложных поверхностей в авиаракетостроении представляет немалые трудности, т.к. приходится решать целый ряд задач по увязке взаимопротиворечащих требований аэродинамики, размещения оборудования, конструкции и технологии.

Внешние и внутренние обводы таких объектов представляют собой совокупность поверхностей сложной формы и сопряжений между этими поверхностями. Для их задания на определенном этапе проектирования выпускается теоретический чертеж (рисунок 1), где используются различные

способы построения формообразующих линий: кривые второго и третьего порядка, прямые, дуги окружностей, таблицы точек, сплайны или другие специальные кривые, определяющие способ задания обводов. От точности воспроизведения обводов зависят многие характеристики объекта, в том числе его скорость, маневренность и экономичность.

Рис. 1. Фрагмент теоретического чертежа

Поэтому при построении реальных обводообразующих поверхностей в настоящее время применяются как методы, которые принято называть традиционными, так и методы, использующие математические модели для представления обводов и соответствующих конструкций в пространстве (трехмерные модели). До недавнего времени господствовал традиционный способ плазовотехнологической подготовки производства, предполагающий выпуск специальной технологической оснастки для всех этапов изготовления деталей, имеющих выход на обводообразующие элементы конструкции объекта.

Проектируемые и создаваемые объекты в таких отраслях, как аэрокосмическая, автомобильная, судостроительная имеют значительные пространственные размеры, поэтому создание элементов конструкции связанны со сложными обводами, которые выполняются на чертеже в уменьшенном масштабе. Кроме того в процессе изготовления отдельных деталей происходит накопление погрешностей, и контуры реально полученных деталей могут значительно отличаться от заданных. Чтобы устранить этот недостаток применяется так называемый плазово-шаблонный метод, суть которого в следующем.

Разрабатываются специальные теоретические чертежи с таблицами координат для плаза и сборочные чертежи. При этом рабочие чертежи на каждую отдельно взятую деталь, изготавливаемую из листового или профилированного материала методом раскроя, гибки или вытяжки, как правило, не выпускаются: необходимые данные для изготовления таких деталей указывают на сборочных чертежах или берут с плаза.

На основании теоретического чертежа по дискретному набору точек геометрические обводы судна (самолета, корабля) строятся в натуральную

величину на специально подготовленной поверхности - плазе. Затем по плазу выполняются шаблоны, болванки, эталоны стыков, сборочные постели

идругая оснастка, необходимая для изготовления объекта. Таким образом, после вычерчивания плаза именно он (его рабочая поверхность) становится основным - эталонным - носителем информации о размерах.

Конечно, применение плазово-шаблонного метода в несколько раз удешевило и ускорило сборку: намного выгоднее один раз скрупулезно увязать конструкцию на плазе, а потом без проблем производить сборку на потоке, чем подгонять на каждом изделии каждую деталь. С другой стороны, значительно возросли объем подготовки производства и затраты на соответствующие приспособления и инструмент. Недостатком плазово-шаблонного метода является и то, что все основное производство

иего подготовка не могут быть начаты до завершения плазовой разбивки. Производство полностью зависит от шаблонов - жестких носителей форм и размеров.

Для устранения недостатков плазовошаблонного метода менялись его отдельные этапы (внедрялся, например, фотопроекционный метод), но технологический прорыв стал возможен только с появлением компьютерных технологий и применением интегрированных проектно-производственных систем (CAD/CAM). Это позволило перейти на принципиально новую технологию, исключающую традиционный метод и его вариации.

Кривые, которые были построены по тем или иным объектам (например, в результате пересечения поверхностей), ассоциативно связаны с этими объектами: с изменением объектов кривые будут меняться. Еще удобнее управлять такими зависимостями, имея возможность отказываться от них или на некоторое время «замораживать».

При создании поверхности в окружении других поверхностей (рисунок 2) можно задать условия касательности создаваемой поверхности к граничным поверхностям или условия сохранения кривизны между поверхностями. При необходимости есть возможность создать поверхность, у которой одно ребро вырождается в точку.

Рис. 2. Иллюстрация поверхности сопряжения

Таким образом, формирование модели объекта на этапе подготовки производства создает основу для создания единой информационной базы, которая пополняется данными на всех этапах создания, то есть в течение всего жизненного цикла объекта. Другими словами, трехмерная модель, становится основой для внедрения CALSтехнологий.

Опыт работы российской промышленности, показывает, что число различных шаблонов и эталонов деталей, используемых для производства, постепенно уменьшается. Каждая изготовленная деталь может сравниваться с ее математической мо-

делью. Применение систем геометрического проектирования способно коренным образом изменить технологию подготовки производства в различных областях производства и плаз в его традиционном представлении заменяется трехмерной геометрической (компьютерной) моделью объекта.

