2255
.pdf
Си б РисА. 45 а. Диаметр фрезы меньше 5мм
Д И
Рис. 45 б. Диаметр фрезы равен 5мм, а количество буферированных кадров меньше 7
71
Си
Рис. 45 в. Дбаметр фрезы > 5мм, а количество буферированных кадров равно 7 А Д И
Рис. 45 г. Диаметр фрезы больше 5мм, а количество буферированных кадров меньше 7
72
Из рис. 45 a, 45 б, 45 в и 45 г вытекает следующее. В первом случае контур детали обрабатывается полностью, так как радиус фрезы позволяет пройти узкий участок детали без повреждения контура. Во втором и третьем случаях радиус фрезы не позволяет обработать внутреннюю часть детали, и происходит подавление элементов контура, так как количество буферированных кадров позволяет установить это обстоятельство. В последнем случае буферированных кадров
не хватает, вследств |
е чего контур детали нарушается. |
||
|
|
Контрольные вопросы и задания |
|
С |
в чем состоит проблема эквидистантной кор- |
||
1. |
Объясн те, |
||
. |
|
|
|
2. |
Зачем нео ходим синтез связующих кадров? |
||
3. |
Каковы спосо ы синтеза связующих кадров? |
||
4. |
Переч сл те спосо ы синтеза связующих кадров, исполь- |
||
рекции |
|||
зующиеся при ч стовой о ра отке. |
|||
5. |
Как е спосо ы синтеза связующих кадров используются |
||
при черновой |
отке? |
||
6. |
Какие подготовительные функции кода ISO-7bit использу- |
||
|
обра |
||
ются при эквидистантной коррекции? |
|||
7. |
В чем состоит идея алгоритма контурного подхода? |
||
8. |
В чем состоит задача, решаемая при контурном подходе? |
||
9. |
Как добраться до диалогового окна установок параметров |
||
|
|
А |
|
эквидистантной коррекции? |
|||
10. |
Как параметр Количество точек для эквидист. корр. может |
||
повлиять на обработку детали при включенной эквидистантной кор- |
|||
рекции? |
Как параметр Радиус инструментаДдля эквидист. корр. мо- |
||
11. |
|||
жет повлиять на обработку детали при включенной эквидистантной |
|||
коррекции? |
|
|
|
12. |
При каком режиме работы должен производиться вход и |
||
|
|
|
И |
выход из эквидистантного контура?
Индивидуальные задания
Написать программу обработки детали и определить максимальный радиус инструмента, при котором будет отсутствовать подавление элементов контура. Значение радиуса инструмента выбирается в диапазоне от 3 до 10, т. е.: 3, 4, 5, 6, и.т. д.
73
Си б РисА. 46. Индивидуальное задание 1, 2, 3
Д И
Рис. 47. Индивидуальное задание 4, 5, 6
74
Си б РисА. 48. Индивидуальное задание 7, 8, 9
Д И
75
Приложение 1
Си б А Д
Рис. 49. Блок-схема фрагмента алгоритма контурногоИподхода
76
Практическое занятие № 7 Теория сплайнов.
Параметры, влияющие на точность аппроксимации контура
Понятие о сплайнах и методах интерполяции в системе ЧПУ
Большинство систем ЧПУ располагают линейной, круговой и винтовой интерполяцией. Для обработки сложных скульптурных поверхностей строят л нейную аппроксимацию с помощью САМсистемы, которая представляет собой траекторию в виде последова-
тельности коротк х отрезков длиной порядка 20 мкм. Современные |
||
системы ЧПУ решают ту же задачу посредством полиномов и сплай- |
||
С |
||
нов. Из всего |
х многоо разия устойчивое применение в системах |
|
управлен нашли всего несколько их видов. Рассмотрим особенно- |
||
сти пр менен |
соответствующих методов интерполяции. |
|
|
1. Пол ном альная интерполяция считается наиболее простой. |
|
Ее |
|
для гладких траекторий, особенно в тех случаях, когда |
применяют |
||
|
б |
|
на основе малого ч сла заданных точек необходимо получить точный
всравнительно высокойАпогрешности в случае негладких контуров.
2.Сплайн-интерполяция использует кусочно-кубические функции. Этот метод обладает большимиДдостоинствами, но его применяют, когда число заданных точек достаточно велико.
