тонных элементов покрытий сравнивают фактическую несущую способность M Rф с несущей способностью M R , вычисленной по расчёт-

ным характеристикам материалов, путём определения коэффициента запаса С = M RфM R . В отличие от M R величины M Rф и С являются

случайными. В соответствии с этим обозначим M Rф как M~ R , а С как

С. Тогда получим равенство СM R = M~ R , в котором детерминированная величина M R выполняет роль коэффициента пропорционально-

сти, а характеристики изменчивости случайных величин подобны. В таком случае можно утверждать о равенстве коэффициентов вариации

vR = vC .

4.4. Неопределенность расчетных моделей конструкций

Как отмечалось в разделе 1, при проектировании строительных конструкций используют три группы расчётных параметров: параметры внешней среды, конструктивные параметры и параметры надежности.

Параметры надежности, объединяющие свойства внешней среды и конструктивные характеристики, отражают системный характер строительных конструкций и могут быть представлены в виде функ-

204

Подобную функцию иногда называют реакцией конструкции, обладающей случайными свойствами, на воздействие случайных нагрузок [76].

Для расчёта реакции конструкции используют модели, которые называют расчетными схемами. Модели, как правило, несовершенны и результаты расчёта отличаются от действительных и поэтому имеют определенную погрешность, даже если значения всех основных

случайных переменных известны.

Для описания действительных результатов в функцию (4.42)

следует ввести дополнительные аргументы С, учитывающие влияние неопределенности модели

В частности, в работе [68] предлагается рассматривать как случайный фактор неточность расчетного метода в виде относительной погрешности расчета.

Наиболее распространенным способом учета неопределенности расчетной модели является представление её в виде

Естественно, чтоиточность оценки неопределенности параметром Сзависит от точности результатов, полученных при помощи мо-

делей (4.43) и (4.44). Теоретически простым способом избежать этой зависимости можно, если неопределенность модели напрямую связать с основными параметрами Q и R~ . По существу, такой способ применяется в расчетах по методу предельных состояний, когда роль параметра С выполняют детерминированные коэффициенты условия работы.

Вероятностные характеристики параметров С, рекомендуемые для учета неопределенностей некоторых расчетных моделей на основе метода конечных элементов, представлены в табл. 4.4 [76].

205

Таблица 4.4

Вероятностные характеристики неопределенности расчетных схем

206

При расчете гибких железобетонных элементов на внецентренное сжатие учитывается случайная величина эксцентриситета. В табл. 4.6 приведены характеристики вероятностных моделей трех типов эксцентриситетов, распределенных по нормальному закону, применительно к элементам длиной L [76].

Рассмотрим для примера расчетную модель балки на двух опорах, одна из которых подвижная.

Одна из особенностей работы реальных балочных систем заключается в ограничении свободных деформаций опор.

и схема перемещения торца элемента при изгибе

Механизм возникновения распоров изучен достаточно полно, а многочисленные опытные данные свидетельствуют об эффективности учета их влияния. Однако результаты исследований распорного взаимодействия пока не получили должного теоретического обобщения. Методы расчета железобетонных конструкций, работающих с распором, трудоемки и неудобны для практического применения. Проблема надежности не решена. Как следствие этого, влияние распоров при проектировании несущих систем в настоящее время учитывают крайне редко, а недооценка их искажает

207

представление о действительной работе конструкций, ведет к необоснованному накоплению запасов жесткости и прочности и снижению надежности.

Распор проявляется при стеснении перемещений торцов продольными связями. Из схемы перемещения торца видно, что при расположении продольной связи ниже оси поворота торца, т.е. при e0

> z, элемент испытывает действие распорного сжимающего усилия, выше – растягивающего.

Уровень приложения продольной связи, величина и знак распорного усилия зависят от множества неопределенных факторов и поэтому случайны. Неопределенность обусловлена неточностью монтажа, сложностью деформирования соединений и самого

Основной предпосылкой для решения задачи принят случайный

распорного усилия. Перемещение является случайной величиной (т.е.

нижних волокон статически определимой балки прямоугольного сечения

Используя предпосылку случайной природы подвижности опор, можно получить при известной изменчивости расчётные значения 0 для расчёта строительных конструкций по предельным состояниям первой 01 или второй 02 группы. Если при расчёте по предельным состояниям первой группы положительным влиянием распоров можно пренебречь из соображений надёжности, то при достаточной величине распорных усилий и необходимой обеспеченности их значений для расчёта по второй группе предельных состояний учёт влияния распоров может быть достаточно эффективным.

208

Учитывая, что подвижность опор зависит от множества факторов, связанных с многообразными условиями возведения и эксплуатации здания, примем нормальный закон распределения

209