Второй немаловажной задача геометрического проектирования сложных технических объектов является размещение заданного набора элементов определенной формы и размеров внутри заданной пространственной оболочки (рисунок 3).

В такой постановке задача легче поддается формализации, и для ее решения могут быть использованы методы автоматизированного проектирования [5]. Задача размещения заключается в определении координат элементов и их углового положения относительно оболочки, удовлетво-

ряющих заданным требованиям.

В процессе проектирования разрабатываются несколько вариантов компоновки. Полученные варианты размещения элементов анализируются. Анализ степени выполнения требований к размещению позволяет выбрать вариант для изготовле-

ния макета. На основе результатов макетирования уточняется окончательная компоновка.

Математически задача компоновки может быть сформулирована как оптимизационная задача: минимизировать функцию Ф(Х) по переменной Х при ограничениях fk(Х) 0.

Функция цели должна служить критерием качества объекта и зависеть от размещения элементов, причем эта зависимость должна быть выражена аналитически или алгоритмически. При проектировании транспортных систем распространенным критерием является масса. В задачах компоновки удобно минимизировать часть массы, зависящую от размещения элементов

Ф(Х ) m X mk X ,

k

где mk(Х) - массы отдельных элементов. Число слагаемых в данном выражении зависит от требований, предъявляемых к компоновке внутри оболочки, и может изменяться.

В качестве переменных в задаче геометрического проектирования выступают параметры, целиком определяющие положение элементов в декартовой системе координат OXYZ, связанной с оболочкой, положением его собственной системы ко-

ординат 0i 1 2 3 (рисунок 4), т.е. координатами начала (Xi, Yi, Zi) и угловым положением осей, за-

данным в виде углов Эйлера ( i , i , i ) или мат-

рицы направляющих косинусов Li = (l1x, l1y, ..., l3y, l3z).

Рис. 4. Переменные в задаче размещения

Таким образом, в общем случае для определения размещения элемента внутри оболочки достаточно задания шести переменных.

Ограничения на область допустимых решений в задачах геометрического проектирования условно можно разделить на три группы: первая - требования, предъявляемые к объекту в целом, не вошедшие в функцию цели; вторая - требования к размещению отдельных элементов и третья - усло-

вия существования технического объекта. Последняя группа ограничений представляет

собой аналитическое выражение условий не пересечения элементов друг с другом и попадания приборов внутрь оболочки, которое зависит от выбранной модели.

Большое число и разнообразие требований к компоновке внутри оболочки позволяет характеризовать задачу размещения как многокритериальную.

Таким образом, рассматриваемый общий подход к моделированию процесса проектирования сложной технической системы, определяется следующими основными положениями, составляющими основу разрабатываемого метода блочномодульного проектирования: структурная декомпозиция на составляющие элементы; математическое описание возможных проектных решений по каждому элементу; системное обобщение возможных простых решений по составляющим элементам.

Следовательно, последовательно-одиночное размещение позволяет значительно снизить трудоемкость задачи как в результате уменьшения числа переменных при оптимизации, так и в результате уменьшения числа проверяемых условий непересечения. Недостатком метода является то, что в результате решения получается локальный экстремум функции цели. Для получения решения, близкого к глобальному экстремуму, могут быть применены асимптотический перебор или методы динамического программирования с использованием последовательно-одиночного размещения.

Универсальными являются методы непрерывного размещения, которые позволяют оперировать с моделями геометрических объектов любой сложности. Основу непрерывного размещения составляет алгоритм последовательно-одиночного размещения, позволяющий решить проблему размерности задачи и отыскать локальный экстремум функции цели по параметрам размещения.

Учитывая многообразие объектов проектирования, состав средств автоматизации проектирования также может быть весьма широк, в чем убеждает разноплановость и многообразие подходов к решению проектных и конструкторских задач. Главными требованиями к специализированному и специальному прикладному математическому обеспечению, учитывая его значительные объемы, является блочный принцип построения, основанный на унификации и стандартизации проектных процедур, гибкость и собираемость, достигаемые за счет построения моделей систем любой степени сложности из типовых элементов, а также незамкнутость, обеспечивающая возможность обмена информацией с другими системами.

Автоматизацию конструкторских и технологических работ на основе использования лучших про- граммно-технических средств как зарубежного, так и отечественного производства, следует рассматривать как этап, позволяющий накопить опыт и на- учно-технический потенциал, необходимые для разработки перспективных отечественных систем автоматизации проектирования специального назначения.