3.«Рациональная» сплайн-интерполяция представляет собой функцию отношения двух полиномов. Этот метод можно считать
наиболее мощным, поскольку он располагает дополнительными параметрами для управления формой контура. И
Задача сплайновой интерполяции состоит из двух подзадач: расчет коэффициентов сплайна и расчет значений функции сплайна в отдельных его точках. Расчет коэффициентов сплайна обычно выполняет САМ-система, а расчет значений функции сплайна осуществляют в рамках алгоритма интерполяции системы ЧПУ. Задача сплайновой
интерполяции сводится к решению двух подзадач: расчет коэффици- ентов сплайна и расчет значения функции y(x) по заданному x.результат. Контур представляют в виде полинома степени n – 1, где n
ASPLINE
ASPLINE (Akima spline) проходит точно через заданные точки. В обобщенном виде акима-сплайн представляется многочленом (1),
77
который описывает сегмент аппроксимируемой кривой, лежащий между двумя соседними точками.
y Ax3 Bx2 Cx D (1)
При этом коэффициенты многочленов подбираются так, чтобы в точках стыковки сегментов обеспечить непрерывность первой произ-
Сводной.
Минимально допустимое количество точек определяется особенностями с стемы ЧПУ; например, система ЧПУ Sinumerik позволяет постро ть кр вые только через 6 смежных точек, в то время как система ЧПУ WinPCNC – через 4 точки (в предельном случае можно использовать две точки, но в этом случае кривая трактуется как отрезок прямой). Используя ASPLINE, следует учитывать, что при резком
изгибе кр в зны непрерывная кривая не создается. |
|
область |
|
Главная |
применения этого типа сплайна – прохождение |
через точки, |
полученные от контрольно-измерительной машины |
(КИМли) от аналог чных машин. |
|
|
А |
|
И |
Рис.50. Точность ASPLINEДзависит от количества точек
Как можно видеть на рис.50, первый и последний сегменты не определены. Это следует из особенностей подбора коэффициентов ASPLINE-сплайна. В системах ЧПУ для определения этих сегментов используют дополнительные условия (рис. 51). Например, нулевая кривизна в начале и конце, определенное значение производной и т. д. В программе Spline Generator направление в начале и конце считается совпадающим с направлением «от первой до второй точки» и «от предпоследней до последней точки» соответственно.
78
С |
|
Р с. 51. Первый последний сегменты ASPLINE-сплайна определены |
|
и |
|
|
с помощью дополнительных условий |
Задан е 1. Откройте утилиту Spline Generator. Выполните команду меню Test > sin(2x)/x – 12 points и установите галочку в меню Test>Draw бFunction. После этого включите отображение ASPLINEсплайна (р с. 52).
По умолчанию, точки распределены равномерно по оси X (рис.
А Рис. 52.ДЗадание 1
53 а). Переместите точки так, чтобы добиться максимального совпа- И
дения сплайн-контура с аппроксимируемой функцией (рис. 53 б). Результаты отразите в отчете.
а) |
б) |
Рис. 53. Задание 1
79
CSPLINE
Кубический сплайн CSPLINE представляет собой непрерывную
кривую, проходящую через заданные точки. Эти сплайны используют для задания точек, расположенных вдоль аналитически вычисляемой кривой (рис. 54).
Си бР с. 54. CSPLINE (кубический сплайн)
Интерполяция Аку ическими сплайнами служит быстрым, эффективным и устойчивым спосо ом интерполяции контура. Этот способ является основным конкурентом полиномиальной интерполяции.
В его основе лежит идея раз иения интерполируемого контура на небольшие отрезки, на каждом из которых функция кривой задается по-
(контура), ее первой и второй производныхД. Также есть возможность задать граничные условия – значения первой или второй производной на границах интервала. Если значения однойИиз производных на границе известны, то, задав ее, получим достаточно точную интерполяционную схему. Если значения неизвестны, то вторую производную полагают равной нулю на границе; результаты при этом будут доста-
линомом третьей степени. Коэффициенты полинома подбираются так, что на границах интервалов обеспечивается непрерывность функции
точно хорошими.
Только для ASPLINE-сплайна и для кубического сплайна могут задаваться дополнительные параметры, влияющие на характер прохождения первой и последней точек сплайна.
Интерполяционный кубический сплайн класса C2 описывают многочленом:
80