Таким образом, применение комплексных

CAD/CAM-систем помогает решать задачи создания геометрических моделей, а разработка методики и алгоритмов построения математических моделей сложных поверхностей для автоматизированного проектирования позволяет повысить эффективность работ, то есть улучшить качество и сократить время проектирования.

Библиографический список

1.Автоматизация поискового конструирования / Под ред. А.И. Половинкина. – М.: Радио и связь, 1981. – 344 с.

2.Ахтулов, А.Л. Геометрические основы построения автоматизированной системы проектирования и изготовления обводообразующих элементов конструкций ЛА / А.Л. Ахтулов, А.С. Клинышков

//Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении (МОДЕЛЬ-ПРОЕКТ 95): тезисы докл. международн. научн.-техн. конф. (Казань, май

1995 г.). - Секция 5. - Казань, 1995. - С. 71-73

3Ахтулов, А.Л. Методология построения и практическое применение системы автоматизации проектирования транспортных машин // Вестник Сибирской государственной автомобильнодорожной академии (СибАДИ). - Омск: Издатель-

ский дом «ЛЕО», 2005. - Вып.3. - С. 14-29

4Ахтулов, А.Л. Построение геометрических моделей конструкций летательных аппаратов / А.Л. Ахтулов, А.Л. Ахтулова, Н.А. Золотухина // Проблемы разработки, изготовления и эксплуатации ракетно-космической и авиационной техники / Материалы IV Всероссийской научн. конф. – Омск:

Изд-во ОмГТУ, 2009. – С. 203-207

5Басов, К.А. Ansys и LMS Virtual Lab. Геомет-

рическое моделирование. – М.: ДМК Пресс, 2006. - 240 с.

6Бусленко, Н.П. Моделирование сложных систем / Н.П. Бусленко. - М.: Наука, 1978. - 400 с.

7Волков, В.Я. , Юрков В.Ю. Многомерная исчислительная геометрия. - Омск: ОмГТУ, 2008. – 244 с.

8Гилой, В. Интерактивная машинная графика /

Пер. с англ. - М.: Мир, 1981.- 380 с.

93озулевич, Д.М. Машинная графика в автоматизированном проектировании. - М.: Машино-

строение, 1976. -240 с.

10Норенков, И.П. Основы автоматизированного проектирования. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 333 с.

11Норенков, И.П. Информационная поддержка наукоемких изделий (CALS-технологии) / И.П. Норенков, П.К. Кузьмик. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

12Норенков, И.П. Основы теории и проектирования САПР / И.П. Норенков. - М.: Высш. шк., 1990.

-335 с.

13Полозов В.С. Автоматизированное проектирование. Геометрические и графические задачи / В.С. Полозов, О.А. Буденов, С.И. Ротков, Л.В. Широкова – М.: Машиностроение, 1983. – 280 с.

14Фокс, А. Вычислительная геометрия, применение в проектировании и на производстве / А. Фокс, Пратт. - М.: Мир, 1982.

PROBLEMS OF GEOMETRICAL MODELING IN CREATION OF SYSTEMS OF AUTOMATION OF DESIGNING CONTOUR FORMING SURFACES OF COMPLEX

A.L. Ahtulov, L.N. Ahtulova

The algorithm of designing contour forming surfaces by methods of geometrical modeling and computer schedules is presented.

Ахтулов Алексей Леонидович - доктор технических наук, профессор, действительный член Международной академии авторов научных открытий и изобретений и Академии проблем качества, Почетный работник высшего профессионального образования, заведующий кафедрой «Управление качеством и сертификация» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Направление научных исследований – геометрическое моделирование и системы автоматизации проектирования сложных технических объектов. Общее количество публикаций: 226.

Ахтулова Людмила Николаевна - кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры «Управление качеством и сертификация» Сибирской государственной автомобильнодорожной академии. Направление научных исследований – объекты управления и системы автоматизации проектирования. Общее количество публикаций:126.

Введение

Реальная деталь отличается от своего номинального прототипа отклонениями размеров элементов, отклонениями расположения элементов относительно баз детали и отклонениями формы поверхностей элементов от правильной геометрической формы вследствие неизбежных погрешностей технологического процесса изготовления детали. С точки зрения теории точности механизмов [1] отклонения размеров, расположения и формы являются первичными технологическими погрешностями, значения которых должны ограничиваться допусками на изготовление.

Основная часть

Для полного учета всех отклонений, а также для разработки геометрической модели детали необходима определенная система отсчета первичных погрешностей, которая состоит в следующем:

1)Первичные погрешности детали складываются из первичных погрешностей элементов детали.

2)Первичные погрешности каждого элемента определяются в одной обобщенной системе координат, принадлежащей детали в целом.

3)Первичными погрешностями расположения элемента являются отклонения от номинальных значений скалярных координат, задающих положение элемента. Вид координат совпадает с движениями, которых элемент может лишать деталь в функции конструкторской базы:

-линейная Л, если элемент лишает деталь поступательного перемещения,

- угловая У, если элемент лишает деталь углового поворота.

4)Количество первичных погрешностей расположения элемента зависит от служебного назначения элемента.

5)Отклонения линейных и угловых размеров, определяющих пространственную геометрическую форму, или метрику элемента, являются первичными погрешностями элементных размеров.

6)Отклонения реальной формы поверхностей элемента от правильной геометрической являются первичными погрешностями формы.

7)Каждая первичная погрешность является независимой от других первичных погрешностей.

Графическое изображение всех рабочих элементов детали с их размерами и первичными погрешностями в единой обобщенной системе координат детали представляет собой адекватную геометрическую модель детали.

Основное назначение геометрической модели – максимальная тождественность, или адекватность, реальному объекту измерения за счет полного учета первичных погрешностей расположения, размеров и формы элементов детали. Разработку геометрических моделей объектов измерения следует производить по ниже следующей методике [2].

Геометрические модели реальных деталей, построенные по этой методике, приведены на рисунок 1.

Качественный характер взаимодействия первичных погрешностей сопрягаемых деталей, образующих посадки, показывает геометрическая модель соединения. Модель строится в системе координат комплекта основных или вспомогательных баз базирующей (как правило корпусной) детали, представляя собой сопряжение геометрических моделей двух деталей и более с учетом на-

правления действующих сил и подвижности присоединяемых деталей.

Геометрические модели соединений реальных деталей, построенные для процессов автоматизированного проектирования, подготовки производства и контроля, приведены на рисунке 2.

Введение. В настоящее время в области прикладной геометрии весьма актуальным является математическое (геометрическое) моделирование, посредством конструирования линейчатых многообразий. Причем наибольший интерес представляет возможность построения геометрической модели физической поверхности объектов при реализации различных инженерных проектов. В качестве классического примера можно привести оригинальную, изящную, сетчатую конструкцию, так называемой, Шуховской башни [1].

Основная часть. Конструирование линейчатых поверхностей тесно связано с теорией параметризации [2]. Для расчета количества параметров воспользуемся формулой размерности Грассманова многообразия, где в трехмерном пространстве подсчитаем число параметров конструируемой линейчатой поверхности [3]:

пересечения прямой с этой кривой можно предста-

вить как m e3,11,0 где m - порядок кривой.

Отсюда следует, что для определения линейчатой поверхности достаточно задать три условия: направляющая линия, в частности окружность; образующая линия - прямая; геометрическое условие инцидентности, которое представлено в таблице 1.

Для реализации алгоритма конструирования линейчатых многообразий пространства Е3 с образующей прямой линией необходимо выполнить следующие шаги:

Задать три системы уравнений между пара-

где n – размерность пространства, в котором рассматривается многообразие (n=3, так как евклидово пространство трехмерное (E3)), m – размерность плоскости (0 – точка, 1 – прямая, 2 – плоскость и.т.д) образующей многообразие (m=1, поскольку образующая линейчатой поверхности – прямая).

Отсюда можно определить, что в трехмерном пространстве E3 вложено четырехпараметриче-

ское многообразие прямых.

Если линейчатая поверхность определяется однопараметрическим семейством прямых, то на четырех параметрическое многообразие прямых

пространства E3 нужно наложить условия, раз-

мерность которых в сумме должна быть равна трем.

Размерность условия пересечения прямой с кривой или прямой в трехмерном пространстве равна единице. Так как это условие в символах исчислительной геометрии можно представить как

e1,03,1 (в трехмерном пространстве прямая пересе-

кается с прямой в точке) и если задана алгебраическая кривая (в данном случае квадрика – плоская прямая), то в вышеуказанной символике, условие

Рассмотреть в общем виде вывод уравнения линейчатой поверхности.

Разрешив совместно системы уравнений, получить уравнение искомой линейчатой поверхности:

Рассмотрим в общем виде вывод уравнения, моделирующий поверхность коноида (рисунок 1).

Уравнение проекции прямой на плоскость XOY и XOZ имеет вид:

y ax b

(6)

z cx d

прямая определяется четверкой параметров

a,b,c,d.

Проекции прямой EZ аналитически представлено системой:

y 20

(7)

z 0,024x 48